ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ТЕМЕ "ПЛОЩАДИ ФИГУР" В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Методика введения понятия площади 9
§2. Методические особенности обучения учащихся решению геометрических задач по теме «Площадь» в школьном курсе геометрии 15
§3. Методика обучения теме «Площади геометрических фигур» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы 25
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ТЕМЕ "ПЛОЩАДИ ФИГУР" В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 41
§4. Методические рекомендации по обучению теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы 41
§5. Методический проект на тему «Площадь поверхности пирамиды» в общеобразовательной школе 53
§6. Система задач по теме «Площадь геометрических фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы 78
§7. Результаты педагогического эксперимента 86
Выводы по второй главе 92
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 94
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 96
ПРИЛОЖЕНИЯ 105
Актуальность исследования. В настоящее время необходимыми атрибутами профессиональной компетентности любой личности является качественное геометрическое образование, развитые пространственное воображение и логическое мышление. Изучение геометрии также формирует у учащихся умение обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности [43, С. 4].
Геометрия, как один из предметов школьного курса, занимает одно из главных мест и оказывает значительное влияние на духовное становление личности обучающегося. Обучение геометрии способствует формированию у школьников общечеловеческой культуры, накоплению ими необходимого нравственного и эстетического потенциала; знакомству с явлениями окружающего мира; развитию у них пространственного воображения и творческих способностей; формирует их мировоззрение и интеллект [23].
Вместе с этим, согласно ФГОС среднего общего образования, который ориентирован на обеспечение сформированности у учащихся основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; иметь представление о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления, изучение ими геометрии должно отражать: 1) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений; 2) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач [59, C. 13-14].
Методическим аспектам обучения учащихся теме "Площади фигур" в курсе геометрии общеобразовательной школы посвящены исследования Н.М. Бескина [4], Р.В. Гангнуса [10], В.А. Далингера [13-16], П.А. Карасева [20], С.Е. Ляпина [29], В.В. Орлова, Н.С. Подходовой, Н.Л. Стефановой [28], А.А. Темербековой [58] и др.
Проблемы выявления методических особенностей обучения учащихся теме «Площади геометрических фигур» в школьном курсе геометрии рассмотрены в ряде диссертационных исследований. Так, нами определено, что «в диссертации Е.Е. Овчинниковой (2002 г.) описан метод площадей и выделены его характеристики; разработана классификация задач, решаемых с его применением; раскрыта методика обучения методу площадей, включающая в себя серии планиметрических задач; представлена аналогия в применении метода площадей и объемов для планиметрических и стереометрических задач. Ш.С. Гаджиагаевым (2006 г.) обоснована целесообразность и предложены различные пути реализации более раннего изучения площадей геометрических фигур в 5-9 классах по сравнению с традиционной методикой; разработана методика изучения площадей и объемов геометрических фигур на основе реализации принципа укрупнения дидактических единиц в основной школе. М.А. Казаковой (2006 г.) обоснована целесообразность и возможности альтернативного подхода к изучению темы «Площадь» с опорой на понятие «полоса». Ш. Мусавировым (2009 г.); разработана методика введения в курс планиметрии элементов метрологии на доступном для учащихся уровне; предложена конкретная методика единого подхода к изучению геометрических величин в курсе планиметрии и физики» [16].
Таким образом, актуальность темы данного исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения учащихся теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы и фактическим состоянием методики ее обучении учащихся на уроках геометрии.
Приведенное противоречие позволило сформулировать проблема исследования: каковы методические особенности обучения учащихся теме «Площади геометрических фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы?
Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методические особенности обучения учащихся теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Площади фигур» учащихся общеобразовательной школы и разработке методических материалов по теме исследования (методического проекта по изучению темы «Площадь поверхности пирамиды»; системы задач).
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что разработанные методические материалы, учитывающие методические особенности обучения учащихся теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы, могут повысить качество математической подготовки обучающихся старших классов.
Задачи исследования:
1. Раскрыть методику введения понятия площади.
2. Выявить методические особенности обучения учащихся решению задач по теме «Площади фигур» в школьном курсе геометрии.
3. Рассмотреть методические особенности обучения теме «Площади фигур» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
4. Представить методические рекомендации по обучению теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
5. Раскрыть технологию творческих мастерских как одну из форм организации обучения теме «Площади фигур» учащихся старших классов общеобразовательной школы.
6. Разработать системы задач по теме исследования для учащихся 10-11-х классов.
7. Представить результаты педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач применялись такие методы исследования, как: анализ работ по истории математики, научной и учебно - методической литературы, школьных программ, учебников, учебных пособий, изучение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2016/17 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме;
2 семестр (2016/17 уч.г.): определение теоретических и методических аспектов исследования по теме диссертации;
3 семестр (2017/18 уч.г.): разработка методики обучения теме «Площадь поверхности пирамиды» учащихся 11-х классов общеобразовательной школы в рамках технологии творческих мастерских;
4 семестр (2017/18 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по обучению теме «Площади фигур» курсе геометрии общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
• раскрыта методика введения понятия площади;
• выявлены методические особенности обучения учащихся решению задач по теме «Площади геометрических фигур» в школьном курсе геометрии;
• рассмотрены методические особенности обучения теме «Площади геометрических фигур» учащихся 10-11-х классов общеобразовательной школы.
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации обучения теме «Площади фигур» учащихся 10-11-х классов и разработанные методические материалы (методический проект по изучению темы «Площадь поверхности пирамиды»; системы задач), которые могут быть использованы учителями математики общеобразовательной школы и студентами педагогических направлений подготовки.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся теме «Площади фигур» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
2. Технология творческих мастерских как одна из форм организации обучения теме «Площадь поверхности пирамиды» учащихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Системы задач по теме «Площади фигур» для учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования. Теоретические выводы и практические результаты исследования были апробированы на VIII международной научной конференции "Математика. Образование. Культура" (к 240-летию Карла Фридриха Гаусса), г. Тольятти, апрель 2017; первом этапе научной студенческой конференции “Дни науки” института математики, физики и информационных технологий ТГУ (г. Тольятти, апрель 2018 г.); I Поволжском педагогическом форуме «Система непрерывного педагогического образования: инновационные идеи, модели и перспективы» (г. Тольятти, 27-29 ноября 2017 г.).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период педагогической и преддипломной практик на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период производственной практики на базе МБУ «Школа №21» г.о. Тольятти и работы в нем в качестве действующего учителя математики.
Основные результаты исследования отражены в 2 публикациях [6; 17].
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (74 наименований) и Приложений.
Объем работы составляет 104 страницы.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Установлено, что «в методической литературе понятие площади определяют как величину части плоскости, заключенной внутри плоской замкнутой фигуры; через площадь фигуры - как часть плоскости, занимаемой этой фигурой; через площадь простого многоугольника - как число, определяющее размер части плоскости, ограниченной этим многоугольником» [16].
2. Выделены особенности обучения учащихся решению геометрических задач по теме «Площадь фигур». Определено, что при обучении учащихся решению геометрических задач по теме «Площади фигур» необходимо: обучать учащихся решению задач постепенно, в течение длительного периода времени, на основе системно - деятельностного подхода (в качестве основного средства использовать учебные задания, составленные в соответствии с основными этапами учебной деятельности по решению задач и выделенными действиями по решению задач); использовать на уроках геометрии задачи-клоны, задачи-аналоги, но не в большом количестве, а также самих детей учить составлять такого рода задачи; на уроках делать акцент на чертежах, т.е. учить учащихся изображать наглядные и хорошо выполненные рисунки к задачам; для усиления развивающего эффекта следует в процессе решения задачи задавать учащимся дополнительные вопросы.
3. Рассмотрена методика обучения учащихся теме «Площади фигур», которая показала, что формула для вычисления площади поверхности призмы, пирамиды, конуса дается с помощью развертки. При введении формулы для нахождения площади боковой поверхности цилиндра можно так же воспользоваться разверткой, либо через понятие предельного перехода. При введении формулы для нахождения площади сферы используется понятие предельного перехода.
4. Разработаны методические рекомендации по обучению теме «Площади фигур». Определено, что при обучении учащихся теме «Площади фигур» следует уделять больше времени формированию практических навыков вычисления площадей. Формулу для вычисления площади боковой поверхности пирамиды и призмы учащимся желательно вывести самостоятельно; формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и конуса следует вводить на интуитивно -наглядном уровне; формулу площади сферы следует доказывать по учебнику. Не стоит требовать от учащихся знания формул полной поверхности призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, так как они должны самостоятельно уметь ее выводить. При повторении вопросов теории необходимо производить фронтальные беседы и опрос учащихся; проводить больше уроков, где учащиеся самостоятельно будут решать задачи, при этом необходимо обращать внимание учащихся на качество выполнения рисунков к задачам. Следует требовать от учащихся устного рассказа о ходе построения с соответствующими обоснованиями, с целью развития устной речи учащихся.
5. Разработан методический проект по теме «Площади фигур» в рамках технологии творческих мастерских.
6. Разработаны системы задач по теме исследования для учащихся 10-11-х классов, которые включают в себя задачи на вычисления, на доказательства и задачи, связанные с различными приемами и методами, рассмотренные в нашей статье [18].
7. Проведен констатирующий эксперимент, который выявил недостаточный уровень умения решать задачи по теме «Площади фигур».
8. Апробированы некоторые приведенные системы задач в процессе поискового этапа педагогического эксперимента.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
