Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА СУММОЙ ТРЕХ СЛАГАЕМЫХ С ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ

Работа №69720
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы49
Год сдачи2017
Стоимость4325 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА 5
1.1 Вспомогательные утверждения 5
1.2 Круговой метод в проблеме Гольдбаха 7
1.3 Линейные тригонометрические суммы с простыми числами 18
1.4 Эффективная теорема 26
ГЛАВА 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОСНОВНОЙ ТЕОРЕМЫ 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 47
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

В развитии математики существует общая закономерность: новые направления математики рождаются в недрах старых. Так и теория чисел, изучающая свойства целых и рациональных чисел, a также и любых других чисел, выросла из арифметики. [7, c.48]
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Первыми существенными успехами в арифметике стало изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам. [5, c.95]
Математиков давно интересует вопрос о представлении любого числа в виде суммы некоторого количества простых. Одной из задач занялся более двухсот лет тому назад член Петербургской Академии наук Христиан Гольдбах. Он перепробовал очень много чисел, пытаясь разложить их на сумму простых. И пришёл к убеждению, что любое число, большее семи, представляет сумму трех простых, об этом и сообщил в письме Эйлеру. Оно является доказанным и называется тернарной проблей Гольдбаха. Так же существует более сильная гипотеза, в которой утверждается, что каждое четное число больше двух, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Она является недоказанной и называется бинарной проблемой Гольдбаха. [2, c.34]
Актуальность исследования состоит в обоснованности вопроса решения классической проблемы Гольдбаха с дополнительными условиями, теми же методами.
Объектом исследования является вариант проблемы Гольдбаха: задача о числе решения уравнения с дополнительными коэффициентами.
Цель работы состоит в получении асимптотической формулы для числа решений уравнения N= пр х + тр2 + кр3 при фиксированных натуральных числах m, п, к.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
- изучить литературу по проблеме исследования;
- изучить доказательство тернарной проблемы Г ольдбаха;
- применить изученные методы к решению аналогичной задачи с дополнительными условиями.
Выпускная квалификационная работа изложена на 49 страницах, состоит из введения, заключения, двух разделов и списка использованной литературы.
Введение содержит общие сведения о работе, актуальность выбранной темы, объект, цель и задачи.
Первая глава имеет вспомогательный характер. В ней изложено решение тернарной проблемы Гольдбаха.
Во второй главе проводится решение поставленной задачи данной работы.
В заключении отражены общие выводы по работе и достигнутые результаты.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Таким образом, в процессе подготовки работы был выполнен ряд задач:
- проведен подробный анализ литературы по проблеме Гольдбаха, краткий обзор исследований, связанных с темой работы, изучены основные теоретические положения, необходимые при исследовании данной проблемы;
- в работе была рассмотрена проблема Гольдбаха, согласно которой любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел;
- на основании изученного теоретического материала было получено решение асимптотической формулы для числа решений уравнения
N = пр4 + тр2 + /срз
при фиксированных натуральных чисел m, п, к.
- был изучен круговой метод Харди-Литтлвуда-Рамануджана, на основании которого выделяется предполагаемый главный член асимптотической формулы для величины J(N)при N^^.
В ходе работы были рассмотрены линейные тригонометрические суммы с простыми числами и в результате их оценки получена асимптотическая формула с остаточным членом, где постоянная неэффективна.
Далее, эффективная теорема позволила нам улучшить остаточный член асимптотической формулы и решить поставленную задачу в окончательном варианте.



1. Андронов, И.К. Математика действительных и комплексных чисел. - М.: Просвещение, 1998. - 158 с.
2. Бухштаб, А.А. Теория чисел. - М.: Просвещение, 1994. - 384 с.
3. Вейль, Г. Алгебраическая теория чисел. - М.: Гос. изд. иностр. литературы, 2004. - 226 с.
4. Вейль, А. Основы теории чисел. - М.: Мир, 2000. - 408с.
5. Виноградов, И.М. Основы теории чисел: учебное пособие. - М.: Лань, 2009. - 176 с.
6. Гашков, С.Б. Алгоритм Евклида, цепные дроби, числа Фибоначчи и квадрирование прямоугольников. - Математическое просвещение, 2002. - 115 с.
7. Гельфонд, А.О., Линник Ю.В. Элементарные методы аналитической теории чисел. - М.: Физматгиз, 1998. - 272 с.
8. Грибанов, Б.У. Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. - М.: Просвещение, 2007. - 144 с.
9. Делоне, Б.Н. Петербургская школа теории чисел. - Москва- Ленинград: Гостехиздат, 2010. - 422 с.
10. Дадаян, А.А., Новик И.А. Алгебра и начала анализа. - М.: Просвещение, 1997. - 528 с.
11. Егоров, Д.Ф. Элементы теории чисел. - М.: Наука, 1998. - 358 с.
12. Карацуба, А.Л. Основы аналитической теории чисел. - М.: Наука, 2003. - 237 с.
13. Колосов, В.А. Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. - М.: Гелиос АРВ, 2001. - 256 с.
14. Куликов, Л.Я. Алгебра и теория чисел. - М.: Высшая школа, 2005. - 560 с.
15. Михелович, Ш.Х. Теория чисел. - М.: Высшая школа, 1996. - 260 с.
16. Нестеренко, Ю.В. Теория чисел. - М.: Наука, 2011. - 236 с.
17. Ожигова, Е.П. Развитие теории чисел в России. - М.: Наука, 1999. - 358 с.
18. Олейник, В. Методы получения простых чисел - текущее состояние и перспективы. - Кишинев: Evrica, 1999. - 126 с.
19. Прахар, К. П. Распределение простых чисел. - М.: Мир, 2003. - 512 с.
20. Стюарт, И. Величайшие математические задачи. - М.: Альпина нон-фикшн, 2016. - 460 с.
21. Титчмарш, Е.К. Теория дзета-функции Римана. - М.: ИЛ, 2013. - 409 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.