Введение 3
1 Понятие простых и составных чисел 5
1.1 Роль простых чисел в математике 5
1.2 Примеры аддитивных задач 10
2 Проблемы Гольдбаха 13
2.1 Тернарная проблема К. Гольдбаха 13
2.2 Бинарная проблема К. Гольдбаха 14
2.3 Метод Харди-Литтлвуда 16
2.4 Метод Виноградова 19
3 Программная реализация и проверка ее работоспособности 21
3.1 Описание основных функций программы и её реализация 21
3.2 Проверка работоспособности программы 28
Заключение 29
Список использованной литературы 30
Приложение
Проблема Кристиана Гольдбаха (проблема Леонарда Эйлера, бинарная проблема К.Гольдбаха) - утверждение о том, что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Одна из самых известных открытых математических проблем; в совокупности с гипотезой Г еорга Фридриха Бернхарда Римана включена под номером 8 в список проблем Кристиана Давида Гильберта (1900 г.) и является одной из немногих проблем
К. Д. Гильберта, до сих пор остающихся нерешёнными.
Более слабый вариант гипотезы - тернарная проблема К. Гольдбаха, согласно которой любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел, это утверждение доказано в 1937 году советским математиком Иваном Матвеевичем Виноградовым.. Из справедливости утверждения бинарной проблемы К. Гольдбаха следует справедливость тернарной проблемы К. Гольдбаха: если каждое чётное число, начиная с 4, есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа, начиная с 7.
Актуальность темы обусловлена тем, что если основные параметры проблем Гольдбаха не фиксировать, то такая задача решена лишь для тернарной проблемы. А для ограниченных параметров можно решить обе задачи при помощи компьютера.
Цель работы - рассмотреть тернарную и бинарную проблемы К. Гольдбаха, изучить методы решения этих проблем и составить программу, реализующую их.
Задачи:
• изучить понятие простых и составных чисел, роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач;
• познакомиться с тернарной и бинарной проблемой К. Г ольдбаха, методами Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова;
• составить компьютерную программу для проблем К. Гольдбаха и проверить ее работоспособность.
Структура и объем работы: выпускная квалификационная работа выполнена на страницах машинописного текста. Состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.
В первой главе описывается понятие простых и составных чисел; роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач.
Во второй главе рассматриваются тернарная и бинарная проблема К. Г ольдбаха, методы Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова.
В третьей главе описываются основные функции программы, проверяется работоспособность разработанного алгоритма.
В заключении, по итогам проделанной работы, сформулированы выводы.
В приложении представлен листинг программы.
Проведенная выше работа позволила мне сделать следующие выводы:
1. Тернарная проблема К. Гольдбаха решена полностью.
2. Бинарная проблема К. Гольдбаха остается далекой от решения, но с помощью компьютера, для ограниченных параметров верна.
Двести лет размышляли математики над проблемой К. Гольдбаха. Но пока что, к сожалению, нет надежды, даже с помощью самых лучших электронных вычислительных машин, проверить, верно ли это утверждение для всех чисел. В действительности мы знаем, что бинарная проблема К. Гольдбаха верна, по крайней мере, для всех четных чисел, не превышающих 100 000.
Таким образом, в ходе проделанной работы я:
• изучил понятие простых и составных чисел, роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач;
• познакомился с тернарной и бинарной проблемой К. Гольдбаха, методами Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова;
• составил компьютерную программу для проблем К. Гольдбаха и проверил ее работоспособность.
Следовательно, поставленные задачи выпускной квалификационной работы выполнены, цель достигнута.
