ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 6
1.1. Арифметическая прогрессия 12
1.2 Геометрическая прогрессия 19
1.3 Анализ школьных учебников по изложению темы «Арифметическая
и геометрическая прогрессии» 27
ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ 34
2.1. Методические рекомендации к изучению теоретического материала
темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 34
2.2. Тестовые задания по теме «Арифметическая и геометрическая
прогрессии» 46
2.3. Реализация методических рекомендаций по основам изучения
последовательностей в школьном курсе математики 60
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 63
ПРИЛОЖЕНИЯ
Тема «Числовые последовательности» возникла в древности, и изучает различные последовательности, связанные с именами ученых, внесших вклад в развитие математической науки. Многие задачи, связанные с числовыми последовательностями появились в глубокой древности. Тема «Числовые последовательности» включена в программу основной школы и на базовом уровне основное внимание уделяется изучение простейших числовых последовательностей - арифметической и геометрической прогрессии.
Однако, в реальной жизни мы часто встречаемся с различного вида последовательностями. Многие из них используются в самых различных науках. Например, числа Фибоначчи используются в хронологии и периодизации древнейшей истории, в архитектуре, искусстве, музыке, биологии, астрономии, при прогнозировании цен, определяют форму греческих ваз и спиральных галактик, строение подсолнуха и домика улитки, лежат в основе Фэн-шуй. В «Справочнике по целочисленным последовательностям» Н. Слоуна собрано и упорядочено 2300 целочисленных последовательности, а значит, и область их применения очень широ ка.
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в курсе алгебры средней школы изучается обособленно, лишь в девятом классе, мало перекликаясь с другими разделами школьной программы. Но , несмотря на это, задачи, для решения которых необходимо знать не только формулы n-го члена и суммы первых n членов, но и свойства арифметической и геометрической прогрессий, предлагаются на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в вузы. А для того, чтобы знания ученика были на достаточно высоком уровне, необходимо активизировать его познавательную деятельность при изучении прогрессий.
Геометрическая и арифметическая прогрессии играют очень важную роль не только в школьном курсе алгебры. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его 3
чрезвычайно широких областях применения в жизни. Например, в химии, при повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии. В литературе: «.Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить.». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2, 4, 6, 8,. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1, 3, 5, 7, ... и т.д. В заданиях ЕГЭ по математике также есть задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий, но уже с практическим содержанием. Поэтому крайне важно дать полное описание этого курса, чтобы учащийся мог повторить уже известный ему из школьного курса материал, и даже почерпнуть много нового и интересного. В этом состоит актуальность темы выпускной квалификационной работы.
Цель работы: изучить особенности изложения темы
«Последовательности» в школьном курсе математики; разработать для учащихся тест по типу ЕГЭ и методические рекомендации по данной теме.
Для достижения поставленной цели требуется выполнение следующих задач:
1. Рассмотреть теоретические основы темы исследования.
2. Проанализировать школьные учебники по данной теме с целью изучения данного вопроса.
3. Формировать навыки решения заданий по данной теме разного уровня сложности.
4. Предоставить учащимся различные задания по уровню сложности для обобщения, закрепления и углубления знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» и подготовки к ЕГЭ.
Объектом исследования является процесс изложения темы «Последовательности» в школьном курсе математики.
Предмет исследования: особенности изучения арифметической и геометрической прогрессий.
При выполнении работы были использованы следующие методы исследования:
1. Изучение теоретических основ выбранной темы;
2. Анализ школьных учебников и материалов ЕГЭ по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
3. Самостоятельный отбор тестовых заданий по теме исследования;
4. Разработка методических рекомендаций по теме
«Арифметическая и геометрическая прогрессии».
В процессе выполнения выпускной квалификационной работы была определена её структура: ведение, теоретическая и практическая часть, заключение, список литературы, приложения.
Во введении обоснована актуальность, поставлены цели и задачи выпускной работы, перечислены методы для их решения.
В первой главе изложен весь теоретический материал по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Даются определения основных понятий, рассматриваются свойства членов прогрессий, сумма первых n-членов арифметической и геометрической прогрессий. Представлен анализ школьных учебников по изложению темы исследования.
Во второй главе представлена практическая область исследования по теме. А именно, разработан тест по типу ЕГЭ с его полным решением и представлены методические рекомендации для подготовки к ЕГЭ по данной теме.
В заключении приводятся итоги проделанной работы.
Апробация представленного занятия проводилась в период педагогической практики в МБОУ «СОШ» №31 г. Белгород.
«Последовательности» - одна из тем школьного курса математики.
Учащиеся испытывают сложности при изучении материала, содержащего арифметическую и геометрическую прогрессии. Связанно это, прежде всего, с тем, что в школьной программе недостаточно времени уделяется изучению темы.
В данной работе рассмотрены основные теоретические основы прогрессий: даны определения основных понятий, рассмотрены свойства прогрессий, суммы первых n — членов арифметической и геометрической прогрессий.
Проведённый нами анализ материалов ЕГЭ по математике показал, что заданий по теме «Прогрессии» в ЕГЭ встречается очень мало, но они повышенного уровня сложности. Поэтому, для качественной подготовки учащихся нами самостоятельно был разработан тест по типу ЕГЭ. В тесте мы разбили задания по уровню сложности. Что позволяет использовать один и тот же тест для учащихся с разным уровнем подготовки, т.е. делает его эффективнее.
Также нами был разработано учебное занятие по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии» для подготовки к ЕГЭ, который направлен на расширение и углубление знаний учащихся по теме. В разработанных методических рекомендациях обобщенно представлен и
систематизирован материал по теме «Последовательности». А именно даются основные понятия и определения арифметической и геометрической последовательности и их свойства, показано применение на практике. Далее приведены примеры задач на вычисление с подробными решениями, и представлены задачи для
самостоятельного решения, которые помогут проверить уровень понимания темы после изучения пособия, а также закрепить навык вычисления.
Практическая значимость данной работы определяется тем, что в ней разработаны и проверены учебные материалы для преподавания темы 62
«Арифметическая и геометрическая прогрессии». Подобрана система задач для указанной темы с полным решением.
Таким образом, задачи выпускной квалификационной
работы выполнены. Данная работа может быть использована как педагогами, так и учащимися при подготовке к написанию ЕГЭ по математике.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
