Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


О симметриях квадратичных уравнений типа Лиенара

Работа №86563
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы33
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 8
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
Группы преобразований 3
Квадратичное уравнение типа Лиенара 10
Заключение 31
Список литературы 32


Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка часто возникают в приложениях, они описывают фундаментальные законы и ряд технологических процессов. Одним из методов исследования таких уравнений является нахождение допускаемой ими алгебры Ли симметрий, что позволяет понижать порядок и интегрировать такие уравнения (см., наир., [3, 4, 5, 6]). Софус Ли решил задачу классификации таких уравнений в терминах группы симметрий, тем самым описав класс уравнений, которые могут быть решены в квадратурах таким методом. В частности, Ли показал, что каждое линеаризуемое с помощью точечных преобразований ОДУ второго порядка допускает 8-мерную алгебру Ли симметрий.
В настоящей дипломной работе мы, следуя идеям работы [2], рассматриваем квадратичное уравнение типа Лиенара y" + f (y)02 + g(y) = 0, где f (y) и g(y) — произвольные функции от зависимой переменной у. Решение определяющего уравнения и нахождение симметрий разбивается на два случая: в первом алгебра Ли имеет максимальную размерность 8, во втором — не максимальную (1,2 или 3). Мы описываем общий вид уравнений Лиенара в этих случаях и указываем допускаемую ими алгебру Ли.
Кроме того, мы приводим пример такого уравнения — одномерный осциллятор Мэтьюса-Лакшманана [1], для которого f (y) = — 1 A£ 2, g(y) = !h 1+Ay2 •


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В дипломной работе решены следующие задачи:
1. Описаны все квадратичные уравнения типа Лиенара, допускающие максимальную алгебру симметрий.
2. Найдена 8-мерная алгебра Ли, допускаемая такими уравнениями.
3. Указаны квадратичные уравнения типа Лиенара, допускающие не максимальную алгебру симметрий.
4. Приведен пример такого уравнения — одномерный осциллятор Мэтьюса-Лакшманана



[1] Р. М. Mathews, М. Lakshmanan, On a unique nonlinear oscillator/ / J. Quart. Appl. Math. - Vol. 32. - 1974. - P. 215-218.
[2] A. K. Tiwari, S. N. Pandey, M. Senthilvelan, M. Lakshmanan, Classification of Lie point symmetries for quadratic Lienard type equation X + f (x)X2 + g(x) = 0.// J. Math. Phys. - Vol. 54. - 053506. - 2013.
[3] H.X. Ибрагимов. Группы преобразований в математической физике.
- М.: Наука, 1983.
[4] Н.Х. Ибрагимов. Азбука группового анализа. - М.: Знание. - 1989. - 48 с.
[5] Н.Х. Ибрагимов. Опыт группового анализа обыкновенных дифферен¬циальных уравнений. - М.: Знание. - 1991. - 48 с.
[6] Н.Х. Ибрагимов. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. - Н.Новгород: Изд-во ИНГУ - 2007.
- 421 с.
[7] В.В. Шурыгин. Групповой анализ дифференциальных уравнений (учебно-методическое пособие). - Казань: Изд-во КПФУ. - 2010. - 55 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ