Аннотация 2
Введение 5
Глава 1. Анализ численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 7
1.1 Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 7
1.2 Метод Эйлера 13
1.3 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 15
1.4 Метод Адамса 18
Глава 2 Анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений 25
2.1 Анализ численного метода Эйлера для решения обыкновенного дифференциального уравнения 25
2.2 Анализ численного метода Рунге-Кутты для решения обыкновенного дифференциального уравнения 29
2.3 Анализ численного метода Адамса для решения обыкновенного дифференциального уравнения 32
Глава 3. Реализация и тестирование алгоритмов решения задачи Коши 34
3.1 Разработка программы 34
3.2 Сравнительный анализ полученных результатов 36
Заключение 39
Список используемой литературы 41
Приложение А Листинг программы, реализующей метод Эйлера 43
Купить

«Дифференциальное уравнение - это такое уравнение, в составе которого есть функции производных, а также, входит сама функция, независимые переменные и параметры» [17].
Для математического описания природных явлений применяются дифференциальные уравнения [1].
Задача Коши - это самая основная задача для решения уравнений с частными производными и для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Смысл задачи состоит в нахождении решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
Чтобы решить задачу Коши для типичного ОДУ, необходимо выяснить числовое значение зависимой переменной, при уже вычисленном значении независимой переменной, а если требуется решить ОДУ высших порядков, тогда, также, необходимо вычислить значения производных при определенном значении независимой переменной.
«Объектом исследования бакалаврской работы является задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предметом исследования бакалаврской работы является решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель бакалаврской работы - исследование численных методов и алгоритмов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений» [6].
Чтобы успешно достигнуть вышеупомянутую и основную цель данной работы, требуется выполнить следующие задания:
- сделать анализ методов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• сделать анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• реализовать и протестировать алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
«В первой главе рассматриваются основы теории ОДУ первого порядка, суть задачи Коши и различные методы решения задачи Коши для ДУ: одношаговые методы Рунге-Кутта и Эйлера и многошаговые методы Адамса.
Во второй главе проведен анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений.
В третьей главе выполнена реализация программы и проведено тестовое решение задачи Коши для каждого заданного дифференциального уравнения тремя методами, а также выполнен сравнительный анализ полученных результатов» [17].
В заключении описываются результаты выполнения выпускной квалификационной работы.
Бакалаврская работа состоит из 43 страниц текста, 10 рисунков, 6 таблиц и 25 источников.
Купить