Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Метод распространяющихся волн

Работа №39324
Тип работыДипломные работы
Предметматематика
Объем работы51
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 16
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 4
Глава I. Метод распространяющихся волн 7
§1. Формула Даламбера 7
§2. Физическая интерпретация 9
§3. Неоднородное уравнение 14
§4. Устойчивость решений 17
§5. Полуограниченная прямая и метод продолжений 19
§6. Задачи для ограниченного отрезка 27
§7. Дисперсия волн 31
Глава II. Использование системы Maple для исследования начальных и начально-краевых задач 34
§1. Колебания бесконечной струны. Формула Даламбера 34
§2. Колебания полубесконечной струны. Формула Даламбера 41
Заключение 50
Список использованной литературы 51
Актуальность исследования. Дифференциальные уравнения в частных
производных, которые встречаются при решении физических задач,
называют также уравнениями математической физики.
В частности,
одномерное волновое уравнение описывает колебания струны, двумерное —
колебания мембраны.
В данной работе мы остановимся только на уравнении колебаний
струны.

Оно впервые появилось почти одновременно в работах Даниила
Бернулли (1700 – 1782), Жана Лерона Даламбера (1717 – 1783) и Леонарда
Эйлера (1707 – 1783), позднее — в работах Жана Батиста Фурье (1768 –
1830).
Бернулли получил решение уравнения в виде тригонометрического ряда,
Даламбер и Эйлер представили решение в виде прямой и обратной волн,
перемещающихся со скоростью a, что и дало название уравнению. Фурье
показал эквивалентность этих двух решений.
В данном исследовании излагаются классические методы решения
уравнения свободных колебаний струны: метод Даламбера для бесконечной
струны, метод продолжений для полубесконечной и конечной струны.5
Уравнение колебаний струны относится к уравнениям гиперболического
типа. Каждую точку струны можно
Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости
(x,u) и что вектор смещения перпендикулярен в любой момент времени к
оси x; тогда процесс колебания можно описать одной функцией u(x,t).

Существует два метода для решения уравнений колебаний струны:
- Метод Даламбера (метод распространяющихся волн);
- Метод Фурье (метод стоячих волн, метод разделения переменных).
В данной работе мы рассмотрим первый метод – метод
распространяющихся волн.
Цель исследования: использование системы Maple для исследования
начальных и начально-краевых задач.
Задачи:
- рассмотреть и изучить метод распространяющихся волн;
Объект исследования: гиперболические уравнения с частными
производными.
Предмет исследования: уравнение колебания струны.
Методы исследования: метод Даламбера, другие методы
математического анализа.6
Научная новизна: использована система Maple для исследования
начальных и начально-краевых задач
Значимость работы:
изложены основы метода распространения волн (метода
Даламбера);
приведены примеры решения задач в системе Maple для
бесконечной и полубесконечной струн.
В данной работе был рассмотрен и изучен метод распространяющихся
волн для уравнений колебаний струны. Помимо этого, были рассмотрены
примеры решения задач для различных видов струн и стержней.
В первой главе мы познакомились с формулой Даламбера, ее
физической интерпретацией, неоднородными уравнениями, устойчивостью
решений, с полуограниченной прямой, задачами для ограниченного отрезка и
методом продолжений, а также дисперсией волн.
Во второй главе подробно рассмотрели использование системы Maple
для исследования начальных и начально-краевых задач. А именно:
- задачи для бесконечной струны;
- задачи для полубесконечной струны;
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики / А.В. Бицадзе.
– М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1982. – 336 с.
2. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике /
Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. –
688 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1971. – 512 с.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
В.С. Владимиров, В.С. Жаринов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
5. Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов.
– М.: Наука, 1979. – 392 с.
6. Голоскоков Д.П. Курс математической физики с использованием
пакета Maple /Д.П. Голоскоков – СПБ, Лань, 2015. – 576 с.
7. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение
задач в системе Maple. Учебник для вузов/ Д.П.Голоскоков. – СПб.: Питер,
2004. – 539 с.
8. Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5
/В.П.Дьяконов. – М.: Солон, 1998. – 399 с.
9. Миронова Л.Б. Уравнения математической физики / Л.Б.
Миронова. – Елабуга: Елабужский государственный педагогический
университет, 2007. – 87 с.
10. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям
математической физики / А.Д. Полянин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 576 с.
11. Попов И.Ю. Лекции по математической физике / И.Ю. Попов. –
СПб, СПбГИТМО (ТУ), 1998. – 57 с.
12. Соболев С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев.
– М.: Наука, 1966. – 444 с.52
13. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов,
А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
14. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики /
М.А. Шубин. – М.: МЦНМО, 2003. – 303 с.
15. Образовательный математический сайт Exponenta.ru. – Режим
доступа: http://old.exponenta.ru/

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Актуальность исследования. Дифференциальные уравнения в частных
производных, которые встречаются при решении физических задач,
называют также уравнениями математической физики.
В частности,
одномерное волновое уравнение описывает колебания струны, двумерное —
колебания мембраны.
В данной работе мы остановимся только на уравнении колебаний
струны.

Оно впервые появилось почти одновременно в работах Даниила
Бернулли (1700 – 1782), Жана Лерона Даламбера (1717 – 1783) и Леонарда
Эйлера (1707 – 1783), позднее — в работах Жана Батиста Фурье (1768 –
1830).
Бернулли получил решение уравнения в виде тригонометрического ряда,
Даламбер и Эйлер представили решение в виде прямой и обратной волн,
перемещающихся со скоростью a, что и дало название уравнению. Фурье
показал эквивалентность этих двух решений.
В данном исследовании излагаются классические методы решения
уравнения свободных колебаний струны: метод Даламбера для бесконечной
струны, метод продолжений для полубесконечной и конечной струны.5
Уравнение колебаний струны относится к уравнениям гиперболического
типа. Каждую точку струны можно
Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости
(x,u) и что вектор смещения перпендикулярен в любой момент времени к
оси x; тогда процесс колебания можно описать одной функцией u(x,t).

Существует два метода для решения уравнений колебаний струны:
- Метод Даламбера (метод распространяющихся волн);
- Метод Фурье (метод стоячих волн, метод разделения переменных).
В данной работе мы рассмотрим первый метод – метод
распространяющихся волн.
Цель исследования: использование системы Maple для исследования
начальных и начально-краевых задач.
Задачи:
- рассмотреть и изучить метод распространяющихся волн;
Объект исследования: гиперболические уравнения с частными
производными.
Предмет исследования: уравнение колебания струны.
Методы исследования: метод Даламбера, другие методы
математического анализа.6
Научная новизна: использована система Maple для исследования
начальных и начально-краевых задач
Значимость работы:
изложены основы метода распространения волн (метода
Даламбера);
приведены примеры решения задач в системе Maple для
бесконечной и полубесконечной струн.

В данной работе был рассмотрен и изучен метод распространяющихся
волн для уравнений колебаний струны. Помимо этого, были рассмотрены
примеры решения задач для различных видов струн и стержней.
В первой главе мы познакомились с формулой Даламбера, ее
физической интерпретацией, неоднородными уравнениями, устойчивостью
решений, с полуограниченной прямой, задачами для ограниченного отрезка и
методом продолжений, а также дисперсией волн.
Во второй главе подробно рассмотрели использование системы Maple
для исследования начальных и начально-краевых задач. А именно:
- задачи для бесконечной струны;
- задачи для полубесконечной струны;


Бицадзе А.В. Уравнения математической физики / А.В. Бицадзе.
– М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1982. – 336 с.
2. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике /
Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. –
688 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
В.С. Владимиров. – М.: Наука, 1971. – 512 с.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
В.С. Владимиров, В.С. Жаринов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 400 с.
5. Годунов С.К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов.
– М.: Наука, 1979. – 392 с.
6. Голоскоков Д.П. Курс математической физики с использованием
пакета Maple /Д.П. Голоскоков – СПБ, Лань, 2015. – 576 с.
7. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение
задач в системе Maple. Учебник для вузов/ Д.П.Голоскоков. – СПб.: Питер,
2004. – 539 с.
8. Дьяконов В. П. Математическая система Maple V R3/R4/R5
/В.П.Дьяконов. – М.: Солон, 1998. – 399 с.
9. Миронова Л.Б. Уравнения математической физики / Л.Б.
Миронова. – Елабуга: Елабужский государственный педагогический
университет, 2007. – 87 с.
10. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям
математической физики / А.Д. Полянин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 576 с.
11. Попов И.Ю. Лекции по математической физике / И.Ю. Попов. –
СПб, СПбГИТМО (ТУ), 1998. – 57 с.
12. Соболев С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев.
– М.: Наука, 1966. – 444 с.52
13. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов,
А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 736 с.
14. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики /
М.А. Шубин. – М.: МЦНМО, 2003. – 303 с.
15. Образовательный математический сайт Exponenta.ru. – Режим
доступа: http://old.exponenta.ru/

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!


Подобные работы


© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.