📄Работа №105329
Тема: Исследование численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
43 листов
Год:
2022
Просмотров:
381
1500
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Аннотация 2
Введение 5
Глава 1. Анализ численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 7
1.1 Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 7
1.2 Метод Эйлера 13
1.3 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 15
1.4 Метод Адамса 18
Глава 2 Анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений 25
2.1 Анализ численного метода Эйлера для решения обыкновенного дифференциального уравнения 25
2.2 Анализ численного метода Рунге-Кутты для решения обыкновенного дифференциального уравнения 29
2.3 Анализ численного метода Адамса для решения обыкновенного дифференциального уравнения 32
Глава 3. Реализация и тестирование алгоритмов решения задачи Коши 34
3.1 Разработка программы 34
3.2 Сравнительный анализ полученных результатов 36
Заключение 39
Список используемой литературы 41
Приложение А Листинг программы, реализующей метод Эйлера 43
Введение 5
Глава 1. Анализ численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений 7
1.1 Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 7
1.2 Метод Эйлера 13
1.3 Метод Рунге-Кутты 4-го порядка 15
1.4 Метод Адамса 18
Глава 2 Анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений 25
2.1 Анализ численного метода Эйлера для решения обыкновенного дифференциального уравнения 25
2.2 Анализ численного метода Рунге-Кутты для решения обыкновенного дифференциального уравнения 29
2.3 Анализ численного метода Адамса для решения обыкновенного дифференциального уравнения 32
Глава 3. Реализация и тестирование алгоритмов решения задачи Коши 34
3.1 Разработка программы 34
3.2 Сравнительный анализ полученных результатов 36
Заключение 39
Список используемой литературы 41
Приложение А Листинг программы, реализующей метод Эйлера 43
📖 Введение
«Дифференциальное уравнение - это такое уравнение, в составе которого есть функции производных, а также, входит сама функция, независимые переменные и параметры» [17].
Для математического описания природных явлений применяются дифференциальные уравнения [1].
Задача Коши - это самая основная задача для решения уравнений с частными производными и для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Смысл задачи состоит в нахождении решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
Чтобы решить задачу Коши для типичного ОДУ, необходимо выяснить числовое значение зависимой переменной, при уже вычисленном значении независимой переменной, а если требуется решить ОДУ высших порядков, тогда, также, необходимо вычислить значения производных при определенном значении независимой переменной.
«Объектом исследования бакалаврской работы является задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предметом исследования бакалаврской работы является решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель бакалаврской работы - исследование численных методов и алгоритмов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений» [6].
Чтобы успешно достигнуть вышеупомянутую и основную цель данной работы, требуется выполнить следующие задания:
- сделать анализ методов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• сделать анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• реализовать и протестировать алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
«В первой главе рассматриваются основы теории ОДУ первого порядка, суть задачи Коши и различные методы решения задачи Коши для ДУ: одношаговые методы Рунге-Кутта и Эйлера и многошаговые методы Адамса.
Во второй главе проведен анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений.
В третьей главе выполнена реализация программы и проведено тестовое решение задачи Коши для каждого заданного дифференциального уравнения тремя методами, а также выполнен сравнительный анализ полученных результатов» [17].
В заключении описываются результаты выполнения выпускной квалификационной работы.
Бакалаврская работа состоит из 43 страниц текста, 10 рисунков, 6 таблиц и 25 источников.
Для математического описания природных явлений применяются дифференциальные уравнения [1].
Задача Коши - это самая основная задача для решения уравнений с частными производными и для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Смысл задачи состоит в нахождении решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
Чтобы решить задачу Коши для типичного ОДУ, необходимо выяснить числовое значение зависимой переменной, при уже вычисленном значении независимой переменной, а если требуется решить ОДУ высших порядков, тогда, также, необходимо вычислить значения производных при определенном значении независимой переменной.
«Объектом исследования бакалаврской работы является задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Предметом исследования бакалаврской работы является решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Цель бакалаврской работы - исследование численных методов и алгоритмов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений» [6].
Чтобы успешно достигнуть вышеупомянутую и основную цель данной работы, требуется выполнить следующие задания:
- сделать анализ методов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• сделать анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений;
• реализовать и протестировать алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программы, реализующей алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.
«В первой главе рассматриваются основы теории ОДУ первого порядка, суть задачи Коши и различные методы решения задачи Коши для ДУ: одношаговые методы Рунге-Кутта и Эйлера и многошаговые методы Адамса.
Во второй главе проведен анализ алгоритмов решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений.
В третьей главе выполнена реализация программы и проведено тестовое решение задачи Коши для каждого заданного дифференциального уравнения тремя методами, а также выполнен сравнительный анализ полученных результатов» [17].
В заключении описываются результаты выполнения выпускной квалификационной работы.
Бакалаврская работа состоит из 43 страниц текста, 10 рисунков, 6 таблиц и 25 источников.
✅ Заключение
Выпускная квалификационная работа посвящена актуальной проблеме исследования численных методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Неизвестная связь между производными и функцией, является дифференциальным уравнением. Такие связи присутствуют в самых разных областях науки: в физике, химии, экономики, биологии, механики и др.
Дифференциальные уравнения применяются для математического описания природных явлений.
Для достижения всех поставленных целей в процессе работы над бакалаврской работой решены следующие задачи:
- выполнен анализ численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, сформулированы общие термины и теория задачи Коши, проанализированы методы Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Адамса для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнительный анализ показал, самым точным на графике является метод Адамса, однако с точки зрении простоты реализации, предпочтительнее использовать метод Эйлера;
- проанализированы численные методы решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений методы Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Адамса. Приведены блок-схемы и описание алгоритмов;
- реализованы и протестированы алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса для трех задач на языке программирования C++.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программ, использующих метод Эйлера, Рунге- Кутта, Адамса для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результаты бакалаврской работы представляют научно-практический интерес и могут быть рекомендованы для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Изначально, перед нами, были поставлены следующие задачи: изучить научно- методическую литературу, проанализировать алгоритмы решения задачи Коши для некоторых типов дифференциальных уравнений, реализовать и протестировать алгоритмы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений тремя методами: Эйлера, Рунге- Кутта и Адамса.
Все задачи были решены.
Можно сделать главный вывод, исходя из проведенных вычислений методами Эйлера, Рунге- Кутта и Адамса: для обыкновенного дифференциального уравнения, чаще всего, наиболее точное решение позволяет получить метод Адамса.
Неизвестная связь между производными и функцией, является дифференциальным уравнением. Такие связи присутствуют в самых разных областях науки: в физике, химии, экономики, биологии, механики и др.
Дифференциальные уравнения применяются для математического описания природных явлений.
Для достижения всех поставленных целей в процессе работы над бакалаврской работой решены следующие задачи:
- выполнен анализ численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, сформулированы общие термины и теория задачи Коши, проанализированы методы Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Адамса для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Сравнительный анализ показал, самым точным на графике является метод Адамса, однако с точки зрении простоты реализации, предпочтительнее использовать метод Эйлера;
- проанализированы численные методы решения задачи Коши для некоторых типов обыкновенных дифференциальных уравнений методы Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод Адамса. Приведены блок-схемы и описание алгоритмов;
- реализованы и протестированы алгоритмы решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге - Кутта, Адамса для трех задач на языке программирования C++.
Практическая значимость бакалаврской работы заключается в разработке программ, использующих метод Эйлера, Рунге- Кутта, Адамса для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Результаты бакалаврской работы представляют научно-практический интерес и могут быть рекомендованы для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Изначально, перед нами, были поставлены следующие задачи: изучить научно- методическую литературу, проанализировать алгоритмы решения задачи Коши для некоторых типов дифференциальных уравнений, реализовать и протестировать алгоритмы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений тремя методами: Эйлера, Рунге- Кутта и Адамса.
Все задачи были решены.
Можно сделать главный вывод, исходя из проведенных вычислений методами Эйлера, Рунге- Кутта и Адамса: для обыкновенного дифференциального уравнения, чаще всего, наиболее точное решение позволяет получить метод Адамса.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.