ВВЕДЕНИЕ 1
ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ 3
1.1 Постановка задачи, обозначения 4
1.2 Построение разностной схемы 6
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВНОЙ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ 16
2.1 Модельная задача без штрафа, численные эксперименты 16
2.2 Задача со штрафом 22
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 31
ПРИЛОЖЕНИЕ А 32
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Работа посвящена построению и экспериментальному исследованию численного метода решения вариационного неравенства, возникающего при отыскания неотрицательного решения задач совместного движения поверхностных и подземных вод. Особенностью этих задач является наличие разреза в области, где ищется решение. В этом случае искомая функция определяет уровень воды над заданным непроницаемым основанием, разрез моделирует русло реки или канала. В работе для неравенства рассматривается приближенная модель, которая является первой краевой задачей для двух нелинейных параболических уравнений со штрафами. Первое уравнение задается в области и является уравнением Буссинеска. Это уравнение моделирует процесс фильтрации подземных вод. На разрезе для описания процесса изменения уровня воды в открытом русле используется уравнение, являющееся диффузионным аналогом системы Сен-Венана.
Кратко охарактеризуем содержание работы. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка использованных источников.
В первой главе дается постановка задачи, вводятся обозначения. Построена явная разностная схема неявная по штрафам. Для аппроксимации пространственных операторов использовался метод сумматорных тождеств.
Вторая глава посвящена описанию результатов численных экспериментов, проведенных на модельной задаче. Для построенного метода был создан комплекс программ в среде Matlab [1]. Отладка, построенного метода, проводилась на схеме без штрафа. Были установлены условия на шаги сеток, обеспечивающие устойчивость схемы. В полученных условиях были проведены расчеты по разностной схеме со штрафами.
В приложении приведены графики и тексты программ. Работа оформлена с использование редакторской системы Latex [2].
В работе построен явный метод решения для вариационного неравенства теории сов-местного движения поверхностных и подземных вод. Проведенные расчеты для задачи с точным решением показали, что построенный метод применим для решения поставленной задачи. Наибольшая погрешность решения сохраняется в тех точках, где была наибольшая погрешность для задачи без штрафа в положительной части решения.
