Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ТЕОРЕМА СТЕКЛОВА

Работа №87872
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы47
Год сдачи2013
Стоимость4230 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 6
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМИ ЯДРАМИ 5
1.1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ С ЭРМИТОВЫМ НЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ . 5
1.2 ЛЕММА АРЧЕЛА-АСКОЛИ 7
1.3 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМ НЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ .. 9
1.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМ ПОЛЯРНЫМ ЯДРОМ 12
ГЛАВА 2 ТЕОРЕМЫ ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА И ИХ СЛЕДСТВИЯ 15
2.1 ТЕОРЕМА ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА ДЛЯ ЭРМИТОВА НЕПРЕРЫВНОГО ЯДРА 15
2.2 БИЛИНЕЙНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПОВТОРНЫХ ЯДЕР 19
2.3 БИЛИНЕЙНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ЭРМИТОВА НЕПРЕРЫВНОГО ЯДРА 21
2.4 РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С
ЭРМИТОВЫМНЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ 22
2.5 ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ЯДРА 25
2.6 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕОРИИ ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА НА ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
С ЭРМИТОВЫМ ПОЛЯРНЫМ ЯДРОМ 27
ГЛАВА 3 ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 29
3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 29
3.2 ФОРМУЛЫ ГРИНА 30
3.3 СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА
3.4 СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОПЕРАТОРА
ГЛАВА 4 ЗАДАЧА ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ 35
4.1 ФУНКЦИЯ ГРИНА 36
4.2 СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ ШТУРМА - ЛИУВИЛЛЯ К ИНТЕГРАЛЬНОМУ
УРАВНЕНИЮ 40
4.3. СВОЙСТВА СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ 42
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМИ ЯДРАМИ 5
1.1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ С ЭРМИТОВЫМ НЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ . 5
1.2 ЛЕММА АРЧЕЛА-АСКОЛИ 7
1.3 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМ НЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ .. 9
1.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМ ПОЛЯРНЫМ ЯДРОМ 12
ГЛАВА 2 ТЕОРЕМЫ ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА И ИХ СЛЕДСТВИЯ 15
2.1 ТЕОРЕМА ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА ДЛЯ ЭРМИТОВА НЕПРЕРЫВНОГО ЯДРА 15
2.2 БИЛИНЕЙНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПОВТОРНЫХ ЯДЕР 19
2.3 БИЛИНЕЙНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ЭРМИТОВА НЕПРЕРЫВНОГО ЯДРА 21
2.4 РЕШЕНИЕ НЕОДНОРОДНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С
ЭРМИТОВЫМНЕПРЕРЫВНЫМ ЯДРОМ 22
2.5 ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ЯДРА 25
2.6 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕОРИИ ГИЛЬБЕРТА-ШМИДТА НА ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЭРМИТОВЫМ ПОЛЯРНЫМ ЯДРОМ 27
ГЛАВА 3 ЗАДАЧА НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 29
3.1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 29
3.2 ФОРМУЛЫ ГРИНА 30
3.3 СВОЙСТВА ОПЕРАТОРА
ГЛАВА 4. ЗАДАЧА ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Интегральными уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную функцию под знаком интеграла.
Многие задачи математической физики сводятся к линейным интегральным уравнениям вида
J K (x, y)py)dy = f( x), (1)
G
G
относительно неизвестной функции (p(x)в области G QR" . Уравнения (1) и (2) называются интегральными уравнениями Фредгольма первого и второго родов соответственно. Известные функции K(X, у) и f (x)называются ядром и свободным членом интегрального уравнения; Я- комплексный параметр.
В дипломной работе методом интегральных уравнений доказывается хорошо известная теорема В.А. Стеклова
Плодотворной и многогранной была жизнь В.А. Стеклова. Характерной чертой его научного творчества было объединение глубоких теоретических исследований с практическим применением математических методов к естествознанию. Наиболее важные результаты В.А. Стеклов получил в математический физике. Большинство работ В.А. Стеклова относится к краевым задачам для дифференциальных уравнений. Он впервые дал строгое обоснование метода Фурье решения смешанной задачи для уравнения колебания неоднородной струны и охлаждения неоднородного твердого стержня. В.А.Стеклов построил асимптотические выражения для собственных функций задачи Штурма-Лиувилля и для разложения произвольной функции по собственным функциям получил те же общие условия разложимости, что и для обычного тригонометрического ряда Фурье.
Целью ВКР является доказательство теоремы Стеклова
Задачи исследования:
- изучить теорию интегральных уравнений;
- рассмотреть задачи на собственные значения и задачу Штурма- Лиувилля.
Методы исследования: изучение теории интегральных уравнений
Объект исследования: краевые задачи
Предмет исследования: задача Штурма - Лиувилля
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 46 страницах. В списке литературы содержится 10 наименований


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе была изучена теорема Стеклова и ее доказательство. В первой главе мы познакомились с определением эрмитова, эрмитова полярного и эрмитова непрерывного ядер; с леммой Арчела-Асколи; различными видами интегральных уравнений.
Во второй главе подробно рассмотрели теоремы Гильберта-Шмидта и их следствия, а также распространение этой теории на интегральные уравнения с эрмитовыми полярными ядрами.
В третьей главе рассмотрена задача на собственные значения, формула Грина, свойства.
В четвертой главе рассмотрена задача Штурма- Лиувилля, функция Грина, свойства собственных значений и собственных функций. Рассмотрена теорема Стеклова и ее доказательство.



1. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики / А.В. Бицадзе. - М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 336 с.
2. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике / В.С. Владимиров. - М.: Наука, 1979. - 320 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров. - М.: Наука, 1971. - 512 с.
4. Владимиров В.С., Жаринов В.С. Уравнения математической физики / В.С. Владимиров, В.С. Жаринов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.
5. Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию / М.Л. Краснов - М.: Наука, 1975. - 303 с.
6. Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения: задачи и упражнения / М.Л. Краснов, А.И. Кисилев, Г.И. Макаренко. - М.: Наука, 1988. - 191 с.
7. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Методы решения интегральных
уравнений: справочник / А.В. Манжиров, А.Д. Полянин. - М.:
Факториал, 1999. - 272 с.
8. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.
9. Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / А.М. Вербовецкий, А.М. Виноградов и др.; Под ред. А.М. Виноградова, И.С. Красильщика. - М.: Факториал, 1997. - 464 с.
10. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики / М.А. Шубин. - М.: МЦНМО, 2003. - 303 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ