Помощь студентам в учебе
МАССИВНОЕ НЕЙТРИНО ВО ВНЕШНИХ ПОЛЯХ (01.04.20)
|
1 Введение
1.1 История исследования осцилляций нейтрино
1.2 Экспериментальное изучение солнечных нейтрино
1.3 Экспериментальное изучение атмосферных нейтрино ....
1.4 Реакторные эксперименты
1.5 Современные кинематические ограничения на
«массы» флейворных нейтрино
1.5.1 Эксперименты по изучению ^-распада и измерение мас-
сы нейтрино
1.5.2 Ограничение на массы мюонного и т-лептонного нейтрино
1.6 Основы феноменологической теории массы и смешивания нейтрино
1.7 Осцилляции нейтрино
1.8 Электромагнитные характеристики нейтрино
1.9 Основные результаты диссертации
2 Электромагнитные формфакторы массивного нейтрино
2.1 Вершинная функция нейтрино
2.1.1 Структура электромагнитной вершинной функции массивного нейтрино
2.1.2 Исследование расходимостей в электромагнитной вершинной функции нейтрино 47
2.2 Зарядовый формфактор нейтрино 48
2.2.1 Исследование зарядового формфактора при нулевой передаче импульса 51
2.2.2 Вычисление в калибровке ’т Хофта-Фейнмана .... 58
2.3 Магнитный формфактор нейтрино 59
2.3.1 Исследование асимптотического поведения магнитно¬го формфактора 60
2.3.2 Магнитный момент нейтрино 62
2.4 Анапольный формфактор нейтрино 69
2.4.1 Анапольный момент 71
3 Эволюция спина нейтрино в произвольных внешних полях 75
4 Релаксация спина нейтрино в веществе со стохастическими характеристиками 86
5 Осцилляции нейтрино в электромагнитных полях различной конфигурации 93
5.1 Осцилляции нейтрино в поле линейно поляризованной электромагнитной волны 97
5.2 Параметрический резонанс при осцилляциях нейтрино в периодически меняющихся электромагнитных полях 104
5.2.1 Осцилляции нейтрино в поле электромагнитной волны 105
5.2.2 Осцилляции нейтрино в поле плоского ондулятора . . 110
5.2.3 Возможные применения явления параметрического резонанса при осцилляциях нейтрино 114
6 Заключение
117
3
А Правила Фейнмана 123
В Фейнмановские интегралы
1.1 История исследования осцилляций нейтрино
1.2 Экспериментальное изучение солнечных нейтрино
1.3 Экспериментальное изучение атмосферных нейтрино ....
1.4 Реакторные эксперименты
1.5 Современные кинематические ограничения на
«массы» флейворных нейтрино
1.5.1 Эксперименты по изучению ^-распада и измерение мас-
сы нейтрино
1.5.2 Ограничение на массы мюонного и т-лептонного нейтрино
1.6 Основы феноменологической теории массы и смешивания нейтрино
1.7 Осцилляции нейтрино
1.8 Электромагнитные характеристики нейтрино
1.9 Основные результаты диссертации
2 Электромагнитные формфакторы массивного нейтрино
2.1 Вершинная функция нейтрино
2.1.1 Структура электромагнитной вершинной функции массивного нейтрино
2.1.2 Исследование расходимостей в электромагнитной вершинной функции нейтрино 47
2.2 Зарядовый формфактор нейтрино 48
2.2.1 Исследование зарядового формфактора при нулевой передаче импульса 51
2.2.2 Вычисление в калибровке ’т Хофта-Фейнмана .... 58
2.3 Магнитный формфактор нейтрино 59
2.3.1 Исследование асимптотического поведения магнитно¬го формфактора 60
2.3.2 Магнитный момент нейтрино 62
2.4 Анапольный формфактор нейтрино 69
2.4.1 Анапольный момент 71
3 Эволюция спина нейтрино в произвольных внешних полях 75
4 Релаксация спина нейтрино в веществе со стохастическими характеристиками 86
5 Осцилляции нейтрино в электромагнитных полях различной конфигурации 93
5.1 Осцилляции нейтрино в поле линейно поляризованной электромагнитной волны 97
5.2 Параметрический резонанс при осцилляциях нейтрино в периодически меняющихся электромагнитных полях 104
5.2.1 Осцилляции нейтрино в поле электромагнитной волны 105
5.2.2 Осцилляции нейтрино в поле плоского ондулятора . . 110
5.2.3 Возможные применения явления параметрического резонанса при осцилляциях нейтрино 114
6 Заключение
117
3
А Правила Фейнмана 123
В Фейнмановские интегралы
Первоначально идея об осцилляциях нейтрино была выдвинута выдающимся советским физиком Б. Понтекорво в 1957 г. [1]. Данная работа последовала за серией публикаций, посвященных фундаментальным вопросам слабых взаимодействий, таких как открытие нарушения пространственной четности в ^-распаде [2] и теории двухкомпонентного безмассового нейтрино [3-5]. Современное изложение феноменологической теории электро-слабых взаимодействий приведено в книге [6]. В работе [1] Б. Понтекорво впервые предположил, по аналогии с довольно хорошо известными в то время осцилляциями K мезонов (К° ^ K °) , что возможны также и переходы между нейтрино и антинейтрино в вакууме. Необходимо отметить, что к моменту опубликования статьи [1], электронное антинейтрино еще не было обнаружено в эксперименте. Детектирование электронного антинейтрино произошло при проведении реакторного эксперимента [7], в котором электронное антинейтрино было зарегистрировано в результате обратного ^-распада.
Окончательно идея об осцилляциях между нейтрино и антинейтрино была сформулирована Б. Понтекорво в 1958 г. в работе [8]. В этой статье было отмечено, что в данном типе осцилляции нейтрино не сохраняется
4
5
лептонное число. Следует упомянуть, что в своей статье [8] Б. Понтекорво рассматривал осцилляции нейтрино не только с чисто теоретической точки зрения, но также и предложил возможный эксперимент по изучения данного явления в лабораторных условиях. Однако, как это также было отмечено и самим автором, длина осцилляций, т.е. характерное расстояние, пойдя которое, значительная часть первоначально испущенных антинейтрино перейдет в нейтрино, должна быть большой. Таким образом, подобный эксперимент вряд ли мог быть осуществлен в то время.
Б. Понтекорво вернулся к рассмотрению осцилляций нейтрино в 1967 г. В его работе [9] были сформулированы критерии возможности возникновения осцилляций нейтрино, которые, по современной терминологии, эквивалентны наличию недиагональных элементов в массовой матрице нейтрино. Наряду с осцилляциями нейтрино, принадлежащими к различным поколениям, в этой статье обсуждались также и осцилляции между активными и стерильными нейтрино. В работе [9] высказывалось предположение о возможности осцилляций нейтрино испущенных в недрах Солнца в результате протекающих там термоядерных реакций. Как следствие подобных осцилляций, поток нейтрино, регистрируемый на поверхности Земли, должен быть меньше ожидаемого. Таким образом, можно утверждать, что в статье [9] Б. Понтекорво предугадал хорошо известную теперь проблему солнечных нейтрино. Отметим, что работа [9] была опубликована еще до того, как были получены окончательные результаты по регистрации солнечных нейтрино.
В работе [10] В. Н. Грибов и Б. Понтекорво рассмотрели майрановскую массовую матрицу. В данном случае два майорановских нейтрино имеют определенные массы и связаны с нейтрино, участвующими в слабых взаимодействиях, посредством смешивания. Выражение для вероятности того, что электронное нейтрино останется в прежнем состоянии с течением времени, было получено в статье [10]. Также в данной работе были рассмотрены вакуумные осцилляции солнечных нейтрино. Аналогия между кварковым и лептонным секторами была проведена в работах [11, 12], в которых нейтринные осцилляции рассматривались на основе смешивания между двумя дираковскими нейтрино. По аналогии с кварками и лептона- ми осцилляции солнечных нейтрино в случае дираковской и майорановской массовой матрицы также обсуждались в работе [13].
Необходимо отметить, что смешивание между нейтринными состояния¬ми, принадлежащими к различным поколениям, рассматривалось в работе [14]. В данной статье предполагалось, что существуют состояния нейтрино (определенные как истинные нейтрино) отличные от состояний, участвующих в слабых взаимодействиях, которые были названы слабыми нейтрино. Было также показано, что истинные и слабые состояния нейтрино связанны друг с другом с помощью ортогонального преобразования. Одна¬ко, осцилляции нейтрино, как явление, основанное на временной эволюции квантовой системы со смешиванием, в работе [14] не обсуждались.
Окончательно идея об осцилляциях между нейтрино и антинейтрино была сформулирована Б. Понтекорво в 1958 г. в работе [8]. В этой статье было отмечено, что в данном типе осцилляции нейтрино не сохраняется
4
5
лептонное число. Следует упомянуть, что в своей статье [8] Б. Понтекорво рассматривал осцилляции нейтрино не только с чисто теоретической точки зрения, но также и предложил возможный эксперимент по изучения данного явления в лабораторных условиях. Однако, как это также было отмечено и самим автором, длина осцилляций, т.е. характерное расстояние, пойдя которое, значительная часть первоначально испущенных антинейтрино перейдет в нейтрино, должна быть большой. Таким образом, подобный эксперимент вряд ли мог быть осуществлен в то время.
Б. Понтекорво вернулся к рассмотрению осцилляций нейтрино в 1967 г. В его работе [9] были сформулированы критерии возможности возникновения осцилляций нейтрино, которые, по современной терминологии, эквивалентны наличию недиагональных элементов в массовой матрице нейтрино. Наряду с осцилляциями нейтрино, принадлежащими к различным поколениям, в этой статье обсуждались также и осцилляции между активными и стерильными нейтрино. В работе [9] высказывалось предположение о возможности осцилляций нейтрино испущенных в недрах Солнца в результате протекающих там термоядерных реакций. Как следствие подобных осцилляций, поток нейтрино, регистрируемый на поверхности Земли, должен быть меньше ожидаемого. Таким образом, можно утверждать, что в статье [9] Б. Понтекорво предугадал хорошо известную теперь проблему солнечных нейтрино. Отметим, что работа [9] была опубликована еще до того, как были получены окончательные результаты по регистрации солнечных нейтрино.
В работе [10] В. Н. Грибов и Б. Понтекорво рассмотрели майрановскую массовую матрицу. В данном случае два майорановских нейтрино имеют определенные массы и связаны с нейтрино, участвующими в слабых взаимодействиях, посредством смешивания. Выражение для вероятности того, что электронное нейтрино останется в прежнем состоянии с течением времени, было получено в статье [10]. Также в данной работе были рассмотрены вакуумные осцилляции солнечных нейтрино. Аналогия между кварковым и лептонным секторами была проведена в работах [11, 12], в которых нейтринные осцилляции рассматривались на основе смешивания между двумя дираковскими нейтрино. По аналогии с кварками и лептона- ми осцилляции солнечных нейтрино в случае дираковской и майорановской массовой матрицы также обсуждались в работе [13].
Необходимо отметить, что смешивание между нейтринными состояния¬ми, принадлежащими к различным поколениям, рассматривалось в работе [14]. В данной статье предполагалось, что существуют состояния нейтрино (определенные как истинные нейтрино) отличные от состояний, участвующих в слабых взаимодействиях, которые были названы слабыми нейтрино. Было также показано, что истинные и слабые состояния нейтрино связанны друг с другом с помощью ортогонального преобразования. Одна¬ко, осцилляции нейтрино, как явление, основанное на временной эволюции квантовой системы со смешиванием, в работе [14] не обсуждались.
Диссертация посвящена изучению электромагнитных свойств нейтрино, разработке подходов к описанию осцилляций нейтрино в различных внеш¬них полях, а также рассмотрению приложений полученных результатов в астрофизике и космологии.
Основные результаты работы, изложенной в диссертации, можно сформулировать следующим образом:
1. С использованием размерной регуляризации вычислены вклады одно¬петлевых фейнмановских диаграмм в электромагнитную вершинную функцию нейтрино ЛДд) в общей Д^-калибровке в минимально расширенной стандартной модели с 8и(2)-синглетным правым нейтрино. При вычислении вкладов всех диаграмм точно учитывалась ненулевая масса нейтрино. Изучена структура электромагнитной вершин¬ной функции нейтрино. Исследовано разложение вершинной функции фермиона на формфакторы и подтверждена его справедливость с по¬мощью прямого расчета для случая массивного нейтрино в рамках минимально расширенной стандартной модели, дополненной SU(2)- синглетным правым нейтрино. Показано, что при определенном вы¬боре калибровочных параметров электромагнитная вершинная функция массивного нейтрино становится конечной, т.е. выражения для всех электромагнитных формфакторов не содержат ультрафиолетовых расходимостей.
2. Вычислены вклады всех фейнмановских диаграмм в зарядовый форм¬фактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внеш¬него фотона при этом не фиксировалось. Полученные выражения точно учитывают зависимость от массовых параметров заряженного лептона а и нейтрино b. Значения калибровочных параметров W- и Z- бозонов в данных формулах также были произвольными. На основе выражения для зарядового формфактора получены вклады различных фейнмановских диаграмм в электрический заряд массивного нейтрино. С помощью прямых вычислений показано, что электрический заряд нейтрино не зависит от выбора калибровки и равен нулю в нулевом и первом порядках разложения суммы вкладов всех однопетлевых
b
разом продемонстрировано, что в калибровке ’т Хофта-Фейнмана за¬ряд нейтрино равен нулю при произвольной массе нейтрино. Получен¬ный нулевой результат для заряда массивного нейтрино, в частности, подтверждает правильность развиваемой в работе методики расчета фейнмановских диаграмм в случае массивного нейтрино.
3. Получены вклады всех фейнмановских диаграмм в магнитный форм¬фактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внеш¬него фотона при этом не фиксировалось. Данные вклады точно учи-
a
bW
мулах также было произвольным. Исследована зависимость магнитного формфактора массивного нейтрино от квадрата импульса внеш¬него фотона при различных значениях калибровочного параметра. На основе выражения для магнитного формфактора найдены вклады однопетлевых фейнмановских диаграмм в магнитный момент массивного нейтрино. При помощи прямого расчета показано, что сумма вкладов всех диаграмм не зависит от выбора калибровки. Полученные результаты дают возможность исследовать зависимость магнит¬ого момента нейтрино от масс всех частиц. В частности, рассмотрены следующие диапазоны масс: mv ^ mi ^ Mw7 mi ^ mv ^ Mw и mi ^ Mw ^ mV7 которые охватывают практически все экспериментально допустимые значения масс нейтрино, заряженного лептона и W-бозона.
4. Вычислены вклады всех однопетлевых фейнмановских диаграмм в анапольный формфактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внешнего фотона при этом не фиксировалось. Данные вклады точно учитывают значения массовых параметров заряженного лептона а и нейтрино b. Значения калибровочных параметров W- и Z-бозонов в данных формулах также были произвольными. Получены вклады различных фейнмановских диаграмм в анапольный момент массивного нейтрино на основе выражения для анапольного форм¬фактора при нулевой передаче импульса. Показано, что анапольный момент массивного нейтрино является расходящейся величиной и зависит от выбора калибровки.
5. Изучена эволюция спина нейтрино в произвольных внешних полях. Рассмотрена эволюция спина нейтрино, взаимодействующего с веществом в рамках физической модели, допускающей новые, более общие типы взаимодействия нейтрино. Выведено квазиклассическое уравнение эволюции спина нейтрино напрямую из лагранжиана взаимодействия нейтрино, который включает в себя не только векторное и аксиально-векторное взаимодействия стандартной модели, но также скалярное, псевдоскалярное, тензорное и псевдотензорное взаимодействия.
120
6. Исследована релаксация спина нейтрино в веществе со стохастически¬ми характеристиками, такими как плотность, скорость и поляризация среды. В качестве приложения рассматриваемого явления изучена релаксация спина нейтрино в веществе ранней Вселенной. Получено космологическое ограничение на массу мюонного нейтрино.
7. Изучены осцилляции нейтрино в электромагнитных полях различной конфигурации. С использованием гамильтониана, определяющего эволюцию спина нейтрино в произвольном электромагнитном поле, рассмотрены осцилляции нейтрино в присутствии поля линейно поляризованной электромагнитной волны. Детально проанализировано условие резонансного усиления осцилляций и разработан подход к качественному исследованию решения уравнения эволюции нейтрино вблизи точки резонанса, который может быть использован при рас¬смотрении нейтринных осцилляций в полях различной конфигурации.
8. Показано, что при осцилляциях нейтрино в переменных электромагнитных полях может возникать явление параметрического резонанса. Для двух типов электромагнитных полей (амплитудно-модулирован- ной электромагнитной волны и постоянного во времени поперечного магнитного поля с периодически меняющейся в пространстве амплитудой) найдены вероятности нейтринных переходов и показано, что амплитуды вероятностей возрастают со временем при определенном подборе параметров внешних электромагнитных полей. Предложены некоторые возможные приложения явления параметрического резонанса.
Основные результаты, вошедшие в диссертацию, содержатся в публикациях [55,95,99,119-122,126] и докладывались на следующих конференциях: 1) Les Recontres de Physique de la Vallee d’Aoste, «Results and Perspectives in Particle Physics» (La Thuile, Italy, 2001 и 2002); 2) 9th Lomonosov Conference
121
on Elementary Particle Physics (Moscow, 1999); 3) 3rd International Workshop on «New Worlds in Astroparticle Physics» (Faro, Portugal, 2000).
Основные результаты работы, изложенной в диссертации, можно сформулировать следующим образом:
1. С использованием размерной регуляризации вычислены вклады одно¬петлевых фейнмановских диаграмм в электромагнитную вершинную функцию нейтрино ЛДд) в общей Д^-калибровке в минимально расширенной стандартной модели с 8и(2)-синглетным правым нейтрино. При вычислении вкладов всех диаграмм точно учитывалась ненулевая масса нейтрино. Изучена структура электромагнитной вершин¬ной функции нейтрино. Исследовано разложение вершинной функции фермиона на формфакторы и подтверждена его справедливость с по¬мощью прямого расчета для случая массивного нейтрино в рамках минимально расширенной стандартной модели, дополненной SU(2)- синглетным правым нейтрино. Показано, что при определенном вы¬боре калибровочных параметров электромагнитная вершинная функция массивного нейтрино становится конечной, т.е. выражения для всех электромагнитных формфакторов не содержат ультрафиолетовых расходимостей.
2. Вычислены вклады всех фейнмановских диаграмм в зарядовый форм¬фактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внеш¬него фотона при этом не фиксировалось. Полученные выражения точно учитывают зависимость от массовых параметров заряженного лептона а и нейтрино b. Значения калибровочных параметров W- и Z- бозонов в данных формулах также были произвольными. На основе выражения для зарядового формфактора получены вклады различных фейнмановских диаграмм в электрический заряд массивного нейтрино. С помощью прямых вычислений показано, что электрический заряд нейтрино не зависит от выбора калибровки и равен нулю в нулевом и первом порядках разложения суммы вкладов всех однопетлевых
b
разом продемонстрировано, что в калибровке ’т Хофта-Фейнмана за¬ряд нейтрино равен нулю при произвольной массе нейтрино. Получен¬ный нулевой результат для заряда массивного нейтрино, в частности, подтверждает правильность развиваемой в работе методики расчета фейнмановских диаграмм в случае массивного нейтрино.
3. Получены вклады всех фейнмановских диаграмм в магнитный форм¬фактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внеш¬него фотона при этом не фиксировалось. Данные вклады точно учи-
a
bW
мулах также было произвольным. Исследована зависимость магнитного формфактора массивного нейтрино от квадрата импульса внеш¬него фотона при различных значениях калибровочного параметра. На основе выражения для магнитного формфактора найдены вклады однопетлевых фейнмановских диаграмм в магнитный момент массивного нейтрино. При помощи прямого расчета показано, что сумма вкладов всех диаграмм не зависит от выбора калибровки. Полученные результаты дают возможность исследовать зависимость магнит¬ого момента нейтрино от масс всех частиц. В частности, рассмотрены следующие диапазоны масс: mv ^ mi ^ Mw7 mi ^ mv ^ Mw и mi ^ Mw ^ mV7 которые охватывают практически все экспериментально допустимые значения масс нейтрино, заряженного лептона и W-бозона.
4. Вычислены вклады всех однопетлевых фейнмановских диаграмм в анапольный формфактор массивного нейтрино, причем значение квадрата импульса внешнего фотона при этом не фиксировалось. Данные вклады точно учитывают значения массовых параметров заряженного лептона а и нейтрино b. Значения калибровочных параметров W- и Z-бозонов в данных формулах также были произвольными. Получены вклады различных фейнмановских диаграмм в анапольный момент массивного нейтрино на основе выражения для анапольного форм¬фактора при нулевой передаче импульса. Показано, что анапольный момент массивного нейтрино является расходящейся величиной и зависит от выбора калибровки.
5. Изучена эволюция спина нейтрино в произвольных внешних полях. Рассмотрена эволюция спина нейтрино, взаимодействующего с веществом в рамках физической модели, допускающей новые, более общие типы взаимодействия нейтрино. Выведено квазиклассическое уравнение эволюции спина нейтрино напрямую из лагранжиана взаимодействия нейтрино, который включает в себя не только векторное и аксиально-векторное взаимодействия стандартной модели, но также скалярное, псевдоскалярное, тензорное и псевдотензорное взаимодействия.
120
6. Исследована релаксация спина нейтрино в веществе со стохастически¬ми характеристиками, такими как плотность, скорость и поляризация среды. В качестве приложения рассматриваемого явления изучена релаксация спина нейтрино в веществе ранней Вселенной. Получено космологическое ограничение на массу мюонного нейтрино.
7. Изучены осцилляции нейтрино в электромагнитных полях различной конфигурации. С использованием гамильтониана, определяющего эволюцию спина нейтрино в произвольном электромагнитном поле, рассмотрены осцилляции нейтрино в присутствии поля линейно поляризованной электромагнитной волны. Детально проанализировано условие резонансного усиления осцилляций и разработан подход к качественному исследованию решения уравнения эволюции нейтрино вблизи точки резонанса, который может быть использован при рас¬смотрении нейтринных осцилляций в полях различной конфигурации.
8. Показано, что при осцилляциях нейтрино в переменных электромагнитных полях может возникать явление параметрического резонанса. Для двух типов электромагнитных полей (амплитудно-модулирован- ной электромагнитной волны и постоянного во времени поперечного магнитного поля с периодически меняющейся в пространстве амплитудой) найдены вероятности нейтринных переходов и показано, что амплитуды вероятностей возрастают со временем при определенном подборе параметров внешних электромагнитных полей. Предложены некоторые возможные приложения явления параметрического резонанса.
Основные результаты, вошедшие в диссертацию, содержатся в публикациях [55,95,99,119-122,126] и докладывались на следующих конференциях: 1) Les Recontres de Physique de la Vallee d’Aoste, «Results and Perspectives in Particle Physics» (La Thuile, Italy, 2001 и 2002); 2) 9th Lomonosov Conference
121
on Elementary Particle Physics (Moscow, 1999); 3) 3rd International Workshop on «New Worlds in Astroparticle Physics» (Faro, Portugal, 2000).