ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Введение 3
Глава I. Основные понятия 6
§ 1. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, их
типы и решения. Основная начальная задача и ее решение 6
§2. Системы линейных дифференциально-разностных уравнений с
постоянными параметрами и их решения 10
§3. Периодические и почти-периодические решения линейных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами 14
§ 4. Устойчивость решений дифференциально-разностных уравнений
Глава II. Периодические решения квазилинейных стационарных систем с запаздыванием 21
§5. Периодические решения неавтономных квазилинейных систем с запаздыванием в случаях их аналитической зависимости от параметра 21
§6. Нерезонансный случай 23
§7. Случай резонанса вида ш ~ N 27
§8. Периодические решения автономных квазилинейных систем с запаздыванием в случае аналитической зависимости решений от параметра 33
Глава III. Асимптотические методы построения приближенных решений квазилинейных систем с запаздыванием 37
§9. Применение к системам запаздывания метода осреднения 37
§10. Пример автономной колебательной системы 44
Заключение 49
Библиографический список 50

Купить

В самых разнообразных областях современной науки и техники, особенно в таких, как автоматика, и телемеханика, электрорадиосвязь, радионавигация, часто встречаются системы с запаздывающими связями, динамические процессы в которых описываются дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом.
Запаздывание появляется в сложных системах автоматического управления, содержащих логические и вычислительные устройства, где оно обусловлено тем, что требуется определенное время для переработки информации в логических и вычислительных устройствах.
С запаздыванием приходится встречаться, например, в различных радиотехнических и электронных устройствах. Здесь запаздывания обусловлены конечной скоростью движения носителей электрических зарядов и тем, что нужно некоторое время для прохождения электромагнитными волнами значительных расстояний. Время запаздывания в электронных устройствах, выраженное в секундах обычно мало вследствие больших скоростей распространения электромагнитных сигналов, и поэтому в низкочастотных устройствах запаздываниями сигналов в большинстве случаев можно пренебречь. В высокочастотных же устройствах время запаздывания сигналов становится уже сравнимым с естественной единицей измерения времени периодом колебаний, и пренебрегать этим запаздыванием уже нельзя. В некоторых радиоэлектронных устройствах используют специально введенные элементы запаздывания и линии задержки сигналов. В механических системах запаздывание вводится для характеристики внутреннего трения в материалах.
Динамические системы с запаздыванием и процессы, происходящие в таких системах, в большинстве случаев описываются дифференциальными уравнениями с отклоняющимся аргументом или системами таких уравнений. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом, которыми описываются динамические процессы в реальных системах, как правило, являются нелинейными. Но в силу того, что линейные дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом сравнительно легче поддаются исследованию и что теория таких уравнений разработана достаточно хорошо, при решении различных теоретических и особенно практических задач нелинейные системы зачастую приближенно заменяются линейными. Такая замена во многих случаях является законной. Но иногда, как, например, в теории колебаний, она является недопустимой, так как приводит к весьма грубым и даже ошибочным результатам. Поэтому разработка теории нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, и в частности теории колебаний нелинейных систем с запаздыванием, имеет большое теоретическое и практическое значение.
Теория нелинейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом до последнего времени разрабатывалась очень слабо. Лишь в последние годы появился ряд работ по теории нелинейных систем с запаздыванием, и в частности в области теории колебаний нелинейных систем с запаздыванием.
Проблема исследования - изучение методов решения систем дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Объект исследования: квазилинейные колебательные системы с запаздыванием.
Предмет исследования: методы построения приближенных решений квазилинейных систем с запаздыванием.
Цель дипломной работы: описание приближенных методов исследования квазилинейных колебательных систем с запаздыванием и рассмотрение конкретных задач на применение методов.
Исходя из этого, можно выделить следующие задачи, реализация которых позволит достичь поставленной цели:
1) Изучить научную, учебно-методическую литературу по теме исследования.
2) Рассмотреть конкретные примеры на применение данных методов.
Структура и объем работы: ВКР содержит введение, три главы, включающие в себя десять параграфов, заключение, библиографический список. Текст изложен на 50 страницах. Список литературы содержит 7 наименований.
Купить