Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРОЕКТИВНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ФОРМ ВТОРОЙ СТУПЕНИ

Работа №87978
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы69
Год сдачи2013
Стоимость4215 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 7
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО 5
1.1 Расширенное евклидово пространство 5
1.2 Принцип двойственности 10
1.3 Теорема Дезарга 13
1.4 Теорема Паппа 19
1.5 Полный четырёхвершинник. Задачи на построение 24
1.6 Проективные отображения прямых и пучков 31
1.7 Проективные преобразования прямой. Инволюции 38
ГЛАВА 2 ПРОЕКТИВНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ФОРМ ВТОРОЙ СТУПЕНИ 43
2.1 Коллинеации 43
2.2 Гомологии 49
2.3 Теорема Штейнера 54
2.4 Теорема Паскаля 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННООЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Проективная геометрия представляет собой обобщение аффинной геометрии (причём проективное пространство — качественно новый вид многообразия, оно отлично от аффинного пространства). Подход к определению проективного пространства по схеме Вейля (через отображение векторов (п+1)-мерного векторного пространства в точки п- мерного проективного пространства) является удачным с той точки зрения, что естественным образом возникает понятие произвольной размерности п. Однако этот подход проигрывает в наглядности синтетическому подходу, основная идея которого — использовать классическую схему Гильберта, задавая свойства точек, прямых и плоскостей в трёхмерном проективном пространстве в качестве набора аксиом. В нормативном курсе геометрии физико-математического образования педагогического направления такой подход отсутствует, хотя он весьма полезен для решения задач элементарной геометрии методами проективной геометрии, а, следовательно, для внеклассной работы по математике со школьниками. В этом мы видим актуальность данной работы.
Цель работы: рассмотреть геометрию форм второй ступени (объектов, двойственных прямолинейным рядам точек) на проективной плоскости и в трёхмерном проективном пространстве.
Объект исследования: трёхмерное проективное пространство.
Предмет исследования: проективные формы второй ступени.
Задачи работы: исследовать геометрию форм второй ступени методом проективных преобразований, исходя из синтетического подхода к понятиям проективной геометрии.
Структура работы: ВКР состоит из введения, 2-х глав, 11-ти параграфов и заключения; содержит 28 чертежей; приведены решения восьми задач (одна из них решена двумя способами).

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Проективно соответствующими называются два прямолинейных ряда точек, если любым четырём гармоническим точкам одного из них соответствуют также четыре гармонические точки второго ряда. Аналогично определяется проективное соответствие пучков прямых. На основе этих понятий и возникает проективный способ образования линий. Так, если имеются два проективных пучка прямых, то геометрическое место точек пересечения соответствующих прямых этих пучков представляет собой кривую второго порядка (рис. 1, а).
Точно так же, если заданы два проективно связанных прямолинейных ряда точек, то огибающая прямых, проходящих через соответствующие точки этих рядов, будет представлять собой кривую второго класса и одновременно второго порядка.
На кривой второго порядка могут быть в свою очередь определены гармонические четвёрки точек, т.е. точки пересечения этой кривой с четырьмя гармонически сопряжёнными лучами пучка прямых, центр которого находится в какой-либо точке этой кривой. Так возникает понятие криволинейного проективного ряда, который в отличие от прямолинейного ряда называется проективным рядом второго порядка. Аналогично устанавливается понятие пучка второго порядка, под которым понимают упомянутую выше совокупность прямых, проходящих через соответствующие точки двух прямолинейных проективных рядов и огибающих кривую второго порядка.
Понятие ряда второго порядка и пучка второго порядка позволяет определить проективным способом алгебраические кривые высших порядков и классов.
Частным случаем проективного соответствия является перспективное соответствие, которое осуществляется путём проектирования двух плоских систем из общего центра. Соответствующие точки при этом лежат на одном проектирующем луче. а соответствующие прямые принадлежат одной проектирующей плоскости.
Способом проектирования могут быть получены многие из часто встречающихся кривых. Сюда относится циклоида, являющаяся параллельной проекцией винтовой линии на плоскость, параллельную её оси. Спираль Архимеда может быть определена как проекция конической винтовой линии на плоскость, перпендикулярную её оси. Овалы Декарта могут быть определены как проекции линии пересечения двух конических поверхностей с параллельными осями на плоскость, перпендикулярную к этим осям, и т.д.



1. Атанасян Л. С. Сборник задач по геометрии: в 2 ч. / Л.С. Атанасян, В. А. Атанасян. - М.: Просвщение, 1973. - 324 с.
2. Атанасян Л. С. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов: в 2 ч. / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. - М.: Просвещение, 1987. - Ч. 2. - 352с.: ил.
3. Атанасян Л. С. Геометрия / Л. С. Атанасян., В. Т. Базылев. - М.: Просвещение, 1986. — 336 с.
4. Атанасян Л. С. и др. Сборник задач по геометрии: в 2 ч. / Л. С. Атанасян, М. В. Васильева, Е. Е. Вересова и др. - М.: «Просвещение», 1975. - Ч. 2. - 176 с.
5. Базылев В. Т. Сборник задач по геометрии / В. Т. Базылев,
К. И. Дуничев, В. П. Иваницкая. - М.: Просвещение, 1980. - 238 с.
6. Бакельман И. Я. Высшая геометрия / И. Я. Бакельман. - М.: Наука, 1967. - 352 с.
7. Берже М. Геометрия: в 2 т. / М. Берже. - М.: Мир, 1984. - Ч. 1. - 560с.
8. Берже М. Геометрия: в 2 т. / М. Берже. - М.: Мир, 1984. - Ч. 2. - 368с.
9. Буземан Г. Проективная геометрия и проективные метрики / Г. Буземан, П. Келли. - M., 1957. - 411 с.
10. Бэр Р. Линейная алгебра и проективная геометрия: изд. 2, пер. с англ. / Р. Бэр. - М.: Букинист, 2004. - 400 с.
11. Вольберг О. А., Основные идеи проективной геометрии: 3 изд. / О. А. Вольберг. - М. — Л., 1949. - 401 с.
12. Глаголев Н. А., Проективная геометрия: 2 изд. / Н. А. Глаголев. - М.: Просвещение,1963. - 267 с.
13. Горшкова Л. С. Проективная геометрия / Л. С. Горшкова. - ЛКИ, 2007. - 168 с.
14. Гуревич Г. Б. Проективная геометрия / Г. Б. Гуревич. - М. :
Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 320 с.
15. Ефимов Н. В., Высшая геометрия: 5 изд. / Н. В. Ефимов. - М. : Просвещение, 1971.
16. Ефимов Н. В. Высшая геометрия.:7-е изд. / Н. В. Ефимов - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.
17. Житомирский О. К. Проективная геометрия в задачах/
О. К. Житомирский. - М.: 1954. - 345 с.
18. Комиссарук А. М. Проективная геометрия в задачах/
А. М. Комиссарук. - Мн.: Вышэйш. школа, 1971. - 320 с.: ил.
19. Коксетер Г. С. М. Введение в геометрию / Г. С. М. Коксетер. —
М.: Наука, 1966.
20. Певзнер С. Л. Проективная геометрия: учебное пособи к курсу “Геометрия” для студентов-заочников II-III курсов физико-математических факультетов пед. Университетов / С. Л. Певзнер. — М.: Просвещение, 1980. - 126 с.
21. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия / А. В. Погорелов. - М.: Наука, 1968. - 224 с.
22. Постников М. М. Аналитическая геометрия / М. М. Постников. - М.: Наука, 1973. - 305 с.
23. Понарин Я. П. Аффинная и проективная геометрия / Я. П. Понарин. - М.: МЦНМО, 2009. - 288 с.
24. Прасолов В. В. Геометрия: 2-е изд., перераб.и доп. /
В. В. Прасолов, В. М. Тихомиров. М.: МЦНМО, 2007.— 328 с.
25. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: пер. с англ. / Р. Хартсхорн. - М. : Просвещение, 1970.
26. Четвертухин Н. Ф. Изображения фигур в курсе геометрии / Н. Ф. Четвертухин. - М.: Учпедгиз, 1958. - 217 с.
27. Шарыгин И. Ф. Задачник по геометрии / И. Ф. Шарыгин — М. Дрофа: 1996.
28. Яглом И. М. Геометрические преобразования: в 2 т./
И. М. Яглом. - М.: Гостехиздат, 1955. - Т.1. - 560 с.
29. Яглом И. М. Геометрические преобразования: в 2 т. /И. М. Яглом. - М.: Гостехиздат, 1956. - Т.2. - 368 с. с.
30. Яглом И. М. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии: в 2 ч. / И. М. Яглом, В. Г. Ашкинузе. - М.: Мир, 1962. - Ч.1. - 255 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ