Введение 3
1. Постановка задачи 4
2. Решение задачи обтекания полуэллиптического включения 4
3. Решение задачи обтекания верхней полуплоскости с полуэллиптическим выступом 12
4. Решение задачи обтекания верхней полуплоскости с полуэллиптической впадиной 15
Заключение 19
Список литературы 20
Приложение
В работе изучаются стационарные задачи обтекания некоторых тел. Требуется построить комплексный потенциал w(z) = '(x,y) + +гЦ(x,y) ('-потенциал, Ц -функция тока), порожденный заданным диполем в бесконечно удаленной точке, в результате внесения в однородную среду C непроницаемого полуэллиптического включения. Также рассматривается задача обтекания полуплоскости с полуэллиптическим выступом и с полуэллиптической выемкой.
Нами были получены точные аналитические решения в случае плоскости с полуэллиптическим включением при произвольно, по отношению к основанию включения, направленным вектором скорости; для верхней полуплоскости с полуэллиптическим выступом. В случае плоскости с полуэллиптической выемкой точное решение получить не удается. В этом случае полуэллипс аппроксимировался вписанным в него многоугольником. Реализация решений была произведена с помощью пакета "Wolfram Mathematica".
В дипломной работе решены следующие задачи:
1. Задача обтекания полуэллиптического цилиндра под произвольным углом.
2. Задача обтекания верхней полуплоскости с полуэллиптическим выступом.
3. Задача обтекания верхней полуплоскости с полуэллиптической впадиной.
4. С помощью найденных решений произведен расчет линии тока в соответствующих областях.
В простейшем случае, когда a =b, то есть эллипс вырождается в окружность, решение может быть найдено как предельный (вырожденный) случай на основании работы Обносова Ю.В. Фильтрационная рефракция на полукруговой линзе, сопряженной с двумя пористыми массивами.//ПММ, 1998, 62, в.5, 810-824. Используя результаты этой работы были произведены расчеты поля скоростей для трех сред: плоскость с полукруговым включением, верхней полуплоскости с полукруговым выступом и полукруговой впадиной (Обносов Ю.В. Краевые задачи теории гетерогенных сред: многофазные среды, разделенные кривыми второго порядка. - Казань: Казан. гос. ун-т, 2009, глава 2, пункт 6, стр. 137-157).
В данной дипломной работе были рассмотрены задачи для полуэллипса.
Рассмотренные задачи обладают определенным практическим значением, разрешая по данным формулам осуществлять расчет.
