📄Работа №87435
Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Информатика и вычислительная техника
Объем:
45 листов
Год:
2013
Просмотров:
83
4200
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛОВЫХ ПОНЯТИЙ 5
ГЛАВА 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА 7
§1. Понятие числового поля 7
§2. Определение алгебраического числа 9
§3. Поле алгебраических чисел 15
§4. Целые алгебраические числа 19
§5. Примеры алгебраических чисел 21
§6. Строение простого алгебраического расширения поля 22
§7. Освобождение от алгебраической иррациональности при помощи алгоритма Евклида 23
§8. Освобождение от алгебраической иррациональности при помощи симметрических многочленов 24
§9. Построение примеров на освобождение от алгебраической
иррациональности в знаменателе дроби 26
ГЛАВА 3. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛА 28
§1. Теорема Лиувилля 28
§2. Трансцендентные числа 34
§3. Доказательство существования трансцендентных чисел 35
§4. Исследования трансцендентности 38
§5. Результаты Гельфонда 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ГЛАВА 1. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ЧИСЛОВЫХ ПОНЯТИЙ 5
ГЛАВА 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА 7
§1. Понятие числового поля 7
§2. Определение алгебраического числа 9
§3. Поле алгебраических чисел 15
§4. Целые алгебраические числа 19
§5. Примеры алгебраических чисел 21
§6. Строение простого алгебраического расширения поля 22
§7. Освобождение от алгебраической иррациональности при помощи алгоритма Евклида 23
§8. Освобождение от алгебраической иррациональности при помощи симметрических многочленов 24
§9. Построение примеров на освобождение от алгебраической
иррациональности в знаменателе дроби 26
ГЛАВА 3. ТЕОРЕМА ЛИУВИЛЛЯ. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ЧИСЛА 28
§1. Теорема Лиувилля 28
§2. Трансцендентные числа 34
§3. Доказательство существования трансцендентных чисел 35
§4. Исследования трансцендентности 38
§5. Результаты Гельфонда 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
📖 Введение
Актуальность исследования. Первоначальные элементы математики связаны с появлением навыков счета, возникающих в примитивной форме на сравнительно ранних ступенях развития человеческого общества, в процессе трудовой деятельности. Развиваясь в дальнейшем, математика перешла к более сложным вопросам, одним из которых стал вопрос теории чисел об алгебраических и трансцендентных числах. Эта теория более молодая и не так развита, как другие теории математики. Однако появление этой теории позволило решить некоторые неразрешимые до этого вопросы математики; теория получила достаточно широкое практическое применение. Этот факт и послужил основанием для выбора темой выпускной квалификационной работы следующую - «Алгебраические числа».
Алгебраические числа - корни многочленов с рациональными коэффициентами. Решение алгебраических уравнений составляет традиционный раздел математики, в том числе и школьной. Достаточно трудным часто является ответ на вопрос: является ли заданное число корнем алгебраического уравнения или нет.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.
Цель исследования: изучение теории алгебраических чисел, совершенствование изучения математики с помощью элементарных понятий и методов теории чисел.
Задачи:
• изучить и изложить историю возникновения теории алгебраических чисел, а особенно появление первых теорем об алгебраических числах, различные виды доказательств этих утверждений и их практическое применение;
• изложить утверждения об алгебраичности некоторых важных в математике констант и доказать эти утверждения:
• привести примеры алгебраических чисел на основе изложенного материала.
Объект исследования: алгебраические числа.
Предмет исследования:
• расширение числовых полей при помощи алгебраических чисел;
• освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби;
• рациональное приближение действительных чисел.
Методы исследования: изучение литературы по истории математики и теории чисел, а также по теории чисел, чтобы на основе этих теоретических данных проводить практическое исследование алгебраичности и трансцендентности некоторых чисел, а также построение примеров алгебраических чисел.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 44 страницах. Список литературы содержит 16 наименований.
Практическая значимость: создание элективного курса и факультатива.
Алгебраические числа - корни многочленов с рациональными коэффициентами. Решение алгебраических уравнений составляет традиционный раздел математики, в том числе и школьной. Достаточно трудным часто является ответ на вопрос: является ли заданное число корнем алгебраического уравнения или нет.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.
Цель исследования: изучение теории алгебраических чисел, совершенствование изучения математики с помощью элементарных понятий и методов теории чисел.
Задачи:
• изучить и изложить историю возникновения теории алгебраических чисел, а особенно появление первых теорем об алгебраических числах, различные виды доказательств этих утверждений и их практическое применение;
• изложить утверждения об алгебраичности некоторых важных в математике констант и доказать эти утверждения:
• привести примеры алгебраических чисел на основе изложенного материала.
Объект исследования: алгебраические числа.
Предмет исследования:
• расширение числовых полей при помощи алгебраических чисел;
• освобождение от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби;
• рациональное приближение действительных чисел.
Методы исследования: изучение литературы по истории математики и теории чисел, а также по теории чисел, чтобы на основе этих теоретических данных проводить практическое исследование алгебраичности и трансцендентности некоторых чисел, а также построение примеров алгебраических чисел.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 44 страницах. Список литературы содержит 16 наименований.
Практическая значимость: создание элективного курса и факультатива.
✅ Заключение
Алгебраические числа - корни многочленов с рациональными коэффициентами. Решение алгебраических уравнений составляет традиционный раздел математики, в том числе и школьной. Достаточно трудным часто является ответ на вопрос: является ли заданное число корнем алгебраического уравнения или нет.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
В данной работе были получены следующие результаты:
Рассмотрены и изучены:
- история возникновения теории алгебраических чисел;
- теоремы об алгебраических числах, различные виды доказательств этих утверждений и их практическое применение;
- расширение числовых полей при помощи алгебраических чисел;
- теория и примеры по освобождению от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби;
Алгебраические числа имеют широкое применение в теории чисел, алгебре, геометрии и других разделах математики. Они позволяют раскрыть вариантности алгебры для практических приложений. Это имеет большое значение в подготовке учителя для средней школы.
Изучение свойств таких чисел составляет содержание одного из важнейших разделов современной теории чисел, называемого алгебраической теорией чисел. Она связана с изучением различных классов алгебраических чисел.
Исторически теория чисел возникла как непосредственное развитие арифметики. В настоящее время в теорию чисел включают значительно более широкий круг вопросов, выходящих за рамки изучения натуральных чисел. В теории чисел рассматриваются не только натуральные числа, но и множество всех целых чисел, а так же множество рациональных чисел.
В данной работе были получены следующие результаты:
Рассмотрены и изучены:
- история возникновения теории алгебраических чисел;
- теоремы об алгебраических числах, различные виды доказательств этих утверждений и их практическое применение;
- расширение числовых полей при помощи алгебраических чисел;
- теория и примеры по освобождению от алгебраической иррациональности в знаменателе дроби;
Алгебраические числа имеют широкое применение в теории чисел, алгебре, геометрии и других разделах математики. Они позволяют раскрыть вариантности алгебры для практических приложений. Это имеет большое значение в подготовке учителя для средней школы.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.