1 Введение 3
2 Постановка нелинейной краевой задачи 4
3 Тестовая задача 7
4 Аппроксимация задачи и итерационный метод 10
5 Программная реализация итерационного метода средствами среды MATLAB 14
6 Результаты 19
7 Заключение 21
ЛИТЕРАТУРА. 22
В настоящей работе решается краевая нелинейная задача в трехмерной области, а именно в единичном кубе. По ней строится модельная задача, которая решается итерационным методом. Исследуется сходимости в нормах разных пространств и осуществляется поиск наиболее оптимального итерационного параметра.
Во 2 параграфе описывается постановка задачи, переход к вариационным задачам и операторной. В 3 параграфе описывается тестовая задача. В 4 параграфе описывается аапроксимация и используемый итерационный метод, а также триангуляция области задачи. В 5 параграфе приведено описание программного алгоритма решения рассматриваемой задачи. В 6 параграфе приводятся графики исследований. Программа реализована в среде MATLAB с использованием пакета PDE.
В ходе работы средствами среды MATLAB реализована аппроксимация МКЭ и итерационный метод решения нелинейной краевой задачи фильтрации на равномерной сетке с аддитивным выделением сингулярной особенности в 3-х мерном пространств. Была построена модельная задача с известным решением, на ней был написан комплекс программ. При тестировании было выявлено, что данный комплекс успешно работает. Экспериментально полученный итерационный параметр совпал с теоретически обоснованным оптимальным параметром сходимости в норме пространства исходной задачи. С уменьшением шага сетки погрешность решения задачи уменьшается соответственно.
