Введение 2
1 Аналитическое и численное исследование автомодельной задачи внутренней эрозии 4
1.1 Постановка задачи 4
1.2 Интенсивность фазового перехода 7
1.3 Автомодельный случай 9
1.4 Численное решение автомодельной задачи внутренней эрозии с
учетом капиллярных сил 13
2 Численное исследование задачи о внутренней эрозии 19
2.1 Постановка задачи 19
2.2 Алгоритм численного решения одномерной задачи 22
2.3 Расчет физических характеристик почвогрунтов в процессе
внутренней эрозии 29
2.4 Алгоритм численного решения двумерной задачи 33
Заключение 43
Список литературы 44
Изменения окружающей среды приводят к активизации инженерно-геологических процессов. Одним из таких процессов, представляющим серьезную опасность инженерным сооружениям, является термосуффозия, которая до настоящего момента времени изучена недостаточно.
Проблемы, связанные с эрозией грунта в том числе и в водоносном горизонте широко изучались на протяжении последнего столетия. Геологическим исследованиям посвящено большое количество работ (см., например, [1]).
Механическая суффозия является весьма нежелательным элементом в работе гидротехнических и некоторых других сооружений, так как приводит к нарушению устойчивости грунтов, а следовательно, и самих сооружений. Поэтому до последнего времени исследователи занимались главным образом вопросами изучения критических скоростей для различных размеров частиц грунта, соотношение размеров частиц, при которых возможна механическая суффозия, т.е. изучали так называемый начальный период механической суффозии. Это и понятно, так как знание указанных выше условий для начала механической суффозии дает возможность проектировщику предусмотреть те или иные меры, предотвращения подобного явления [2].
Однако во многих практических случаях вымыв мелких частиц из пор скелета грунта является желательным фактором, например: вымыв некоторого ограниченного количества мелких частиц из пор грунта вокруг скважины при глубинном водоотливе и при нефтедобыче, приводящий к увеличению дебита водоотдачи и нефтедобычи; очистка обратным потоком жидкости фильтров от загрязнения; очистка призабойной зоны нагнетательных скважин от проникших в поры грунта осевших частиц в процессе нагнетания воды и другие.
Данный процесс имеет большое значение при решении прикладных задач в сельском хозяйстве: ирригация и дренаж сельскохозяйственных полей [3] и процесс внутренней эрозии, сопутствующий канальному орошению почво-грунтов [4]. Процесс эрозии необходимо учитывать в исследованиях, связанных с прогнозом распространения загрязнений, фильтрацией вблизи водохранилищ и других гидротехнических сооружений [5]. Более того, аналогичные проблемы, связанные с процессом эрозии грунта, возникают и в других областях, включая добычу нефти и газа [6].
Наиболее изученным, с точки зрения математического моделирования, является процесс образования термокарстовых озер и талой зоны под ними [7,8]. В работе З.Л. Хусаиновой [9] изучен процесс внешней эрозии грунта, приводящий к образованию оврагов. В работе Н.А. Протодьяконовой [10], изучена линеаризованная одномерная модель фильтрационной консолидации, которая описывает деформацию оттаивающего насыщенного грунта и фильтрацию грунтовых вод. Но в этих работах не рассматривался процесс внутренней эрозии и образования подземных полостей.
Математические модели суффозионных процессов при постоянной температуре изучались в работах многих авторов (см., например, [11-16]).
Существует множество подходов моделирования деформации грунтов с подземными полостями (см., например, [17-19] ). Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что развитие подземной полости происходит в движущейся водной среде, при изменяющейся температуре.
Таким образом, до настоящего времени, не было предложено математической модели внутренней эрозии грунта и образования суффозионных воронок.
В первой главе рассмотрен автомодельная задача внутренней эрозии грунта без учета капиллярных сил. Доказаны физические принципы максимума для пористости и концентрации и теорема существования автомодельного решения. Проведено численное решение автомодельной задачи о внутренней эрозии грунта с учетом капиллярных сил.
В второй главе предложен алгоритм численного решения одномерной начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта и проведены тестовые численные расчеты. Найдены скорости движения и давление грунтовых вод, пористость и концентрация подвижных частиц грунта для грунтов имеющих различную суффозионную устойчивость. Предложен алгоритм численного расчета физических характеристик почвогрунтов в процессе внутренней эрозии. Найдены пористость и концентрация подвижных частиц грунта. Предложен алгоритм численного решения двумерной начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта.
В первой главе рассмотрен автомодельный частный случай математической модели внутренней эрозии грунта, когда отсутствует капиллярное давление. Доказаны физические принципы максимума для пористости и концентрации и теорема существования автомодельного решения. Проведено численное решение автомодельной задачи о внутренней эрозии грунта с учетом капиллярных сил.
В второй главе предложен алгоритм численного решения одномерной начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта и проведены тестовые численные расчеты. Найдены скорости движения и давление грунтовых вод, пористость и концентрация подвижных частиц грунта для грунтов имеющих различную суффозионную устойчивость. Предложен алгоритм численного расчета физических характеристик почвогрунтов в процессе внутренней эрозии. Найдены пористость и концентрация подвижных частиц грунта. Предложен алгоритм численного решения двумерной начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта.
Автор признателен А.А. Папину и A.11. Сибину за обсуждение материалов рукописи и полезные замечания.
