МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
|
Введение 2
Материалы и методы 4
Основные соотношения метода конечных элементов 4
Компьютерная томография 6
Интегрирование по данным компьютерной томографии 7
Постпроцессорный анализ 8
Реализация программного комплекса 9
Результаты 11
Сходимость метода 11
Модельная задача 15
Напряжённо-деформированное состояние 18
Заключение 21
Список литературы 22
Материалы и методы 4
Основные соотношения метода конечных элементов 4
Компьютерная томография 6
Интегрирование по данным компьютерной томографии 7
Постпроцессорный анализ 8
Реализация программного комплекса 9
Результаты 11
Сходимость метода 11
Модельная задача 15
Напряжённо-деформированное состояние 18
Заключение 21
Список литературы 22
В настоящее время наиболее перспективным направлением в моделировании поведения гетерогенных сред является использование данных компьютерной томографии. Данный подход позволяет получать информацию о структуре сложных анизотропных, мелкозернистых или пористых материалов, а также иных структур, характеризующихся неоднородностью. Подобная задача особенно актуальна в ортопедической клинической практике, так как дефекты костной ткани, связанные с всевозможными патологиями, могут оказать большое влияние на качество проводимого лечения, вследствие чего на этапе диагностики необходимо получить максимально возможную информацию о прочности и жёсткости костной ткани.
Существует несколько подходов к построению моделей элементов пористых сред, деформирующихся под действием внешних нагрузок [4][5][8][9][10]. В первую очередь к ним можно отнести аппроксимацию распределения неоднородности методом средней длины перехвата [12][13]: в этом случае формулируются соотношения, связывающие компоненты тензора упругих констант и тензора структуры, характеризующего осреднённое направление пор. Другим подходом выступает сведение анизотропии материала к ортотропии путём определения констант из численных экспериментов [11]. В данной работе предлагается подход, учитывающий особенности структуры пористого материала на основе данных компьютерной томографии при построении численной модели.
Проведение компьютерной томографии элемента пористой среды предполагает создание его цифрового прототипа, представляющего собой трёхмерный массив определенной структуры. Элементы такого массива отражают рентгеновскую плотность вещества в определенном микроэлементе объема согласно шкале Хаунсфилда. Таким образом, цифровой прототип представляет структуру элемента пористой среды в виде совокупности элементарных микрообъемов (кубиков), в каждом из которых известна доля содержания вещества (кости). На основе полученных данных с использованием какого-либо приближенного метода можно построить дискретную механическую модель элемента пористой среды. Наиболее удобным с алгоритмической точки зрения в таком случае методом дискретизации (а в дальнейшем и расчёта) представляется метод конечных элементов.
Наивысшая точность расчёта достигается в случае моделирования каждого микрообъема трёхмерным конечным элементом сплошной среды, однако таким образом затраты ресурсов ЭВМ на создание дискретной модели, постпроцессорной обработки результатов и, особенно, на этапе процессорных вычислений чересчур велики. Таким образом, представляется целесообразным увеличить размеры конечных элементов, а каждый определённый в цифровом прототипе микрообъём считать окрестностью точки интегрирования при численном вычислении матрицы жёсткости конечного элемента. При использовании такого подхода остаётся неясным метод определения числа квадратур в каждом из направлений на этапе сборке локальной матрицы жёсткости: при малом количестве точек интегрирования по каждой координате точность решения может оказаться невысокой, т.к. в самом простом случае необходимо применять метод прямоугольников. При использовании конечных элементов с очень большим числом квадратур повышение точности интегрирования в пределах элемента связано с увеличением жёсткости расчётной области ввиду возможно малого количества элементов.
Целью работы представляется реализация методики статического расчёта элементов трёхмерных пористых объектов на основе трёхмерного изопараметрического линейного конечного элемента сплошной среды, построенного на основе выявленного по данным компьютерной томографии исследуемой области её цифрового прототипа.
Существует несколько подходов к построению моделей элементов пористых сред, деформирующихся под действием внешних нагрузок [4][5][8][9][10]. В первую очередь к ним можно отнести аппроксимацию распределения неоднородности методом средней длины перехвата [12][13]: в этом случае формулируются соотношения, связывающие компоненты тензора упругих констант и тензора структуры, характеризующего осреднённое направление пор. Другим подходом выступает сведение анизотропии материала к ортотропии путём определения констант из численных экспериментов [11]. В данной работе предлагается подход, учитывающий особенности структуры пористого материала на основе данных компьютерной томографии при построении численной модели.
Проведение компьютерной томографии элемента пористой среды предполагает создание его цифрового прототипа, представляющего собой трёхмерный массив определенной структуры. Элементы такого массива отражают рентгеновскую плотность вещества в определенном микроэлементе объема согласно шкале Хаунсфилда. Таким образом, цифровой прототип представляет структуру элемента пористой среды в виде совокупности элементарных микрообъемов (кубиков), в каждом из которых известна доля содержания вещества (кости). На основе полученных данных с использованием какого-либо приближенного метода можно построить дискретную механическую модель элемента пористой среды. Наиболее удобным с алгоритмической точки зрения в таком случае методом дискретизации (а в дальнейшем и расчёта) представляется метод конечных элементов.
Наивысшая точность расчёта достигается в случае моделирования каждого микрообъема трёхмерным конечным элементом сплошной среды, однако таким образом затраты ресурсов ЭВМ на создание дискретной модели, постпроцессорной обработки результатов и, особенно, на этапе процессорных вычислений чересчур велики. Таким образом, представляется целесообразным увеличить размеры конечных элементов, а каждый определённый в цифровом прототипе микрообъём считать окрестностью точки интегрирования при численном вычислении матрицы жёсткости конечного элемента. При использовании такого подхода остаётся неясным метод определения числа квадратур в каждом из направлений на этапе сборке локальной матрицы жёсткости: при малом количестве точек интегрирования по каждой координате точность решения может оказаться невысокой, т.к. в самом простом случае необходимо применять метод прямоугольников. При использовании конечных элементов с очень большим числом квадратур повышение точности интегрирования в пределах элемента связано с увеличением жёсткости расчётной области ввиду возможно малого количества элементов.
Целью работы представляется реализация методики статического расчёта элементов трёхмерных пористых объектов на основе трёхмерного изопараметрического линейного конечного элемента сплошной среды, построенного на основе выявленного по данным компьютерной томографии исследуемой области её цифрового прототипа.
В работе представлен один из возможных численных подходов к описанию процессов деформирования гетерогенных сред под действием внешних нагрузок, основанный на моделировании структуры расчётной области с учетом данных её компьютерной томографии. В качестве метода реализации применялось интегрирование локальной матрицы жёсткости конечного элемента с функцией веса, соответствующей его данным компьютерной томографии. Предложенный алгоритм предполагал использование метода интегрирования центральными прямоугольниками с применением технологии параллельного решения OpenMP.
Для оценки влияния данных компьютерной томографии на сходимость предложенной численной методики были решены тестовые задачи, результаты которых применялись для определения подходящих параметров (числа вокселей в конечном элементе) модельной задачи.
Полученные численные результаты отображают влияние точности аппроксимации геометрии образца, а также иллюстрируют зависимость поля перемещений и напряженно-деформированного состояния от структуры материала.
Данный подход позволяет исследовать поведение пористой структуры под действием внешних нагрузок на основе её оптической плотности. Исследования могут быть расширены с использованием другого вида обработки данных компьютерной томографии, c усовершенствованием формулы численного интегрирования локальной матрицы жёсткости, а также с применением иных типов конечных элементов.
В дальнейшем предполагается исследовать возможные критерии оценки прочности материала при квазихрупком разрушении в условиях статического нагружения на основе локально усреднённого по объёму напряжённо-деформированного состояния по данным компьютерной томографии.
Для оценки влияния данных компьютерной томографии на сходимость предложенной численной методики были решены тестовые задачи, результаты которых применялись для определения подходящих параметров (числа вокселей в конечном элементе) модельной задачи.
Полученные численные результаты отображают влияние точности аппроксимации геометрии образца, а также иллюстрируют зависимость поля перемещений и напряженно-деформированного состояния от структуры материала.
Данный подход позволяет исследовать поведение пористой структуры под действием внешних нагрузок на основе её оптической плотности. Исследования могут быть расширены с использованием другого вида обработки данных компьютерной томографии, c усовершенствованием формулы численного интегрирования локальной матрицы жёсткости, а также с применением иных типов конечных элементов.
В дальнейшем предполагается исследовать возможные критерии оценки прочности материала при квазихрупком разрушении в условиях статического нагружения на основе локально усреднённого по объёму напряжённо-деформированного состояния по данным компьютерной томографии.
Подобные работы
- УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ ПОРИСТЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Дипломные работы, ВКР, механика. Язык работы: Русский. Цена: 4290 р. Год сдачи: 2018 - Математические модели двумерной фильтрации в анизотропных, неоднородных и многослойных средах
Диссертации (РГБ), математика. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2004 - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВУМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В АНИЗОТРОПНЫХ, НЕОДНОРОДНЫХ И МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ
Диссертация , математика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2004 - КОНСОЛИДИРОВАННЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПОЛУЧЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ В МАШИНОСТРОЕНИИ
Диссертации (РГБ), машиностроение. Язык работы: Русский. Цена: 4385 р. Год сдачи: 2015 - ЭЛЕКТРОЛИЗ СУСПЕНЗИЙ ГЛИНОЗЕМА В КАЛИЕВОМ КРИОЛИТЕ
Диссертации (РГБ), металлургия. Язык работы: Русский. Цена: 4390 р. Год сдачи: 2017 - Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой
Диссертации (РГБ), математика. Язык работы: Русский. Цена: 470 р. Год сдачи: 2005 - Численное моделирование
деформационных динамических процессов
в средах со сложной структурой
Диссертация , математика. Язык работы: Русский. Цена: 500 р. Год сдачи: 2005 - ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННО-ЕМКОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
БИТУМИНОЗНЫХ ПЕСЧАНИКОВ ЗАЛЕЖИ СВЕРХВЯЗКОЙ НЕФТИ НИЖНЕКАРМАЛЬСКОГО ПОДНЯТИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА РЕНТГЕНОВСКОЙ
КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
Дипломные работы, ВКР, геология и минералогия. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2019 - Прогнозное моделирование просадочных процессов на территории строительства комплекса жилых домов города Казани по адресу ул. Родины, 33
Дипломные работы, ВКР, геология и минералогия. Язык работы: Русский. Цена: 4345 р. Год сдачи: 2018