Введение
1 Математическое описание процессов фильтрации 7
1.1 Физическое описание рассматриваемых процессов фильтрации в
окрестности горизонтальной скважины 7
1.2 Закон сохранения массы 8
1.3 Закон Дарси 9
1.4 Сжимаемость жидкости и пласта 9
1.5 Вывод уравнения пьезопроводности 10
1.6 Математическая формулировка задачи 11
2 Исследование полей давления в окрестности горизонтальной скважины
методом функции мгновенного точечного источника 13
2.1 Случай расположения скважины в бесконечном нефтяном пласте 13
2.1.1 Приток жидкости зависит от времени 15
2.1.2 Приток жидкости зависит от продольной координаты 16
2.2 Случай расположения скважины в конечном нефтяном пласте 16
3 Применение численных методов для расчета полей давления и притока
жидкости 21
3.1 Метод трапеций 21
3.2 Прямая задача 21
3.3 Обратная задача 22
3.4 Аппроксимация специальных функций 23
3.4.1 Функция ошибок 23
3.4.2 Интегральная показательная функция 24
4 Компьютерное приложение 25
4.1 Интерфейс приложения 25
4.2 Принцип работы программы 28
5 Результаты моделирования 32
5.1 Горизонтальная скважина находится в бесконечном пласте
5.1.1 Зависимость давления от времени 32
5.1.2 Зависимость давления от длины скважины 33
5.1.3 Зависимость давления от расстояния до скважины 34
5.2 Горизонтальная скважина находится в конечном пласте 35
5.2.1 Зависимость давления от вертикальной и горизонтальной координаты 35
5.2.2 Зависимость давления от времени 37
5.2.3 Зависимость давления от продольной координаты 39
5.2.4 Расчет притока жидкости 41
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 45
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программы 46

На сегодняшний день в мире наблюдается высокий интерес к горизонтальным скважинам. В Российской Федерации структура сырьевой базы нефти такова, что традиционный ввод месторождений с низкопроницаемыми коллекторами в разработку при их разбуривании вертикальными скважинами может быть экономически невыгоден, а иногда невозможен, вследствие чего значительный объем запасов окажется невовлеченным в промышленную разработку. Это относится к трудноизвлекаемым запасам, находящимся в неоднородных и низкопроницаемых пластах, коллекторах с высоковязкой нефтью, потенциальные ресурсы которых оцениваются по стране в несколько миллиардов тонн. Исследуется модель, изображенная на рисунке 1, которая широко используется для прогнозирования разработки нефте- и газосодержащих пластов.
При моделировании пластов и фильтрационных процессов необходимо помнить о принципиальной невозможности достижения точного количественного описания, и, следовательно, основная задача исследования заключается в установлении качественных закономерностей, устойчивых тенденций, а также количественных соотношений, устойчивых к вариации исходных данных.
Целью моделирования является не столько точное определение всех характеристик процесса, сколько расширение той совокупности сведений, которые учитываются при выборе системы разработки или метода воздействия на пласт.
Данная работа заключается в гидродинамическом исследовании влияния границ пласта на распределение давления и притоков жидкости к горизонтальной скважине.
В первом разделе приводится математическое описание процессов фильтрации в рамках рассматриваемого моделируемого явления. Выводится уравнение закона сохранения массы флюида, применяется закон Дарси, вводится схематизация потоков флюида в пласте, записывается уравнение пьезопроводности. На их основе строится математическая формулировка задачи о притоке жидкости к горизонтальной скважине, расположенной в конечном пористом пласте.
Далее, во втором разделе применяется метод мгновенного точечного источника в рамках исходной задачи. Используется функция влияния мгновенного источника, рассматриваются случаи расположения горизонтальной скважины в бесконечном и конечном пласте, в рамках которых выводится решение уравнения пьезопроводности в интегральной форме. Исследуются частные случаи зависимостей дебита от времени и от продольной координаты. Рассматривается метод отражений, который сводит задачу с бесконечным пластом к задаче с пластом, имеющим ограниченную протяженность.
В третьем разделе приводятся алгоритмы численной реализации для анализа полученных интегральных соотношений. Рассматривается обратная задача, которая заключается в расчете притока жидкости в условиях постоянного давления. А также описываются специальные функции их аппроксимации.
В четвертом разделе представлен интерфейс компьютерного приложения, приведена таблица, в которой содержатся значения основных показателей, последовательно описаны шаги пользователя для корректной работы с приложением, а также изложен принцип работы реализованного при ложе- ния.
Полученные результаты моделирования изучаемых явлений приведены в пятом разделе. На их основе строятся соответствующие графики, благодаря которым изучена динамика распространения поля давления во времени, показаны изменения давления в пространстве, исследована зависимость полей давления от длины скважины, а также рассматривается влияние данных зависимостей на приток жидкости к сважине. В качестве дополнительных средств построения приводятся трехмерные графики, построенные по некоторым исследуемым зависимостям.

В данной работе были рассмотрены основные законы подземной нефтегазовой гидродинамики, была сформулирована математическая модели задачи для горизонталвной скважины в условиях конечного и бесконечного упругого нефтяного пласта. Изучен метод мгновенного точечного источника, выведено интегральное представление решения уравнения пьезопроводности для каждого случая. Приведен анализ численного решения как для прямой задачи расчета давления вокруг скважины, так и для обратной задачи расчета притока жидкости к скважине. Были представлены двумерные и трехмерные графики необходимых зависимостей. На основе полученных знаний разработано приложение для подсчета давлений и дебита. Реализованное приложение позволило провести анализ и изучить влияние границ пласта на основные показатели давления в окрестности скважины и притоков жидкости к ней.

1 Б. Б. Квеско. Подземная гидромеханика. — Томск, 2010 — 174с.
2 Парный И. А. Подземная гидрогазодинамика — М.: Гостоптехиздат, 1963.
3 Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел — М.: Наука, 1964.
4 Самарский А. А., Тихонов А. И. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1951.
5 Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979.