Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Проблема Гольдбаха при фиксированном и растущем параметрах

Работа №76614
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы37
Год сдачи2016
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 0
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
1 Понятие простых и составных чисел 5
1.1 Роль простых чисел в математике 5
1.2 Примеры аддитивных задач 10
2 Проблемы Гольдбаха 13
2.1 Тернарная проблема К. Гольдбаха 13
2.2 Бинарная проблема К. Гольдбаха 14
2.3 Метод Харди-Литтлвуда 16
2.4 Метод Виноградова 19
3 Программная реализация и проверка ее работоспособности 21
3.1 Описание основных функций программы и её реализация 21
3.2 Проверка работоспособности программы 28
Заключение 29
Список использованной литературы 30
Приложение


Проблема Кристиана Гольдбаха (проблема Леонарда Эйлера, бинарная проблема К.Гольдбаха) - утверждение о том, что любое чётное число, начиная с 4, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Одна из самых известных открытых математических проблем; в совокупности с гипотезой Г еорга Фридриха Бернхарда Римана включена под номером 8 в список проблем Кристиана Давида Гильберта (1900 г.) и является одной из немногих проблем
К. Д. Гильберта, до сих пор остающихся нерешёнными.
Более слабый вариант гипотезы - тернарная проблема К. Гольдбаха, согласно которой любое нечётное число, начиная с 7, можно представить в виде суммы трёх простых чисел, это утверждение доказано в 1937 году советским математиком Иваном Матвеевичем Виноградовым.. Из справедливости утверждения бинарной проблемы К. Гольдбаха следует справедливость тернарной проблемы К. Гольдбаха: если каждое чётное число, начиная с 4, есть сумма двух простых чисел, то добавляя 3 к каждому чётному числу, можно получить все нечётные числа, начиная с 7.
Актуальность темы обусловлена тем, что если основные параметры проблем Гольдбаха не фиксировать, то такая задача решена лишь для тернарной проблемы. А для ограниченных параметров можно решить обе задачи при помощи компьютера.
Цель работы - рассмотреть тернарную и бинарную проблемы К. Гольдбаха, изучить методы решения этих проблем и составить программу, реализующую их.
Задачи:
• изучить понятие простых и составных чисел, роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач;
• познакомиться с тернарной и бинарной проблемой К. Г ольдбаха, методами Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова;
• составить компьютерную программу для проблем К. Гольдбаха и проверить ее работоспособность.
Структура и объем работы: выпускная квалификационная работа выполнена на страницах машинописного текста. Состоит из введения, трех глав, заключения и приложения.
В первой главе описывается понятие простых и составных чисел; роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач.
Во второй главе рассматриваются тернарная и бинарная проблема К. Г ольдбаха, методы Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова.
В третьей главе описываются основные функции программы, проверяется работоспособность разработанного алгоритма.
В заключении, по итогам проделанной работы, сформулированы выводы.
В приложении представлен листинг программы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Проведенная выше работа позволила мне сделать следующие выводы:
1. Тернарная проблема К. Гольдбаха решена полностью.
2. Бинарная проблема К. Гольдбаха остается далекой от решения, но с помощью компьютера, для ограниченных параметров верна.
Двести лет размышляли математики над проблемой К. Гольдбаха. Но пока что, к сожалению, нет надежды, даже с помощью самых лучших электронных вычислительных машин, проверить, верно ли это утверждение для всех чисел. В действительности мы знаем, что бинарная проблема К. Гольдбаха верна, по крайней мере, для всех четных чисел, не превышающих 100 000.
Таким образом, в ходе проделанной работы я:
• изучил понятие простых и составных чисел, роль простых чисел в математике, примеры аддитивных задач;
• познакомился с тернарной и бинарной проблемой К. Гольдбаха, методами Харди-Литтлвуда и И. М. Виноградова;
• составил компьютерную программу для проблем К. Гольдбаха и проверил ее работоспособность.
Следовательно, поставленные задачи выпускной квалификационной работы выполнены, цель достигнута.


1. Агеева И. Д. Занимательные материалы по информатике и математике. Методическое пособие. - М.: Сфера, 2006. - 240 с.
2. Айерлэнд К., Роузен М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 419 с.
3. Альманах современной науки и образования. - Тамбов: Грамота,
2014. № 12. - с. 95-100.
4. Бухштаб А. А. Теория чисел. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 386 с.
5. Венков Б. А. Элементарная теория чисел (книга IV). - М.: Книга по Требованию, 2012. - 222 с.
6. Виноградов И. М. Основы теории чисел: учебное пособие. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 181 с.
7. Дирихле П. Г. Л. Лекции по теории чисел. М.: Книга по требованию,
2012. - 404 с.
8. Доксиадис А. Дядя Петрос и проблема Гольдбаха. Пер. с англ. М. Левина. - М.: АСТ, 2002. - 208 с.
9. Егоров Д. Ф. Элементы теории чисел. - М.: Книга по требованию,
2012. - 202 с.
10. Золотарев Е. И. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению. - М.: Книга по требованию, 2012. - 184 с.
11. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел: учебное пособие для педагогических институтов. - М.: Книга по требованию, 2012. - 560 с.
12. Михелович Ш. Х. Теория чисел : учеб. пособие / Ш. Х. Михелович. 2-е изд. - М.: Книга по Требованию, 2012. - 336 с.
13. Нестеренко Ю. В. Теория чисел: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю. В. Нестеренко. - М.: Академия, 2008. - 272 с.
14. Просветов Г. И. Теория чисел: задачи и решения: учебно-практическое пособие. - М.: Альфа-Пресс, 2010. - 72 с.
15. Сизый С. В. Лекции по теории чисел. - М.: Физматлит, 2007. - 192 с.
16. Трошин В. В. Занимательные дидактические материалы по математике. Сборник заданий. Выпуск 2. - М.: Глобус, 2008. - 282 с.
17. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Проблема_Гольдбаха.
18. https://ru.wikipedia.org/wiki/ Открытые_проблемы_в_теории_чисел.
19. http: //referat.niv.ru/view/referat-mathematics/ 121Z120451.htm.
20. http://festival.1september.ru/articles/417494/.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.