📄Работа №87978
Тема: ПРОЕКТИВНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ФОРМ ВТОРОЙ СТУПЕНИ
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
69 листов
Год:
2013
Просмотров:
277
4215
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО 5
1.1 Расширенное евклидово пространство 5
1.2 Принцип двойственности 10
1.3 Теорема Дезарга 13
1.4 Теорема Паппа 19
1.5 Полный четырёхвершинник. Задачи на построение 24
1.6 Проективные отображения прямых и пучков 31
1.7 Проективные преобразования прямой. Инволюции 38
ГЛАВА 2 ПРОЕКТИВНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ФОРМ ВТОРОЙ СТУПЕНИ 43
2.1 Коллинеации 43
2.2 Гомологии 49
2.3 Теорема Штейнера 54
2.4 Теорема Паскаля 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННООЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ГЛАВА 1 ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО 5
1.1 Расширенное евклидово пространство 5
1.2 Принцип двойственности 10
1.3 Теорема Дезарга 13
1.4 Теорема Паппа 19
1.5 Полный четырёхвершинник. Задачи на построение 24
1.6 Проективные отображения прямых и пучков 31
1.7 Проективные преобразования прямой. Инволюции 38
ГЛАВА 2 ПРОЕКТИВНОЕ СООТВЕТСТВИЕ ФОРМ ВТОРОЙ СТУПЕНИ 43
2.1 Коллинеации 43
2.2 Гомологии 49
2.3 Теорема Штейнера 54
2.4 Теорема Паскаля 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 65
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННООЙ ЛИТЕРАТУРЫ
📖 Введение
Проективная геометрия представляет собой обобщение аффинной геометрии (причём проективное пространство — качественно новый вид многообразия, оно отлично от аффинного пространства). Подход к определению проективного пространства по схеме Вейля (через отображение векторов (п+1)-мерного векторного пространства в точки п- мерного проективного пространства) является удачным с той точки зрения, что естественным образом возникает понятие произвольной размерности п. Однако этот подход проигрывает в наглядности синтетическому подходу, основная идея которого — использовать классическую схему Гильберта, задавая свойства точек, прямых и плоскостей в трёхмерном проективном пространстве в качестве набора аксиом. В нормативном курсе геометрии физико-математического образования педагогического направления такой подход отсутствует, хотя он весьма полезен для решения задач элементарной геометрии методами проективной геометрии, а, следовательно, для внеклассной работы по математике со школьниками. В этом мы видим актуальность данной работы.
Цель работы: рассмотреть геометрию форм второй ступени (объектов, двойственных прямолинейным рядам точек) на проективной плоскости и в трёхмерном проективном пространстве.
Объект исследования: трёхмерное проективное пространство.
Предмет исследования: проективные формы второй ступени.
Задачи работы: исследовать геометрию форм второй ступени методом проективных преобразований, исходя из синтетического подхода к понятиям проективной геометрии.
Структура работы: ВКР состоит из введения, 2-х глав, 11-ти параграфов и заключения; содержит 28 чертежей; приведены решения восьми задач (одна из них решена двумя способами).
Цель работы: рассмотреть геометрию форм второй ступени (объектов, двойственных прямолинейным рядам точек) на проективной плоскости и в трёхмерном проективном пространстве.
Объект исследования: трёхмерное проективное пространство.
Предмет исследования: проективные формы второй ступени.
Задачи работы: исследовать геометрию форм второй ступени методом проективных преобразований, исходя из синтетического подхода к понятиям проективной геометрии.
Структура работы: ВКР состоит из введения, 2-х глав, 11-ти параграфов и заключения; содержит 28 чертежей; приведены решения восьми задач (одна из них решена двумя способами).
✅ Заключение
Проективно соответствующими называются два прямолинейных ряда точек, если любым четырём гармоническим точкам одного из них соответствуют также четыре гармонические точки второго ряда. Аналогично определяется проективное соответствие пучков прямых. На основе этих понятий и возникает проективный способ образования линий. Так, если имеются два проективных пучка прямых, то геометрическое место точек пересечения соответствующих прямых этих пучков представляет собой кривую второго порядка (рис. 1, а).
Точно так же, если заданы два проективно связанных прямолинейных ряда точек, то огибающая прямых, проходящих через соответствующие точки этих рядов, будет представлять собой кривую второго класса и одновременно второго порядка.
На кривой второго порядка могут быть в свою очередь определены гармонические четвёрки точек, т.е. точки пересечения этой кривой с четырьмя гармонически сопряжёнными лучами пучка прямых, центр которого находится в какой-либо точке этой кривой. Так возникает понятие криволинейного проективного ряда, который в отличие от прямолинейного ряда называется проективным рядом второго порядка. Аналогично устанавливается понятие пучка второго порядка, под которым понимают упомянутую выше совокупность прямых, проходящих через соответствующие точки двух прямолинейных проективных рядов и огибающих кривую второго порядка.
Понятие ряда второго порядка и пучка второго порядка позволяет определить проективным способом алгебраические кривые высших порядков и классов.
Частным случаем проективного соответствия является перспективное соответствие, которое осуществляется путём проектирования двух плоских систем из общего центра. Соответствующие точки при этом лежат на одном проектирующем луче. а соответствующие прямые принадлежат одной проектирующей плоскости.
Способом проектирования могут быть получены многие из часто встречающихся кривых. Сюда относится циклоида, являющаяся параллельной проекцией винтовой линии на плоскость, параллельную её оси. Спираль Архимеда может быть определена как проекция конической винтовой линии на плоскость, перпендикулярную её оси. Овалы Декарта могут быть определены как проекции линии пересечения двух конических поверхностей с параллельными осями на плоскость, перпендикулярную к этим осям, и т.д.
Точно так же, если заданы два проективно связанных прямолинейных ряда точек, то огибающая прямых, проходящих через соответствующие точки этих рядов, будет представлять собой кривую второго класса и одновременно второго порядка.
На кривой второго порядка могут быть в свою очередь определены гармонические четвёрки точек, т.е. точки пересечения этой кривой с четырьмя гармонически сопряжёнными лучами пучка прямых, центр которого находится в какой-либо точке этой кривой. Так возникает понятие криволинейного проективного ряда, который в отличие от прямолинейного ряда называется проективным рядом второго порядка. Аналогично устанавливается понятие пучка второго порядка, под которым понимают упомянутую выше совокупность прямых, проходящих через соответствующие точки двух прямолинейных проективных рядов и огибающих кривую второго порядка.
Понятие ряда второго порядка и пучка второго порядка позволяет определить проективным способом алгебраические кривые высших порядков и классов.
Частным случаем проективного соответствия является перспективное соответствие, которое осуществляется путём проектирования двух плоских систем из общего центра. Соответствующие точки при этом лежат на одном проектирующем луче. а соответствующие прямые принадлежат одной проектирующей плоскости.
Способом проектирования могут быть получены многие из часто встречающихся кривых. Сюда относится циклоида, являющаяся параллельной проекцией винтовой линии на плоскость, параллельную её оси. Спираль Архимеда может быть определена как проекция конической винтовой линии на плоскость, перпендикулярную её оси. Овалы Декарта могут быть определены как проекции линии пересечения двух конических поверхностей с параллельными осями на плоскость, перпендикулярную к этим осям, и т.д.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.