ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА I ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 5
1.1 История развития тригонометрии, как науки 5
1.2 Содержание и анализ материала по тригонометрии в различных
школьных учебниках 10
1.3 Элементарные тригонометрические уравнения 16
ГЛАВА II СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ 17
2.1 Виды тригонометрических уравнений и методы их решений 17
2.2 Виды тригонометрических неравенств и методы их решений 29
2.3 Использование единичной окружности при изучении школьного курса
тригонометрии 30
ГЛАВА III МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И РАЗРАБОТКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА НА ТЕМУ "РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ В 10 КЛАССЕ" 38
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Уже давно тригонометрия, как отдельная дисциплина перестала существовать, и начала переходить в алгебру и геометрию, а также в алгебру и начала анализа
Очень давно греки называли тригонометрию самой важной наукой. Вследствие этого сложилось, что особое место в школьном курсе уделялось именно тригонометрии.
Тригонометрические уравнения занимают одно из центральных мест в курсе математики средней школы, как по содержанию учебного материала, так и по способам учебно-познавательной деятельности, которые могут и должны быть сформированы при их изучении и применены к решению большого числа задач теоретического и практического характера.
Можно выделить несколько следующих направлений в изучении тригонометрических уравнений и неравенств:
1. Решение уравнений и неравенств;
2. Решение систем уравнений и неравенств;
3. Отбор корней.
В ходе анализа учебной и научно-методической литературы выяснилось, что большое внимание уделяется всем трем направлениям.
В настоящее время необходимо усилить прикладные направления в обучении математике. Как показал анализ содержания школьного математического образования, возможности решения тригонометрических уравнений в этом плане достаточно широки.
Заметим, что решение тригонометрических уравнений и неравенств систематизирует знания школьников, связанные с учебным материалом по тригонометрии и даёт возможность повысить уровень знаний по данной теме.
Актуальность исследования: анализ материала, посвященного решению тригонометрических уравнений в учебных пособиях «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов разных авторов, учет целей изучения тригонометрических уравнений, а так же обязательных результатов обучения, связанных с рассматриваемой темой, свидетельствует о том, что перед учителем стоит задача - формировать у учащихся умения решать уравнения каждого вида, развивая тем самым общие тригонометрические представления, которые помогут обучающимся при решении не только школьного курса задач, но и при подготовке к ЕГЭ.
Объект исследования: процесс обучения математике.
Предмет исследования: методика формирования умений решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Цель исследования: рассмотрение некоторых направлений в изучении тригонометрических уравнений и неравенств:
Гипотеза исследования: если выделить основные умения, необходимые при решении тригонометрических уравнений и неравенств, разработать методику их формирования, то это будет способствовать качественному обучению решать тригонометрические уравнения и неравенства.
Под осознанным и качественным изучением тригонометрии мы понимаем процесс обучения, осуществляемый с учетом идей личностно ориентированного обучения, при реализации которого не допускается формальной передачи знаний и схоластической отработки умений, т.е. изучение тригонометрии должно опираться как на логическую, так и на образную составляющие мышление, при этом учащимся должны быть предоставлены возможности для дифференциации и индивидуализации.
В процессе исследования и проверке достоверности гипотезы необходимо решить следующие задачи:
1. Провести анализ психолого-педагогической, учебной методической литературы по проблеме исследования.
2. Выявить роль тригонометрических уравнений и неравенств в обучении математики.
3. Выделить основы формирования умений необходимых для решения тригонометрических уравнений и неравенств.
4. Классифицировать методы решения тригонометрических уравнений.
5. Выявить проблемы, возникающие при отборе корней в хоре решений уравнений.
6. Классифицировать способы отбора корней.
Структура и объем работы. Работа состоит из шести разделов, введения и заключения. Введение представляет собой описание актуальности изучения тригонометрии в современном мире. Первый раздел посвящен развитию тригонометрии, как науки. Во втором разделе проанализировано содержание информации о тригонометрических уравнениях и неравенствах в различных школьных учебниках. Третий раздел описывает элементарные тригонометрические функции, плавный подход к главной теме дипломной работы. В четвертом и пятом разделах широко рассматриваются методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Шестой раздел посвящен использованию единичной окружности при изучении школьного курса тригонометрии. В третьей главе дипломной работы представлен разработанный элективный курс для учеников 10х классов общеобразовательных школ.
В данной дипломной работе были поставлены и выполнены следующие задачи: проведен анализ психолого-педагогической, учебной и методической литературы по проблеме исследования, выявлена роль тригонометрических уравнений и неравенств в обучении математики, выделены основы формирования умений необходимых для решения тригонометрических уравнений и неравенств, классифицированы методы решения тригонометрических уравнений, выявлены проблемы, возникающие при отборе корней в хоре решений уравнений, классифицированы способы отбора корней.
Тригонометрические уравнения всегда занимали одно из важнейших мест в процессе обучения математике, а также развития мыслительных процессов у учащихся старшего школьного возраста, а, следовательно, развития личности в целом.
Переработав множество различной психолого-педагогической и методической литературы по данному вопросу, соответственно, сделать вывод, что мастерство и навык решать тригонометрические уравнения в школьном курсе алгебры и математического анализа, являются несомненно важными не только для усвоения школьного курса, но и для дальнейшего процесса обучения. Каждый школьник может поступить в ВУЗ, где обязательно понадобятся расширенные знания алгебры, в том числе тригонометрии. Также знания тригонометрии необходимы для подготовки к ЕГЭ, важнейшему экзамену в жизни ученика.
Развитие навыков решения тригонометрических уравнений требует больших усилий со стороны учителя математики. Учителю необходимо в полной мере владеть методиками формирования, как первичных знаний тригонометрии, так и более сложного уровня.
Несомненно, при обучении, как тригонометрии, так и остальным темам алгебры, необходимо опираться на знания, умения и индивидуальные особенности каждого учащегося. В современном мире это очень сложная задача, ведь каждый ребенок понимает предложенный материал свое определенное количество времени.
Уровень обучения, а также воспитания в школе в основном определяется ориентированностью педагогического процесса на психологию индивидуального и возрастного развития ребенка, как личности. Это предполагает наблюдение и выявление способностей каждого ребенка, и ко всему прочему, развития не только мыслительных, но и творческих способностей учащегося, укрепления его активной социальной и образовательной позиции, раскрытия неповторимости личности, а также своевременная помощь при затруднениях в образовательном процессе. Педагогу нужно очень постараться, чтобы сделать сложный материал доступным для всех учащихся.
В данной работе рассматривались методы решения тригонометрических уравнений и неравенств. Были рассмотрены методы подбора корней, широко описаны функции и польза единичной окружности.
Также приведены основные теоретические аспекты, такие как определения и свойства тригонометрических функций, выражение тригонометрических функций через другие. Это очень важно для преобразования тригонометрических выражений, а, следовательно, и для всего курса школьной тригонометрии. В дипломной работе были приведены важнейшие формулы, помогающие при решении уравнений, неравенств и остальных тригонометрических заданий. Приведены решения элементарных тригонометрических уравнений и неравенств, широко расписан алгоритм действий при решении определенным методом.
Данная дипломная работа содержит большое количество необходимой информации в разделе тригонометрия. Особенно полезным данный курс будет молодому начинающему учителю. Результаты работы могут быть использованы в качестве учебного пособия для элективных курсов, а также при закреплении знаний данной темы.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
