Введение 3
1 Обзор известных результатов 4
1.1 Дискретные неравенства 4
1.2 Интегральные аналоги 7
1.3 Неравенства в многомерном случае 14
2 Неравенства типа Харди с весами, зависящими от степеней
функции расстояния до границы области 15
2.1 Одномерные неравенства 15
2.2 Пространственные аналоги 21
Заключение 24
Литература
Дипломная работа посвящена неравенствам типа Харди с весами, зависящими от степеней функции расстояния до границы области. Эти неравенства нашли применения в математике и задачах математической физики. Примеры использования данного неравенства можно увидеть в работах С.Л. Соболева[6], Ю.А. Дубинского[10], Ф.Г. Авхадиева [3], A. Балинского, В. Дезмонда Эванса, Рогера T. Левиса [9].
Неравенствам типа Харди посвящено много работ ([1]-[10]). В одномерном случае эти неравенства связывают функцию и её производную, а в пространственном случае - функцию и модуль градиента.
В первой главе приведены известные результаты по неравенствам типа Харди с подробными доказательствами. Отдельно рассмотрены дискретные и интегральные неравенства.
Во второй главе получены новые одномерные и многомерное неравенства типа Харди. Отметим, что мы используем веса, имеющие логарифмическую особенность. В пространственном случае мы рассматриваем неравенства в произвольных открытых областях евклидового пространства.
В данной выпускной работе получено новое неравенство типа Харди в областях евклидовых пространств с весом, имеющим логарифмическую особенность. Мы доказали неравенство в одномерном случае. Далее, используя подход Ф.Г. Авхадиева, получили неравенство в многомерном случае.
