📄Работа №65600
Тема: Методы оценки периода циклического пуассоновского процесса
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Математика
Объем:
21 листов
Год:
2016
Просмотров:
164
3750
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Глава 1.
1.1 Определения и основные обозначения 5
1.2 Введение 6
1.3 Постановка задачи и обзор литературы 8
Глава 2. Обзор основных результатов
2.1 Метод Хелмерса - Мангку [1] 10
2.2 Метод Беббингтона - Зитикиса [2] 13
2.3 Метод Белитсера - Серра - ван Зантена [3] 18
Заключение 20
Список литературы 21
1.1 Определения и основные обозначения 5
1.2 Введение 6
1.3 Постановка задачи и обзор литературы 8
Глава 2. Обзор основных результатов
2.1 Метод Хелмерса - Мангку [1] 10
2.2 Метод Беббингтона - Зитикиса [2] 13
2.3 Метод Белитсера - Серра - ван Зантена [3] 18
Заключение 20
Список литературы 21
📖 Введение
Понятие потока однородных событий возникло в математике как отражение различных реальных явлений, например, потока вызовов на АТС, потока клиентов, несчастных случаев, прибытия пациентов в отделении интенсивной терапии больницы, при анализе транспортных потоков на магистралях. Он также применяется в страховании и анализе финансовых механизмов, таких как поток платежей и других реальных потоков. Теорию потока однородных событий разработал советский математик А. Я. Хинчин, впоследствии она легла в основу теории массового обслуживания. Целью исследований теории массового обслуживания является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков, поступающих в систему и выходящие из неё, а также длительности ожидания.
Методы для анализа натуральной периодической или циклической информации хорошо понятны в случае, когда данные формируют временные ряды. Тем не менее, часто данные состоят из событий, случайным образом расположенных в промежутке времени. Точечные процессы образуют естественный класс стохастических моделей для таких данных. Мы называем данные циклическими, если функция интенсивности является периодической. Такие процессы стали рассматривать в связи с необходимостью решать прикладные задачи, в которых определенные события происходят в случайные моменты времени и с некоторой периодичностью. Хорошую интерпретацию циклического процесса дает процесс моментов отказа технического оборудования, зависящего от сезонных факторов: мороз, жара, влажность и т.д. Интенсивность таких процессов часто можно считать периодической, она зависит от времени года. Для моделирования таких потоков используют процесс Пуассона.
Во многих задачах обычно используется то, что период известен. Но на практике это часто бывает не так. Оценка периода является интересной проблемой сама по себе, но также и является важным компонентом для непараметрического оценивания функции интенсивности. Если мы не знаем периода, то мы не можем оценить и функцию интенсивности, так как существующие методы оценки функции интенсивности основаны на знании периода и нуждаются в оценке периода до построения непараметрической оценки. Проблема оценки может быть формально сформулирована так: мы хотим оценить одномерный параметр (период) в присутствии бесконечномерного дополнительного параметра (функция интенсивности). Поэтому для нас основной интерес составляет оценка или аппроксимирование этой функции интенсивности Z(s) и существующие методы для этого.
Рассмотрим Х неоднородный точечный процесс Пуассона на действительной прямой R с неизвестной локально интегрируемой функцией интенсивности Z(s) для некоторого периода т > 0. Мы рассмотрим ситуацию, когда интенсивность Л - это периодическая функция, т.е. выполняется такое равенство: Z(s) = A(s + кт), к = ±1, ±2, ..., где т- это наименьшая величина, для которой это выполняется - период. Предположим, что мы имеем только одну реализацию Х в ограниченном временном интервале или «окне», W с R.
Если лямбда произвольная параметрическая функция, допустим: A(s)=sin (ax+b), то для оценки параметров можно воспользоваться методом максимального правдоподобия.
Часто бывает так, что параметрическая модель не верна, возникает ситуация с многомодальностью, когда функция интенсивности внутри периода имеет несколько максимумов, т.е. может не описываться никакой параметрической моделью. Поэтому очень важно иметь непараметрическме методы оценки периода.
Методы для анализа натуральной периодической или циклической информации хорошо понятны в случае, когда данные формируют временные ряды. Тем не менее, часто данные состоят из событий, случайным образом расположенных в промежутке времени. Точечные процессы образуют естественный класс стохастических моделей для таких данных. Мы называем данные циклическими, если функция интенсивности является периодической. Такие процессы стали рассматривать в связи с необходимостью решать прикладные задачи, в которых определенные события происходят в случайные моменты времени и с некоторой периодичностью. Хорошую интерпретацию циклического процесса дает процесс моментов отказа технического оборудования, зависящего от сезонных факторов: мороз, жара, влажность и т.д. Интенсивность таких процессов часто можно считать периодической, она зависит от времени года. Для моделирования таких потоков используют процесс Пуассона.
Во многих задачах обычно используется то, что период известен. Но на практике это часто бывает не так. Оценка периода является интересной проблемой сама по себе, но также и является важным компонентом для непараметрического оценивания функции интенсивности. Если мы не знаем периода, то мы не можем оценить и функцию интенсивности, так как существующие методы оценки функции интенсивности основаны на знании периода и нуждаются в оценке периода до построения непараметрической оценки. Проблема оценки может быть формально сформулирована так: мы хотим оценить одномерный параметр (период) в присутствии бесконечномерного дополнительного параметра (функция интенсивности). Поэтому для нас основной интерес составляет оценка или аппроксимирование этой функции интенсивности Z(s) и существующие методы для этого.
Рассмотрим Х неоднородный точечный процесс Пуассона на действительной прямой R с неизвестной локально интегрируемой функцией интенсивности Z(s) для некоторого периода т > 0. Мы рассмотрим ситуацию, когда интенсивность Л - это периодическая функция, т.е. выполняется такое равенство: Z(s) = A(s + кт), к = ±1, ±2, ..., где т- это наименьшая величина, для которой это выполняется - период. Предположим, что мы имеем только одну реализацию Х в ограниченном временном интервале или «окне», W с R.
Если лямбда произвольная параметрическая функция, допустим: A(s)=sin (ax+b), то для оценки параметров можно воспользоваться методом максимального правдоподобия.
Часто бывает так, что параметрическая модель не верна, возникает ситуация с многомодальностью, когда функция интенсивности внутри периода имеет несколько максимумов, т.е. может не описываться никакой параметрической моделью. Поэтому очень важно иметь непараметрическме методы оценки периода.
✅ Заключение
В работе были изучены и систематизированы наиболее известные на данный момент методы оценки периода циклического процесса Пуассона.
Большой интерес представляет дальнейшее исследование статистических свойств имеющихся оценок, а также их сравнительный анализ, например, методом компьютерного моделирования.
Большой интерес представляет дальнейшее исследование статистических свойств имеющихся оценок, а также их сравнительный анализ, например, методом компьютерного моделирования.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.