Тема: О математических моделях функции стоимости жилья

О нечетких множествах научный мир узнал 40 лет назад из статьи Л.Заде "Fuzzy Sets" в журнале "Information and Control". Теория нечетких множеств, воспринятая поначалу весьма скептически, сегодня стала эффективным методом моделирования в условиях неопределенности. Нечеткие системы, т.е. системы использующие нечеткие множества типа "высокая температура", "предсказуемость политики" и "ажиотажный спрос" успешно работаю в разных областях инженерии, экономики, медицины, биологии и т.д. Только в Японии используется более 17,7 тыс. патентов, связанных с нечеткими множествами и нечеткими системами. Наибольшее применение нечеткие системы нашли в управлении техническими объектами и технологическими процессами.
Популярность теории нечетких множеств в проектировании объясняется тем, что нечеткие системы разрабатываются быстрее, и получаются проще и дешевле четких аналогов. Экспертные знания легко внедрить в нечеткие системы, что позволяет быстро создавать прототипы изделий с прозрачными, т.е. понятными для человека, алгоритмами функционирования.
Актуальность данной работы определяется тем, что в области купли- продажи недвижимости ключевое значение имеют не только точные, математические обоснованные данные, но и модели, содержащие качественную информацию, которая включает многолетний опыт эксплуатации и важные сведения о данной области знаний. Язык нечётких множеств и алгоритмов в настоящее время наиболее адекватный математический аппарат, позволяющий максимально сократить переход от словесного качественного описания объекта к численным количественным оценкам его состояния и сформулировать на этой основе простые и эффективные алгоритмы, то есть позволяет моделировать человеческие размышления и человеческую способность решения задач.
Цель ВКР работы:
• Исследование функции стоимости жилья в г. Барнауле с помощью регрессионных моделей;
• Исследование функции стоимости жилья в г. Барнауле с помощью теории нечетких множеств.
Для этого необходимо решить следующие задачи:
• Получить с помощью множественной регрессии математическую модель зависимости стоимости жилья от различных факторов;
• Получить с помощью теории нечетких множеств математическую модель зависимости стоимости жилья от различных факторов;
• Сравнить три результата полученного выхода (четкий, нечеткий, реальный) с помощью ошибки аппроксимации;
Объектом исследования является изучение функциональных зависимостей, возникающих в задачах рыночной экономики.
Предметом исследования является изучение функции стоимости жилья в зависимости от факторов, влияющих на его цену, с помощью методов классической и неклассической математики.

Купить

Основной целью нашего исследования, помимо создания регрессионной модели и модели нечеткого множества, было сравнение двух этих методов. Как мы видим, лучшая из построенных нами регрессионных моделей, дала ошибку аппроксимации 20%. В нечетких множествах меньшая из полученных ошибок аппроксимации равна 17%. Из рассмотренных моделей можно сделать следующие выводы: регрессионная модель зависит от самой выборки, увеличивая ее наблюдениями, можно получит совсем другие значения и нужно помнить, что мы должны действовать в предположении теоремы Маркова-Гаусса; при нечеткой логике никаких условий на наблюдения мы не накладываем, но очень многое зависит от предварительной экспертной работы, иначе модель может не отражать действительности. Так же стоит понимать, что при нечеткой логике, нам не удается построить функцию, а лишь описать алгоритм нечеткого логического вывода, а значит, для каждого входного вектора алгоритм выполняется заново. Нельзя сказать, что вывод, полученный на основе нечеткой логики всегда выдаст меньшую погрешность аппроксимации, ведь метод дефаззификации дал погрешность в 21%. Это еще раз подтверждает, что нечеткая логика очень чувствительна к выбору ее компонентов (здесь имеется ввиду выбор функции принадлежности, алгоритма логического вывода и процесса дефаззификации). Только опытным путем можно добиться улучшения прогнозирования исследуемой переменной, с точки зрения уменьшения ошибки аппроксимации. как мы видим, это улучшение может быть существенной по отношению к регрессионной модели.
В результате приведенных исследований были решены следующие задачи:
1) Построены регрессионные модель функции стоимости жилья на рынке г. Барнауле.
2) С помощью теории нечетких множеств получена математическая модель зависимости стоимости жилья на рынке г. Барнаул от различных факторов.
3) Произведено сравнение трех различных методов полученного выхода с помощью погрешности аппроксимации.
4) Составлена программа, реализующая расчет стоимости жилья регрессионным методом и методом нечетких множеств.

Купить