Тема: ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СУММАТОРНЫХ ТОЖДЕСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛАМЕ

Задача дифракции плоской упругой волны на градиентных слоях исследовалась, например, в работах [1,2]. В [1] приведена постановка задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном изотропном слое, а в статье [2] приведена постановка задачи на градиентном анизотропном слое. В [2] также показано, что задача дифракции может быть сведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В этой же статье приведен численный алгоритм решения с первым порядком аппроксимации и показаны результаты численных экспериментов.
Цель данной работы - составить численный алгоритм для решения задачи дифракции плоской упругой волны на анизотропном слое, имеющий второй порядок аппроксимации.
Для реализации поставленной цели был выбран метод сумматорных тождеств, который подробно изложен в работах [3,5]. В этих же работах доказано, что данный метод позволяет строить разностные схемы, которые имеют вторую погрешность аппроксимации. Разностная схема, полученная после применения метода сумматорных тождеств, представляет собой систему линейных уравнений с разреженной матрицей. Для решения данной системы был применен метод матричной прогонки, описанный, например, в работах [6,7]. В среде MatLab была составлена программа, реализующая приведенный выше численный алгоритм решения.
Дам краткую характеристику содержанию данной работы. Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованной литературы, содержащего 7 наименований, и одного приложения.
Основная часть выпускной квалификационной работы состоит из двух разделов. В первом разделе, состоящем из трех подразделов, приведена постановка задачи и методом сумматорных тождеств построена разностная схема, а также приведен явный вид разностной схемы в виде системы линейных алгебраических уравнений.
Во втором разделе, содержащем также три подраздела, выведены формулы для метода матричной прогонки, приведены три тестовых задачи и описаны результаты численных экспериментов, подтверждающие правильность работы составленной программы.
Данная работа также содержит одно приложение, в котором приведен код составленной программы.
Купить

В данной работе был построен и численно исследован алгоритм решения задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном анизотропном слое.
Были получены следующие основные результаты:
1) Обобщенная формулировка задачи дифракции плоской упругой волны на градиентном анизотропном слое.
2) Методом сумматорных тождеств составлена разностная схема со вторым порядком аппроксимации.
3) Выписан явный вид разностной схемы в виде системы линейных алгебраических уравнений.
4) Выписаны формулы для реализации метода матричной прогонки.
5) Составлен комплекс программ, реализующий описанный выше алгоритм и приведена серия численных экспериментов, подтверждающих правильность работы программы.

Купить