ВВЕДЕНИЕ 3
1 Степень с рациональным показателем в профильных класса 6
1.1 Определение степени с рациональным показателем 6
1.2 Содержание и анализ материала в различных школьных учебниках 12
1.3 Роль и место степени с рациональным показателем в профильных классах 16
1.4 Основные свойства решения степени с рациональным показателем 24
2 Методика изучения степени с рациональным показателем в профильных классах 28
2.1 Методика формирования у учащихся решать задания по теме: «степень с
рациональным показателем» в профильных классах 28
2.2 Методика формирования умений решать задания по теме: «Степень с рациональным показателем» в профильных классах 40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 49
ПРИЛОЖЕНИЯ
В математике реальные процессы описываются на особом математическом языке и в виде математических моделей. Выражение axназывается степенью (где а - основание степени, x показатель степени) и является формой выражения обширного класса процессов, называемых процессами естественного роста или убывания величин.
Иначе говоря, данное выражение является моделью функции, которая называется показательной, занимающей важное место среди трансцендентных функций.
Примеры процессов, происходящих в реальной действительности, которые достаточно полно и точно можно описать с помощью данной функции:
• распад радиоактивных веществ;
• изменение атмосферного давления с изменением высоты над уровнем моря;
• падение температуры охлаждаемых тел;
• размножение живых организмов (размножение холерного вибриона);
• изменение вклада в сберегательной кассе, положенного под определенный годовой процент и др.
Слово «трансцендентный» происходит от латинских слов transcendens- transcendo, т.е. «выхожу за границу». Термин «трансцендентный» стал впервые применять Л. Эйлер (1707-1783) в 1775 г.
2) Важную роль в вычислительной технике играют таблицы, а также шкалы значений показательной функции в счетных приборах (счетные линейки, номограммы). Выделяют значимые частные случаи показательных функций у = 10х, у = ех - экспоненциальная функция и её график экспоненту.
3) Классические задачи показательного роста и убывания приводят к дифференциальным уравнениям, решением которых служит показательная функция.
Итак, показательная функция в школьном курсе математики:
•имеет значимую роль в математическом образовании; в формировании диалектического, функционального стиля мышления;
•раскрывает общенаучную и общекультурную роль математики;
•создает возможности эстетического, экологического воспитания и профессиональной ориентации учащихся.
Из вышесказанного следует проблема исследования, которая состоит в рассмотрении теоретических основ степени с рациональным показателем и методики ее изучения в школьном курсе математики. Проблема исследования определяет тему выпускной квалификационной работы: «Изучения степени с рациональным показателем в профильных классах».
Объект исследования - процесс изучения степени с рациональным показателем в профильных классах.
Предмет исследования - методика изучения степени с рациональным показателем в профильных классах.
Цель исследования - на основе учебной, научной и методической литературы изучить основные теоретические сведения, связанные со степенью с рациональным показателем; раскрыть общие методические положения, на которые нужно обратить внимание при изложении тем в профильных классах.
Достижение цели обусловило постановку следующих задач исследования:
1. Провести анализ учебной и методической литературы по проблеме исследования.
2. Выявить роль степени с рациональным показателем в обучении математики.
3. Разработать урок изучения нового материала на тему «Степень с рациональным показателем. Свойства степени» и урок обобщения и систематизации знаний на тему «Степень с рациональным показателем» для учеников 10-11 профильных классов.
4. Разработать систему тренировочных упражнений для учащихся 10- 11 профильных классов по подготовке к ЕГЭ.
Практическая значимость работы заключается в том, что она может быть использована в качестве методического пособия для учителей при планировании и проведении уроков по теме: «Степень с рациональным показателем», а также для обучающихся средней школы в подготовке к ЕГЭ.
Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений.
В первой главе рассматриваются теоретические сведения, связанные со степенью с рациональным показателем.
Вторая глава посвящена методике изучения степени в школьном курсе математики, где даются рекомендации по обучению основных свойств степени с рациональным показателем.
В приложении 1 приведен урок закрепления изученного материала на тему «Степень с рациональным показателем. Свойства степеней» для учеников 10-го профильного класса.
В приложении 2 представлен урок обобщения и систематизации знаний на тему «Степень с рациональным показателем» для учеников 11- го профильного класса.
В приложении 3 приведена система тренировочных упражнений на тему: «Степень с рациональным показателем. Подготовка к ЕГЭ»
В школьной программе большое внимание уделяется теме: «Степень», а так же «Степень с рациональным показателем». Это не секрет, что обучающиеся хорошо освоили концепцию «степень с целым показателем», свободно и непринуждённо работают с ней, вполне уверенно обращается с свойствами степени, уверенно решают выражение, на умения применять свойства степеней.
Опыт показывает, что недостатки с этой моделью, слишком поспешным введение степени с рациональным показателем, не позволяют создать прочную основу для успешного усвоения материала. В связи с этим, в нашей работе, мы подробно рассмотрели все особенности применения степени с рациональным показателем.
Все свойства и примеры заданий отражены в разработанном нами уроке изучения нового материала на тему «Степень с рациональным показателем. Свойства степени» для обучающихся 10-го класса.
В исследовании нами была рассмотрена также методика изучения степени с рациональным показателем, в курсе математики старшей школы в профильных классах. В результате разработаны еще один урок обобщения и систематизации знаний на тему «Степень с рациональным показателем» и система тренировочных упражнений по подготовке к ЕГЭ в профильных классах.
Нами были поставлены задачи:
• провести анализ учебной и методической литературы по проблеме исследования;
• выявить роль степени с рациональным показателем в обучении математики;
• разработать урок изучения нового материала на тему «Степень с рациональным показателем. Свойства степени» и урок обобщения и систематизации знаний на тему «Степень с рациональным показателем» для учеников 10-11 профильных классов.
Таким образом, все поставленные задачи были решены, и тем самым, цель достигнута. Данная работа может быть использована в учебном процессе учителями математики общеобразовательных школ, а также старшеклассниками при подготовке к ЕГЭ.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
