ВВЕДЕНИЕ 4
1 Постановка задачи 5
2 Собственные волны прямоугольного волновода 6
3 Возмущенные собственные волны прямоугольного волновода 10
4 Результаты численных экспериментов 15
5 Анализ полученных данных 19
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 23
ПРИЛОЖЕНИЕ
Волновод - искусственный или естественный канал, способный поддерживать распространяющиеся вдоль него волны, поля которых сосредоточены внутри канала или в примыкающий к нему области.
Волноводы повсеместно встречаются в природе и различных областях техники и производства. Наиболее значимыми характеристиками волновода, помимо его геометрии, являются его собственные частоты колебаний. Для волноводов простой геометрии и без неоднородностей собственные частоты могут быть найдены аналитически [1], [2]. Однако решение задачи о нахождении собственных значений волноводов с неоднородностями, несмотря на то, что возможно только численно, имеет высокую практическую значимость, так как приближение к реальному процессу модели без неоднородностей может быть недостаточно точным.
Для расчета собственных волн диэлектрических волноводов предложено множество алгоритмов, основанных на конечно-элементных и конечно-разностных аппроксимациях, лучевом приближении, различные варианты метода частичных областей и метода коллокации.
Основными преимуществами прямоугольного волновода являются: достаточно большая мощность передаваемого сигнала и почти полное отсутствие потерь на излучение энергии в окружающую среду.
В данной работе построено решение для задачи о собственных значениях возмущенного волновода с произвольной областью возмущения и подробно рассмотрен случай, когда область имеет прямоугольный вид.
Для решения задачи применялся метод Галеркина. В качестве начального приближения взято решение для волновода без неоднородностей. Аппроксимация проводилась при помощи метода возмущений первого порядка. Полученная в процессе СЛАУ решалась методом Якоби. Весь алгоритм решения реализован при помощи среды разработки MATLAB R2011b.
Установлено, что задача о собственных постоянных распространения прямоугольного диэлектрического волновода с возмущением эквивалентна итерационной процедуре: 1) Решение СЛАУ; 2) Вычисление приращения 5у.
Для решения данной задачи написан программный комплекс, который показал, что некоторые задачи решаются без особых проблем с помощью реализованного программного алгоритма, а для некоторых задач время вычисления оказалось достаточно велико.
Установлено, что результаты численных экспериментов показывают, что данный метод применим для исследования разнообразных тенденций в поведении постоянных распространения при изменении различных параметров диэлектрика. Также отмечено, что увеличение диэлектрической проницаемости либо размеров неоднородности, либо ее приближение к центру приводит к увеличению постоянных распространения. Путем анализа полученных результатов, сделаны выводы, показывающие адекватность модели и во многом совпадающие с теоретическими предположениями.
Стоит отметить, что при отладке компьютерной программы целесообразно использовать в качестве тестового примера простой частный случай, когда область диэлектрика совпадает со всей областью волновода, либо когда она очень мала.
