Введение 3
ГЛАВА 1. Модель Блэка-Шоулза 6
ГЛАВА 2. Сравнительный анализ оценок волатильности для дискретного времени 13
2.1. Модель ARCH(1) 13
1.2. Оценка параметров ARCH(1) по методу моментов 15
1.3. Непараметрические оценки волатильности цен 17
ГЛАВА 3. Применение формулы Блэка - Шоулза для оценки волатильности. 19
Заключение 24
Список использованной литературы 25
Приложение 26
На сегодняшний день, финансовая деятельность любого предприятия сопряжена с многочисленными рисками. Степень влияния данных рисков на результаты деятельности очень велики. Отметим, что степень влияния рисков возрастает не только на финансовую деятельность предприятий, но и в целом на результаты производственно-хозяйственной деятельности. Это связано с конъектурой финансового рынка и быстрой изменчивостью экономической ситуации. В связи с этим, возникает необходимость в детальном изучении понятия волатильности и механизмов ее расчета.
Волатильность финансового рынка — это определенный статистический показатель, который характеризует изменчивость цены за определенный промежуток времени [1]. В различной литературе данное понятие трактуется по-разному так как для ученных работающих в области стохастического анализа, волатильность является параметром модели. В связи с тем, что изменения цен не зависят друг от друга на каждом из временных интервалов оценивание вероятности роста или понижения цен усложняется.
В данной работе мы рассмотрели использование формулы Блэка - Шоулза для нахождения рациональной стоимости
Cr(T,S0,a^) = cт,
где €т — теоретическая стоимость, ст - фактическая стоимость, а от - оценка волатильности, для нахождения рациональной стоимости и оценки волатильности базового актива. Исходя из поставленных задач, можно сказать, что данная модель применима к реальным данным. Однако приведенная модель Блэка - Шоулза позволяет рассчитать цену опциона субъективно. В то же время преимуществом данной модели является высокая точность результатов. Это мы можем наблюдать при сравнении полученных оценок волатильности и рациональной стоимости опциона с данными Московской биржи. Анализ показал, что погрешность не превышает 10%.
