Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Методы оценки периода циклического пуассоновского процесса

Работа №65600
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы21
Год сдачи2016
Стоимость3750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 16
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Глава 1.
1.1 Определения и основные обозначения 5
1.2 Введение 6
1.3 Постановка задачи и обзор литературы 8
Глава 2. Обзор основных результатов
2.1 Метод Хелмерса - Мангку [1] 10
2.2 Метод Беббингтона - Зитикиса [2] 13
2.3 Метод Белитсера - Серра - ван Зантена [3] 18
Заключение 20
Список литературы 21

Понятие потока однородных событий возникло в математике как отражение различных реальных явлений, например, потока вызовов на АТС, потока клиентов, несчастных случаев, прибытия пациентов в отделении интенсивной терапии больницы, при анализе транспортных потоков на магистралях. Он также применяется в страховании и анализе финансовых механизмов, таких как поток платежей и других реальных потоков. Теорию потока однородных событий разработал советский математик А. Я. Хинчин, впоследствии она легла в основу теории массового обслуживания. Целью исследований теории массового обслуживания является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков, поступающих в систему и выходящие из неё, а также длительности ожидания.
Методы для анализа натуральной периодической или циклической информации хорошо понятны в случае, когда данные формируют временные ряды. Тем не менее, часто данные состоят из событий, случайным образом расположенных в промежутке времени. Точечные процессы образуют естественный класс стохастических моделей для таких данных. Мы называем данные циклическими, если функция интенсивности является периодической. Такие процессы стали рассматривать в связи с необходимостью решать прикладные задачи, в которых определенные события происходят в случайные моменты времени и с некоторой периодичностью. Хорошую интерпретацию циклического процесса дает процесс моментов отказа технического оборудования, зависящего от сезонных факторов: мороз, жара, влажность и т.д. Интенсивность таких процессов часто можно считать периодической, она зависит от времени года. Для моделирования таких потоков используют процесс Пуассона.
Во многих задачах обычно используется то, что период известен. Но на практике это часто бывает не так. Оценка периода является интересной проблемой сама по себе, но также и является важным компонентом для непараметрического оценивания функции интенсивности. Если мы не знаем периода, то мы не можем оценить и функцию интенсивности, так как существующие методы оценки функции интенсивности основаны на знании периода и нуждаются в оценке периода до построения непараметрической оценки. Проблема оценки может быть формально сформулирована так: мы хотим оценить одномерный параметр (период) в присутствии бесконечномерного дополнительного параметра (функция интенсивности). Поэтому для нас основной интерес составляет оценка или аппроксимирование этой функции интенсивности Z(s) и существующие методы для этого.
Рассмотрим Х неоднородный точечный процесс Пуассона на действительной прямой R с неизвестной локально интегрируемой функцией интенсивности Z(s) для некоторого периода т > 0. Мы рассмотрим ситуацию, когда интенсивность Л - это периодическая функция, т.е. выполняется такое равенство: Z(s) = A(s + кт), к = ±1, ±2, ..., где т- это наименьшая величина, для которой это выполняется - период. Предположим, что мы имеем только одну реализацию Х в ограниченном временном интервале или «окне», W с R.
Если лямбда произвольная параметрическая функция, допустим: A(s)=sin (ax+b), то для оценки параметров можно воспользоваться методом максимального правдоподобия.
Часто бывает так, что параметрическая модель не верна, возникает ситуация с многомодальностью, когда функция интенсивности внутри периода имеет несколько максимумов, т.е. может не описываться никакой параметрической моделью. Поэтому очень важно иметь непараметрическме методы оценки периода.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В работе были изучены и систематизированы наиболее известные на данный момент методы оценки периода циклического процесса Пуассона.
Большой интерес представляет дальнейшее исследование статистических свойств имеющихся оценок, а также их сравнительный анализ, например, методом компьютерного моделирования.



[1] R. Helmers, I. W. Mangku, On estimating the period of a cyclic Poisson process / Lecture Notes-Monograph Series Vol. 42, Mathematical statistics and applications: Festschrift for Constance van Eeden, 345-356, Institute of Mathematical Statistics, Beachwood, OH, 2003.
[2] M. Bebbington, R. Zitikis, A Robust Heuristic Estimator for the Period of a Poisson Intensity Function / Methodology And Computing In Applied Probability 6(4), 441-462, January 2004.
[3] E. Belitser, P. Serra and H. van Zanten, Estimating the Period of a Cyclic Non- Homogeneous Poisson Process / Online: 18 July 2012, Scandinavian Journal of Statistics Vol. 40, Issue 2, 204-218, June 2013.
[4] R. Helmers, I. W. Mangku, Statistical Estimation of Poisson Intensity Functions / Probability, Networks and Algorithms - R9913, December 31, 1999.
[5] R. Helmers, I. W. Mangku and R. Zitikis, Consistent estimation of the intensity function of a cyclic Poisson process / Journal of Multivariate Analysis, Vol. 84, #1, 19-39, Academic Press, 31 January 2003a.
[6] I.W. Mangku, Estimating the intensity of a cyclic Poisson process / Ph.D. Thesis, University of Amsterdam, 2001.
[7] D. Vere-Jones, On the Estimation of Frequency in Point-Process Data / J. of Appl. Probab. Vol. 19A, Essays in Statistical Science, 383-394, 1982.
[8] R. Helmers, I. W. Mangku, R. Zitikis, Statistical properties of a kernel type estimator of the intensity function of a cyclic Poisson process / J. Multivariate Anal, 2003b.
[9] R. Helmers, I. W. Mangku, Predicting a cyclic Poisson process / Online: 17 March 2012, The Institute of Statistical Mathematics, Tokyo, 2012



Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.