Введение 4
1. Постановка и решение задачи в общем виде 5
1.1. Вычисление конформного отображения 5
1.2. Вычисление комплексного потенциала и давления на контуре 6
2. Вычисление давления на контурах, построение линий тока 8
2.1. вычисление давления на контуре r= 1 + a cos 2# 8
2.2. Обтекание контура вида r= 1 + a(cos 20 + k cos 40) 10
3. Обтекание контура вида r= 1 + a cos 0. 12
4. Циркуляционое обтекание контура вида r= 1 + a(cos 20 + k cos 40),
вычисление главного вектора сил. 13
4.1. Вычисление циркуляции 13
4.2. Главный вектор сил, парадокс Д’Аламбера 14
Заключение 16
Список литературы 17
Купить

Вопрос обтекания твёрдых тел изучается долгое время. Интерес к этим исследованиям вызван необходимостью анализировать характеристики потока возле частей корабля и цилиндрических частей корабельных доков, шлюзов и платформ, а также выяснить влияние формы обтекаемых тел на параметры потока.
Большой вклад в этой области внесли такие ученые, как Исаак Ньютон с его работами о сопротивлении среды [1], Даниил Бернулли с фундаментальной работой по гидродинамике [2], а также Д’Аламбер, Стокс, Навье, Рейнольдс [1].
Применение метода конформных отображений изучали Седов, Жуковский, Лойцянский. Существенный вклад в разработку математического аппарата внёс М. А. Лаврентьев
Вариационный принцип конформных отображений обсуждается в различной литературе, включая современную ([3],[4],[5]).
Обтекание тел плоским течением хорошо изучено для некоторых канонических тел, например, для кругового и эллиптического цилиндра. Используя метод конформных отображений и вариационный принцип, сформулированный Линделёфом ([6], стр. 582), можно перенести эти результаты на деформированные тела, близкие к каноническим. Это даёт также возможность рассмотреть вопрос потенциального обтекания деформируемой оболочки.
В работе изучается обтекание твердого тела, по форме близкого к круговому цилиндру радиуса R=1, потоком идеальной несжимаемой жидкости с заданными давлением и скоростью на бесконечности (р^ и соответственно) и плотностью р.
При помощи вариационного принципа конформных отображений в общем случае получен комплексный потенциал обтекания контуров, близких к круговым. Построены линии тока при различных параметрах системы. С помощью интеграла Бернулли выражена зависимость давления на контуре от угла в полярной системе координат. Проведено сравнение результатов с решением задачи обтекания кругового цилиндра, приведенным в классических учебниках ([7],[8],[9]). Проведено сравнение результатов с частным случаем поставленной задачи ([10]), где найдено решение уравнения Лапласа для потенциала скоростей методом малого параметра. Вычислен главный вектор сил, действующий на тело, и главный момент в случае, когда главный вектор сил равен нулю. 

Купить