
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Практическое применение рядов (Сибирский институт бизнеса и информационных технологий)

Работа №	38288
Тип работы	Рефераты
Предмет	математика
Объем работы	15
Год сдачи	2019
Стоимость	350 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	1675

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 3
1 Основные положения теории рядов 4
2 Применение рядов в приближенных вычислениях и в экономике 7
Заключение 15
Список используемых источников 16

Введение

При решении ряда математических задач, в том числе и в приложениях математики в экономике, приходится рассматривать суммы, составленные из бесконечного множества слагаемых. Так контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции предусматривают множество распределенных во времени выплат и поступлений. Из теории действительных чисел известно лишь, что означает сумма любого конечного числа чисел. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов. В связи с этим теория рядов нашла широкое применение в экономике.
На основание всего вышесказанного выбранная тема реферата «Практическое применение рядов» является актуальной.
Цель исследования – изучение практического применения рядов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
 изучить основные положения теории рядов;
 рассмотреть основные экономические задачи, решаемые с помощью аппарата теории рядов.
В процессе написания данной работы использовались следующие методы исследования: анализ литературных источников, сравнительно-сопоставительный метод, обобщения, описания и другие методы научного познания.
Теоретической базой реферата послужили учебные пособия по высшей математике для экономистов Н.Ш. Кремера, Ю.В. Рудяк, Г.М. Фихтенгольца, М.С. Красса и др.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

Ряды широко используются в приближённых вычислениях. С помощью рядов с заданной точностью можно вычислить значения корней, значения тригонометрических функций, логарифмов чисел, определённых интегралов. Ряды применяются также при интегрировании дифференциальных уравнений.
Интегрирование многих дифференциальных уравнений не приводится к квадратурам, а их решения не выражаются в элементарных функциях. Решения некоторых из этих уравнений могут быть представлены в виде степенных рядов, сходящихся в определённых интервалах. Ряд, являющийся решением дифференциального уравнения, можно найти или способом неопределённых коэффициентов, или способом, основанным на применении ряда Тейлора (Маклорена). Способ неопределённых коэффициентов особенно удобен в применении к линейным уравнениям.
Для вычисления логарифмов эффективна формула:

Ряд в правой части равенства сходится тем быстрее, чем больше t.
Для вычисления приближенного значения функции f(x) в ее разложении в степенной ряд сохраняют первые n членов (n – конечная величина), а остальные члены отбрасывают. Для оценки погрешности найденного приближенного значения нужно оценить сумму отброшенных членов. Если данный ряд знакопостоянный, то ряд, составленный из отброшенных членов, сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. В случае знакопеременного ряда, члены которого удовлетворяют признаку Лейбница, используется оценка где - первый из отброшенных членов ряда.

Литература

1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [Н.Ш. Кремер и др.]; под ред. проф. H.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 479 с.
2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. пособие для вузов. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2015. – 304 с.
3. Рудяк, Ю.В. Математический анализ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://free.megacampus.ru/xbookM0017/index.html?go=part-074*page.htm (Дата обращения: 10.04.2019).
4. Ильин, В.А. Математический анализ ч. 2 3-е изд. учебник для бакалавров / В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. – Люберцы: Юрайт, 2016. – 357 c.
5. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
6. Киркинский, А.С. Математический анализ: Учебное пособие для ВУЗов / А.С. Киркинский. – М.: Академический проект, 2006. – 526 c.
7. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. В 3 т. Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 704 с.
8. Карташев, А.П. Математический анализ. 2-е изд., стер / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. – СПб.: Лань, 2007. – 448 c.
9. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегральноинтегрального исчисления. В 3 т. Т. I / Пред. и прим. А.А. Флоринского. – М.: Лань, 2019. – 608 с.
10. Черненко, Высшая математика в примерах и задачах: Учебное пособие для вузов. В 3 т.: Т. 1. – СПб: Политтехника, 2010. – 703 с.