Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


МЕТОД РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВОЛН ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ

Работа №87780
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы48
Год сдачи2013
Стоимость4315 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 12
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. МЕТОД РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВОЛН 6
§1. Формула Даламбера 6
§2. Физическая интерпретация 8
§3. Неоднородное уравнение 14
§4. Устойчивость решений 16
§5. Полуограниченная прямая и метод продолжений 19
§6. Задачи для ограниченного отрезка 27
§7. Дисперсия волн 31
ГЛАВА II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА
РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ ВОЛН 34
§8. Задачи для бесконечной струны 35
§9. Задачи для полупрямой 39
§10. Задачи для бесконечной прямой, составленной из двух однородных
полупрямых. Сосредоточенные факторы 43
§11. Задачи для конечного отрезка 46
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Актуальность исследования. Дифференциальные уравнения в частных производных, которые встречаются при решении физических задач, называют также уравнениями математической физики.
Одним из основных уравнений математической физики является волновое уравнение
д2и о д2и д2и д2и
= и 1 1
dt2дх2 ду2dz2’
где и = и(х, у, z, t) — неизвестная функция, x,y,z — пространственные координаты, t — время, а — постоянный параметр.
Волновое уравнение имеет широкое применение. В частности, одномерное волновое уравнение описывает колебания струны, двумерное — колебания мембраны.
В данной работе мы остановимся только на уравнении колебаний струны.
д2и 2 д2и
dt2 а дх2
Оно впервые появилось почти одновременно в работах Даниила Бернулли (1700 - 1782), Жана Лерона Даламбера (1717 - 1783) и Леонарда Эйлера (1707 - 1783), позднее — в работах Жана Батиста Фурье (1768 - 1830).
Бернулли получил решение уравнения в виде тригонометрического ряда, Даламбер и Эйлер представили решение в виде прямой и обратной волн, перемещающихся со скоростью а, что и дало название уравнению. Фурье показал эквивалентность этих двух решений.
В данном исследовании излагаются классические методы решения уравнения свободных колебаний струны: метод Даламбера для бесконечной струны, метод продолжений для полубесконечной и конечной струны.
Уравнение колебаний струны относится к уравнениям гиперболического типа. Каждую точку струны можно охарактеризовать значением ее абсциссы х. Для определения положения струны в момент времени tдостаточно знать компоненты вектора смещения точки х щ x,t ,и2x,t ,и3x,tв момент времени t.
Будем предполагать, что смещения струны лежат в одной плоскости (х, и) и что вектор смещения и перпендикулярен в любой момент времени к оси х; тогда процесс колебания можно описать одной функцией u(x,t).
Функция и(х,t) характеризует вертикальное перемещение струны.
д2и д2и
T7V = а' т-? — уравнение колебаний струны.
ох£
a=const-зависит от упругости, жесткости, массы и т. д.
Существуют следующие методы решения уравнения колебаний струны:
- Метод Даламбера (метод распространяющихся волн);
- Метод Фурье (метод стоячих волн, метод разделения переменных).
В данной работе мы рассмотрим первый метод - метод распространяющихся волн.
Цель исследования: решение физических задач методом распространяющихся волн для уравнения колебаний струны.
Задачи:
- рассмотреть и изучить метод распространяющихся волн;
решить различные начальные и краевые задачи с помощью данного метода.
Объект исследования: гиперболические уравнения с частными производными.
Предмет исследования: уравнение колебаний струны.
Методы исследования: метод Фурье, другие методы математического анализа..
Научная новизна: изложен метод распространения волн (метод Даламбера) для уравнений колебания струны.
Значимость работы:
- изложены основы метода распространения волн (метода Даламбера);
- приведены примеры решения задач для различных видов струн.
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 48 страницах, включая формулы и рисунки. Список литературы содержит 10 наименований.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе был рассмотрен и изучен метод распространяющихся волн для уравнений колебаний струны. Помимо этого, были рассмотрены примеры решения задач для различных видов струн и стержней.
В первой главе мы познакомились с формулой Даламбера, ее физической интерпретацией, неоднородными уравнениями, устойчивостью решений, с полуограниченной прямой, задачами для ограниченного отрезка и методом продолжений, а также дисперсией волн.
Во второй главе подробно рассмотрели решение задач с помощью метода распространяющихся волн. А именно:
- задачи для бесконечной струны;
- задачи для полупрямой;
- задачи для бесконечной прямой, составленной из двух однородных полупрямых, сосредоточенные факторы;
- задачи для конечного отрезка.



1. Бицадзе А.В. Уравнения математической физики /
A. В. Бицадзе. - М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 336 с.
2. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике / Б.М. Будак, А.А. Самарский, А.Н. Тихонов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 688 с.
3. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
B. С. Владимиров. - М.: Наука, 1971. - 512 с.
4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики /
B. С. Владимиров, В.С. Жаринов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.
5. Годунов С.К. Уравнения математической физики /
C. К. Годунов. - М.: Наука, 1979. - 392 с.
6. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики / А.Д. Полянин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 576 с.
7. Попов И.Ю. Лекции по математической физике / И.Ю. Попов. - СПб, СПбГИТМО (ТУ), 1998. - 57 с.
8. Соболев С.Л. Уравнения математической физики /
С.Л. Соболев. - М.: Наука, 1966. - 444 с.
9. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики /
А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977. - 736 с.
10. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики / М.А. Шубин. - М.: МЦНМО, 2003. - 303 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ