ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 9
§1. Понятие и типология школьных геометрических задач на доказательство 9
§2. Основные методы решения геометрических задач на доказательство 14
§3. Анализ опыта обучения решению геометрических задач на доказательство 25
§4. Технологии обучения решению геометрических задач на доказательство 33
Выводы по первой главе 40
ГЛАВА II. СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО 42
§5. Основные цели и задачи обучения решению геометрических задач на доказательство в общеобразовательной школе 42
§6. Анализ подходов к обучению решению задач на доказательство в учебниках геометрии 10-11 классов 47
§7. Методические рекомендации по формированию умений решать геометрические задачи на доказательство в старших классах 54
§8. Элективный курс «Геометрические задачи на доказательство векторным методом» 72
§9. Результаты экспериментальной работы 84
Выводы по второй главе 90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 91
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 92
Купить

Актуальность исследования. Важнейшей задачей методики обучения геометрии является формирование умений решения разнообразных типов геометрических задач. Геометрические задачи являются необходимым средством усвоения и закрепления учебного материала. Существенное значение для интеллектуального развития учащихся представляют геометрические задачи на доказательство, которые позволяют формировать как творческие способности, так и раскрывать индивидуальность обучаемых. Геометрические задачи на доказательство развивают навыки, которые необходимы в практической деятельности. Процесс решения геометрических задач на доказательство определяет уровень математических знаний, включая умения и навыки учащихся. Систематическое включение в план построения урока геометрических задач на доказательство, с одной стороны, рассматривается как развитие интеллектуальных способностей учащихся, с другой стороны, как активизация мыслительных процессов [15, с. 27 - 29].
Процесс доказательства представляет последовательное рассуждение, которое влияет на логические особенности учащихся, то есть умение выполнять исследование на основе анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения.
Геометрические задачи на доказательство представляют сложный этап обучения геометрии, поэтому, умение решать геометрические задачи на доказательство рассматривается как высокий уровень математического развития. Геометрия, как учебная дисциплина, выполняет методическую функцию, направленную на формирование умений доказывать геометрические задачи. Обучение геометрии невозможно представить без доказательства теорем, свойств или признаков. Геометрические задачи на доказательство являются основным методическим компонентом в обучении геометрии, поэтому, главным направлением методики обучения решения геометрических задач на доказательство - найти совокупность методов или подходов к решению геометрических задач на доказательство. Практика показала, что не существует универсального метода доказательства геометрических задач, кроме того, отсутствует единый алгоритмический метод, позволяющий поэтапно решить задачу на доказательство.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена:
1) необходимостью формировать умения решать задачи на доказательство;
2) необходимостью формировать подход к доказательству задачи;
3) необходимостью формировать поиск доказательства задачи;
4) необходимостью найти методику обучения решения геометрических задач на доказательство.
Проблема диссертационного исследования заключается в отсутствии единого метода обучения решению геометрических задач на доказательство, таким образом, появляется предпосылка для разработки частной методики обучения, либо технологии обучения.
Объект исследования: обучение школьников решению геометрических задач в курсе геометрии 10 - 11 классов.
Предмет исследования: методика обучения старшеклассников решению геометрических задач на доказательство в курсе геометрии 10 - 11 классов на основе изучения темы «Векторы в пространстве» в 10 классе и темы «Метод координат в пространстве» в 11 классе по УМК авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Л.С. Киселёвой, Э.Г. Позняка.
Цель исследования: разработать методические рекомендации обучения решению геометрических задач на доказательство с применением технологического подхода.
В соответствии с целью исследования поставлены следующие задачи:
1) изучить научную, психолого-педагогическую, учебно-методическую литературу по теме исследования;
2) разработать методические рекомендации для обучения решению геометрических задач на доказательство на основе технологического подхода при изучении темы «Векторы в пространстве» в 10 классе и темы «Метод координат в пространстве» в 11 классе;
3) описать педагогический эксперимент, реализующий технологию обучения решения геометрических задач на доказательство.
Применялись такие методы исследования как анализ, обобщение, наблюдение, беседа, тестирование, диалог и т. д., которые обнаружили и выявили проблемы в методике обучения:
во-первых, большинство учащихся не умеют решать геометрические задачи на доказательство и часто игнорируют подобный тип геометрических задач;
во-вторых, учащиеся испытывают трудности при построении доказательства;
в-третьих, учащиеся не владеют методами доказательства.
Базовый метод исследования - анализ собственной методики обучения на основе опыта работы в школе (гимназии).
Метод сплошного наблюдения в образовательной среде школы, который фиксировал и обобщал результаты учебной деятельности старшеклассников.
Анализ результатов учебной деятельности старшеклассников на основе устных рассуждений и письменных решений геометрических задач на доказательство, включая пробные задания ЕГЭ.
Диалоги, беседы с учителями, дискуссии по проблемам обучения.
Анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы, обзор научных статей в журналах «Математика в школе» и «Математика для школьников», «Квант», «Педагогика»}.
Направляющий метод исследования - педагогический эксперимент по внедрению технологии обучения и обработка результатов эксперимента.
Констатирующий эксперимент рассматривался, как определяющий метод исследования с целью установления сформированности умений доказывать геометрические задачи.
Теоретико-методическая основа исследования включала:
1) научные направления и теоретические исследования по технологии обучения математике П.Я Гальперина, Н.Ф. Талызиной, М.Б. Воловича, Р.Г. Хазанкина, Т.А. Ивановой, А.А. Окунева, Л.В. Занкова;
2) материалы исследований на основе диссертаций [4, 13, 22, 30, 39,54];
3) публикации в научных журналах: «Математика в школе», «Математика для школьников», «Педагогика», «Квант» [2, 6, 7, 19, 23, 26, 31, 32, 40, 44, 46, 47, 49, 51, 53, 58];
4) научно-методические работы по теме исследования [3, 5, 8, 9, 11, 17, 18, 27 - 29, 33 - 38, 41, 45, 48, 55, 56].
Основные этапы исследования:
1 семестр, 2016 - 2017 учебный год: анализ ранее проводимых исследований по теме диссертации, анализ УМК по геометрии 10 - 11 классов, изучение нормативных документов: образовательный стандарт, учебных программа, профессиональный стандарт «Педагог», закон «Об образовании»; Концепция развития математического образования в Российской Федерации; анализ опыты работы учителей.
2 семестр, 2016 - 2017 учебный год: определение теоретических и методический направлений по теме диссертации, выработка собственной стратегии и подходов к проблеме исследования, формулировка методики обучения.
3 семестр, 2017 - 2018 учебный год: разработка методики обучения на основе технологического подхода, формулировка методики обучения как «технология наводящих вопросов», определение целей методики обучения, задач методики обучения, составление содержания методики обучения, подборка материала для составления элективного курса «Геометрические задачи на доказательство векторным методом».
4 семестр, 2017 - 2018 учебный год: доработка в окончательном варианте методики обучения на основе технологического подхода, внедрение технологии обучения в учебный процесс, проведение констатирующего эксперимента.
5 семестр, 2018 - 2019 учебный год: оформление и корректировка материалов диссертации, описание результатов эксперимента, формулировка выводов.
Новизна исследования: разработаны методические рекомендации обучения решению геометрических задач на доказательство в старших классах на основе «технологии наводящих вопросов».
Практическая значимость исследования:
1) проведена классификация геометрических задач на доказательство;
2) предложены методические рекомендации для решения геометрических задач на доказательство на основе технологического подхода при изучении темы «Векторы в пространстве» в 10 классе и темы «Метод координат в пространстве» в 11 классе;
3) предложены критерии, определяющие уровень сформированности умений решать задачи на доказательство;
4) разработан элективный курс «Геометрические задачи на доказательство векторным методом».
На защиту выносятся методические рекомендации для методики обучения решению геометрических задач на доказательство на основе «технологии наводящих вопросов».
Апробация результатов исследования: публикация результатов в научных журналах «Вестник магистратуры № 9» статья «Методика обучения решению геометрических задач на доказательство по технологии наводящих вопросов», 2018 г.; научный журнал «Мир и наука № 9» статья «Почему важно решать задачи на доказательство?», 2018 г.
Экспериментальная проверка методических рекомендаций осуществлялась в период педагогической практики на базе кафедры «Высшей математики и математического образования» ТГУ; в период работы учителем математики на базе Чапаевского губернского колледжа имени О. Колычева в структурном подразделении - «Гимназия».
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, список используемой литературы и приложения.
Первая глава состоит из четырёх параграфов, в ней рассматриваются теоретические основы методики обучения решению геометрических задач. Раскрываются понятия и типологии геометрических задач на доказательство, основные методы решения геометрических задач на доказательство, анализируется опыт обучения решению задач на доказательство, рассматривается технологический подход обучения решению задач на доказательство.
Вторая глава состоит из пяти параграфов, в ней рассматриваются содержательно-методические особенности обучения решению геометрических задач на доказательство.
Представлены и сформулированы цели и задачи обучения решению задач на доказательство, анализируются подходы к обучению решения задач на доказательство. На основе изученных материалов проведён анализ подходов к обучению решению задач на доказательство в различных учебниках геометрии 10 - 11 классов. Предложены методические рекомендации по формированию умений решать геометрические задачи на доказательство на основе технологии наводящих вопросов, разработан элективный курс «Геометрические задачи на доказательство векторным способом».
В заключении сделаны выводы по теме исследования.
Список использованной литературы включает 63 источника.
Купить