Данная работа иллюстрирует применение математических моделей временных рядов для оценки динамики котировок и волатильности фондового рынка на примере акций крупнейших российских компаний. Анализ показателей фондового рынка невозможен без определения основной терминологии и характеристик. Рассмотрены основные определения, история развития и характеристики российского фондового рынка.
Вторая глава работы содержит обзор выбранных для исследования эконометрических методов, а именно, математические модели временных рядов. В частности, в работе рассмотрены основные формы моделей, их свойства, методы оценки, проблема стационарности временных рядов и процедуры построения прогнозов, проблема условной гетероскедастичности. Модели условной гетероскедастичности особенно важны в связи с особенностями финансовых временных рядов (изменчивость волатильности во времени, кластеризация волатильности), так как именно данные модели позволяют оценить и прогнозировать тенденцию к разбросу значений. Наиболее важными инструментами, непосредственно использованными для анализа, являются модели авторегрессии скользящего среднего (ARMA), используемые для прогнозирования условного математического ожидания ряда, которые дополняются моделями авторегрессионной условной гетероскедастичности (GARCH) для моделирования условной дисперсии.
Во второй части работы построены эконометрические модели динамики котировок акций российских компаний (ОАО «Банк ВТБ», Сбербанк России, ПАО «Газпром», ОАО «Сургутнефтегаз», «Роснефть», «Лукойл»), курса доллара (USD/RUB) и цен на нефть (Brent). Получены оценки изменяющейся условной волатильности на интервале наблюдения и найдены прогнозные значения волатильности. Исходные данные представляют собой значения котировок акций, по которым ежедневно закрывались торги в период с 1.06.2009 по 12.03.2016. На первых этапах была произведена замена пропущенных значений значениями предыдущего дня.
Первый шаг построения модели - определение порядка интегрируемости временного ряда (используемые тест - расширенный тест Дикки - Фуллера). На основании рассмотренных временных рядов можно сказать, что зачастую цены финансовых активов являются интегрируемыми первого порядка, таким образом, цены активов не стационарны, а стационарны доходности. Анализ временных рядов доходностей финансовых активов показывает, что гипотеза о нормальном распределении отвергается, распределения плотностей доходностей имеет, так называемые, «тяжелые хвосты». На практике данный вывод означает высокую вероятность появления крайних, экстремальных значений доходности.
На следующем этапе производится подбор модели наиболее точно описывающей исходный ряд. Выбор осуществляется на основании информационных критериев, значения логарифмического правдоподобия, значимости коэффициентов. После выбора модели необходимо проверить гипотезу о наличии ARCH - эффектов в остатках модели. Волатильность рядов доходностей кластеризована. Данное явление хорошо заметно на графиках доходностей акций. Кроме того, статистические критерии показывают, что доходности не являются одинаково распределенными независимыми случайными величинами. Аналогично подбору наиболее подходящей модели для самого исходного ряда производится анализ различных возможных спецификаций моделей условной гетероскедастичности. Заключительным этапом является построение прогнозов значений исследуемого показателя и прогнозов волатильности. По результатам построения моделей были получены ряды предсказанных значений условной дисперсии, отражающие волатильность финансового актива. Сравнение этих рядов показывает, что волатильности различных ценных бумаг часто движутся вместе. Можно констатировать, что имеется статистические зависимости между значениями котировок отдельных активов.
Исследуемые модели (ARIMA/GARCH) используют исторические данные показателя, следовательно, для проведения анализа требуется большое количество исходной информации. При существенных изменениях на рынке (например, волатильность рынка или корреляция между активами) прогнозы, полученные по модели, становятся некорректны, так как данные изменения будут учтены лишь через некоторый промежуток времени. Таким образом, рассмотренные модели дают качественные предсказания, когда состояния рынков стабильны. Более того, при увеличении горизонта прогнозирования, ошибка прогноза существенно увеличивается, поэтому применение рассмотренных инструментов целесообразно только для краткосрочных прогнозов. Тем не менее, отклонения реальных значений от прогнозных данных в периоды относительно стабильных экономических условий достаточно малы, следовательно, модели могут быть применены на практике для расчета ориентировочного значения показателя в краткосрочной перспективе.
Для реализации указанных методов использован эконометрический пакет Gretl, полученные навыки работы позволяют в последующих исследованиях использовать данный пакет для реализации более сложных задач.
Рассмотренные в работе методы не являются единственными в своем роде средствами анализа динамики фондового рынка, однако, показывают довольно высокую эффективность при прогнозировании и исследовании основных зависимостей и тенденций на рынке ценных бумаг. Несмотря на грубые предпосылки, которые редко полностью исполняются при работе с реальными данными, изученные модели не являются теоретическими конструкциями, а позволяют с определенной долей точности изучать реальные экономические процессы.
По результатам работы, может быть сделано предположение, что результаты проведенного технического анализа для повышения качества должны быть дополнены фундаментальным анализом, включающим в себя более детальную информацию о самой компании - эмитенте, а так же макроэкономические показатели. Так же широкое распространение имеют факторные модели, рассматривающие зависимость временного ряда не только от своей истории, но и от других переменных. Это позволяет избежать влияния резкого изменения экзогенных факторов, которое не может быть заложено в рассматриваемой предыстории ряда.


Купить