Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СУММАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛАМЕ

Работа №63956
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы36
Год сдачи2017
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 16
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
1 Граничная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений,
описывающая поле в градиентном слое 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Построение разностной схемы 7
1.3 Построение явного вида разностной схемы 10
2 Метод решения разностной схемы 17
2.1 Метод матричной прогонки 17
2.2 Тестовые задачи 19
2.3 Описание программы 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 28
ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача дифракции плоской упругой волны на градиентных слоях исследовалась, например, в работах [1,2]. В [1] приведена постановка задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном изотропном слое, а в статье [2] приведена постановка задачи на градиентном анизотропном слое. В [2] также показано, что задача дифракции может быть сведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В этой же статье приведен численный алгоритм решения с первым порядком аппроксимации и показаны результаты численных экспериментов.
Цель данной работы - составить численный алгоритм для решения задачи дифракции плоской упругой волны на анизотропном слое, имеющий второй порядок аппроксимации.
Для реализации поставленной цели был выбран метод сумматорных тождеств, который подробно изложен в работах [3,5]. В этих же работах доказано, что данный метод позволяет строить разностные схемы, которые имеют вторую погрешность аппроксимации. Разностная схема, полученная после применения метода сумматорных тождеств, представляет собой систему линейных уравнений с разреженной матрицей. Для решения данной системы был применен метод матричной прогонки, описанный, например, в работах [6,7]. В среде MatLab была составлена программа, реализующая приведенный выше численный алгоритм решения.
Дам краткую характеристику содержанию данной работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованной литературы, содержащего 7 наименований, и одного приложения.
Основная часть выпускной квалификационной работы состоит из двух разделов. В первом разделе, состоящем из трех подразделов, приведена постановка задачи и методом сумматорных тождеств построена разностная схема, а также приведен явный вид разностной схемы в виде системы линейных алгебраических уравнений.
Во втором разделе, содержащем также три подраздела, выведены формулы для метода матричной прогонки, приведены три тестовых задачи и описаны результаты численных экспериментов, подтверждающие правильность работы составленной программы.
Данная работа также содержит одно приложение, в котором приведен код составленной программы.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе был построен и численно исследован алгоритм решения задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном анизотропном слое.
Были получены следующие основные результаты:
1) Обобщенная формулировка задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном анизотропном слое.
2) Методом сумматорных тождеств составлена разностная схема со вторым порядком аппроксимации.
3) Выписан явный вид разностной схемы в виде системы линейных алгебраических уравнений.
4) Выписаны формулы для реализации метода матричной прогонки.
5) Составлен комплекс программ, реализующий описанный выше алгоритм и приведена серия численных экспериментов, подтверждающих правильность работы программы.



1. Ануфриева А.В., Тумаков Д.Н. Дифракция плоской упругой волны на градиентном слое // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физ.- мат. науки. - 2012. - Т. 154, № 4. - С. 116-125.
2. Anufrieva A., Chikrin D., Tumakov D. On Peculiarities of Propagation of a Plane Elastic Wave through a Gradient Anisotropic Layer // Advances in Acoustics and Vibration. - Vol. 2015, Article ID 515263, 7 pages, 2015.
3. Ануфриева А.В., Рунг Е.В., Тумаков Д.Н. Применение метода сумматорных тождеств в решении граничной задачи для системы уравнений Ламе // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физ.-мат. науки. - 2016. - Т. 158, № 1. - С. 26-39.
4. Anufrieva A.V, Rung E.V, Tumakov D.N., Application of a second order accurate finite-difference method to problems of diffraction of elastic waves by gradient layers//IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - Vol.158, Is.1. - Art. № 012008.
5. Карчевский М.М., Ляшко А.Д., Павлова М.Ф. Методы вычислений: Численные методы решения дифференциальных уравнений. - Казань.: Изд-во Казанского университета, 1990. - 124 с.
6. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. - М.: Наука, 1971. - 552 с.
7. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978. - 532 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2021 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.