ВВЕДЕНИЕ 3
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «ФУНКЦИЯ» В
СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ 6
1.1. Понятие функции, график функции 6
1.2. Элементарные функции и их графики 13
1.3. Преобразование графиков функций 21
1.4. Анализ программ и учебников по изучаемой теме 24
2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИЯ» 31
2.1. Построение графика функции, заданной формулой 31
2.2. Исследование функции 36
2.3. Преобразования графиков функций 39
3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ
СИСТЕМЫ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИЯ» 44
3.1. Разработка урока в 7 классе по теме «Линейная функция и
ее график» 44
3.2. Разработка урока в 8 классе по теме «Функция у = х2 и ее
график» 49
3.3. Разработка урока в 9 классе по теме «Квадратичная
функция, ее свойства и график» 49
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 52
ПРИЛОЖЕНИЯ
В повседневной жизни мы часто употребляем слово «функция». Функции государства, функции денег, функции того или иного предмета мебели или техники. В толковом словаре Ожегова имеется пять значений этого понятия. В математике - это закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определенная величина, а также сама эта величина [15]. Поэтому функция является одним из важнейших общенаучных и математических понятий, и играет большую роль в познании реального мира.
История развития идеи функциональной зависимости начинается в древности. Это подтверждается первыми математически выраженными соотношениями между величинами, первыми правилами действий над числами, формулами для нахождения площади и объема различных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс. лет назад) хоть и неосознанно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции являются астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.
Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики, который необходимо тщательно изучать. Многие задачи возможно решить только с помощью построения графика функции, и нередко этот способ является единственным решением. Следовательно, свободное владение техникой построения графиков функции является необходимым условием при изучении данной темы. Изучение свойств функций позволяет познавать явления окружающего мира. [16, с. 8].
В науке и жизни часто используются приборы для автоматической фиксации протекания разных процессов. С помощью этих приборов получают графики различных функциональных зависимостей. Например, кардиограф дает графическое описание работы сердца, сейсмограф позволяет получить графическое описание колебаний земной поверхности.
В государственной итоговой аттестации в 9 и 11 классах встречаются задания на построение графиков функций, определение общих точек, установление соответствия между функцией и ее графиком. Кроме того, умение строить графики функций для многих обучающихся в школе представляет большой самостоятельный интерес.
Всё вышеизложенное актуализирует тему выпускной квалификационной работы «Построение графиков функций в средней школе».
Цель данной работы разработать систему учебных занятий по теме «Функция и ее график».
Объектом исследования является процесс изучения математики в основной школе.
Предметом исследования выступают функции и их графики.
Реализация поставленной цели потребовала решения ряда задач:
1. Изучить основные теоретические положения по данной теме.
2. Проанализировать учебно-методическую литературу.
3. Определить методические особенности изучаемой темы.
4. Подобрать дидактический материал.
5. Разработать систему учебных занятий по теме «Функция и ее график».
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
1. Изучение школьной документации и продуктов деятельности учащихся.
2. Изучение педагогического опыта.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения.
Во введении приводится обоснование актуальности темы выпускной квалификационной работы .
В первой главе раскрываются теоретические основы изучения темы «Функции» в средней школе.
Вторая глава посвящена примерам с решениями по изучаемой теме.
В третьей главе представлены методические рекомендации по разработке уроков по данной теме.
Заключение содержит выводы по результатам работы.
В приложении приведены технологические карты уроков по изучаемой теме.
Функция имеет общекультурное, мировоззренческое значение. Ее изучение позволяет познакомить обучающихся с идеей всеобщей связи, идеей непрерывности, бесконечности, интерполяции (приближения). Понимание функции как математической модели реальных процессов определяет общекультурный аспект изучения математики. В связи с этим учащиеся должны научиться видеть функциональную зависимость не только в алгебраических формулах, но и в других школьных предметах и в жизни.
В данной работе мы изучили теоретические основы темы «Построение графиков функций в средней школе», проанализировали учебно-методическую литературу, программы и учебники, рекомендуемые Министерством образования к реализации в 2017-2018 учебном году. Так же были рассмотрены примеры задач на построение графиков различных функций, включая преобразования графиков функций и исследование функции.
Цель, поставленная в выпускной квалификационной работе, была достигнута. Была разработана система учебных занятий в 7, 8 и 9 классах. Так как изучение функций, в первую очередь, способствует развитию функционального мышления, отвечающего за видение зависимостей между изменениями разных объектов, а также целям, которые ставятся при изучении алгебраического материала (развитие умения работать с абстрактным материалом, умения анализировать и др.), были подобраны соответствующие примеры и задания для закрепления материала. При разработке технологических карт были учтены методические особенности данной темы
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
