ВВЕДЕНИЕ 4
1 ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ В РАМКАХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ РОСТА ТОНКИХ ПЛЁНОК НА ПОДЛОЖКАХ 8
1.1 Прямые задачи роста тонких плёнок на подложках 8
1.2 Обратные задачи в рамках математического моделирования роста
тонких плёнок на подложках 14
1.3 Особенности задания граничных условий 20
Выводы по первому разделу 26
2 ПОСТРОЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В РАМКАХ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА ТОНКИХ ПЛЁНОК НА ПОДЛОЖКАХ 27
2.1 Построение решений обратных задач в математической модели
образования тонких плёнок на подложках от мгновенного точечного источника 27
2.2 Решения обратных задач в математической модели роста тонких
плёнок на подложках 32
Выводы по второму разделу 42
3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РОСТА
ТОНКИХ ПЛЁНОК НА ПОДЛОЖКАХ 43
3.1 Описание программы для расчёта параметров обратных задач в
рамках модели роста тонких плёнок на подложках 43
3.2 Задача восстановления мощности источника атомов плёнки,
образующейся на подложке 45
3.3 Обратная задача вычисления значений вертикальной дисперсии
координат атомов плёнки 48
3.4 Задача восстановления высоты источника атомов плёнки 51
Выводы по третьему разделу 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность темы. В области плёночного материаловедения в
настоящее время наблюдается непрерывное развитие и расширение научных
знаний на фоне прогресса в разработках электронной промышленности. Всё
более ужесточающийся ряд требований к методам получения плёнок, их
толщинам и свойствам отдельных слоёв неизбежен в связи с усложнением
структуры функциональных устройств микроэлектроники. Наблюдается усовершенствование и оптимизация технологий выращивания тонких плёнок на
подложках. В основе этих заметно шире стали применяться методы математического моделирования процессов роста тонких плёнок, которые используют потенциал современных быстродействующих ЭВМ [1, 3, 10].
Во многих работах отечественных и зарубежных авторов можно проследить математизацию технологического процесса роста тонких плёнок на
подложках [2, 4, 10, 12, 15]. В работе [16] авторами предложен подход математического описания указанного процесса на основе полуэмпирического
уравнения диффузии, представляющего собой дифференциальное уравнением в частных производных параболического типа с заданными для его решения начальным и граничными условиями.
Большое прикладное значение имеет класс обратных задач. Они часто
возникают естественным образом при проведении математического моделирования технологического процесса. Среди всего многообразия обратных задач выделим типовую – восстановление отдельных параметров краевой задачи по концентрации атомов плёнки на подложке. Это может быть, например,
концентрация атомов плёнки на подложке, коэффициенты диффузии и т.д.
Восстановление неизвестных параметров производиться с помощью известных значений других параметров.
При этом следует отметить, что в области построения и решения обратных задач в математической модели роста тонких плёнок на подложках имеются «пробелы». Данная область научных исследований является малоисследованной.
Представленные выше рассуждения определяют научное обоснование
проблемы исследования.
Цель исследований – исследовать методы решения обратных задач,
возникающих в рамках математической модели роста тонких плёнок на подложках.
Для достижения указанной выше цели необходимо решить следующие
задачи исследования:
1. Провести анализ литературы по постановке прямых и обратных задач с
заданными граничными условиями в процессе роста тонких плёнок на
подложках.
2. Решить обратные задачи в рамках математической модели роста тонких плёнок на подложках:
– определить мощность источника атомов плёнки по замерам их концентрации на подложке и основным параметрам модели;
– определить высоту источника атомов плёнки;
– построить оценку вертикальной дисперсии координат атомов плёнки
по основным параметрам модели и замерам мощности источника атомов плёнки.
3. Построить программную реализацию решения обратных задач, возникающих при математическом моделировании роста тонких плёнок на
подложках.
Объект исследования – математическая модель роста тонких плёнок
на подложках.
Предмет исследования – обратные задачи в рамках указанной математической модели.
Методологическую основу исследований, приведенных в выпускной
квалификационной работе, составляют результаты и методы материаловедения, физики твёрдого тела, кристаллографии, уравнений математической физики, численных методов, математической статистики, математического анализа.
Проведённые исследования позволяют сформулировать следующие
выводы:
1. Проведён анализ литературы по постановке прямых и обратных
задач с заданными граничными условиями в процессе роста тонких плёнок на подложках.
2. Построены и решены следующие обратные задачи в рамках математической модели роста тонких плёнок на подложках:
– восстановление мощности источника атомов плёнки по замерам их
концентрации на подложке и основным параметрам модели;
– определение высоты источника атомов плёнки;
– вычисление вертикальной дисперсии координат атомов плёнки по
основным параметрам модели и замерам мощности источника атомов
плёнки.
3. Разработана программа для решения обратных задач, возникающих при математическом моделировании роста тонких плёнок на
подложках.
Таким образом, все поставленные задачи были выполнены, а цель выпускной квалификационной работы достигнута.
