Введение 3
1 Основные положения теории рядов 4
2 Применение рядов в приближенных вычислениях и в экономике 7
Заключение 15
Список используемых источников 16
При решении ряда математических задач, в том числе и в приложениях математики в экономике, приходится рассматривать суммы, составленные из бесконечного множества слагаемых. Так контракты, сделки, коммерческие и производственно-хозяйственные операции предусматривают множество распределенных во времени выплат и поступлений. Из теории действительных чисел известно лишь, что означает сумма любого конечного числа чисел. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов. В связи с этим теория рядов нашла широкое применение в экономике.
На основание всего вышесказанного выбранная тема реферата «Практическое применение рядов» является актуальной.
Цель исследования – изучение практического применения рядов.
Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:
изучить основные положения теории рядов;
рассмотреть основные экономические задачи, решаемые с помощью аппарата теории рядов.
В процессе написания данной работы использовались следующие методы исследования: анализ литературных источников, сравнительно-сопоставительный метод, обобщения, описания и другие методы научного познания.
Теоретической базой реферата послужили учебные пособия по высшей математике для экономистов Н.Ш. Кремера, Ю.В. Рудяк, Г.М. Фихтенгольца, М.С. Красса и др.
Ряды широко используются в приближённых вычислениях. С помощью рядов с заданной точностью можно вычислить значения корней, значения тригонометрических функций, логарифмов чисел, определённых интегралов. Ряды применяются также при интегрировании дифференциальных уравнений.
Интегрирование многих дифференциальных уравнений не приводится к квадратурам, а их решения не выражаются в элементарных функциях. Решения некоторых из этих уравнений могут быть представлены в виде степенных рядов, сходящихся в определённых интервалах. Ряд, являющийся решением дифференциального уравнения, можно найти или способом неопределённых коэффициентов, или способом, основанным на применении ряда Тейлора (Маклорена). Способ неопределённых коэффициентов особенно удобен в применении к линейным уравнениям.
Для вычисления логарифмов эффективна формула:
Ряд в правой части равенства сходится тем быстрее, чем больше t.
Для вычисления приближенного значения функции f(x) в ее разложении в степенной ряд сохраняют первые n членов (n – конечная величина), а остальные члены отбрасывают. Для оценки погрешности найденного приближенного значения нужно оценить сумму отброшенных членов. Если данный ряд знакопостоянный, то ряд, составленный из отброшенных членов, сравнивают с бесконечно убывающей геометрической прогрессией. В случае знакопеременного ряда, члены которого удовлетворяют признаку Лейбница, используется оценка где - первый из отброшенных членов ряда.
