📄Работа №34118
Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
механика
Объем:
26 листов
Год:
2019
Просмотров:
367
4900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
Материалы и методы 4
Основные соотношения метода конечных элементов 4
Компьютерная томография 6
Интегрирование по данным компьютерной томографии 7
Постпроцессорный анализ 8
Реализация программного комплекса 9
Результаты 11
Сходимость метода 11
Модельная задача 15
Напряжённо-деформированное состояние 18
Заключение 21
Список литературы 22
Материалы и методы 4
Основные соотношения метода конечных элементов 4
Компьютерная томография 6
Интегрирование по данным компьютерной томографии 7
Постпроцессорный анализ 8
Реализация программного комплекса 9
Результаты 11
Сходимость метода 11
Модельная задача 15
Напряжённо-деформированное состояние 18
Заключение 21
Список литературы 22
📖 Введение
В настоящее время наиболее перспективным направлением в моделировании поведения гетерогенных сред является использование данных компьютерной томографии. Данный подход позволяет получать информацию о структуре сложных анизотропных, мелкозернистых или пористых материалов, а также иных структур, характеризующихся неоднородностью. Подобная задача особенно актуальна в ортопедической клинической практике, так как дефекты костной ткани, связанные с всевозможными патологиями, могут оказать большое влияние на качество проводимого лечения, вследствие чего на этапе диагностики необходимо получить максимально возможную информацию о прочности и жёсткости костной ткани.
Существует несколько подходов к построению моделей элементов пористых сред, деформирующихся под действием внешних нагрузок [4][5][8][9][10]. В первую очередь к ним можно отнести аппроксимацию распределения неоднородности методом средней длины перехвата [12][13]: в этом случае формулируются соотношения, связывающие компоненты тензора упругих констант и тензора структуры, характеризующего осреднённое направление пор. Другим подходом выступает сведение анизотропии материала к ортотропии путём определения констант из численных экспериментов [11]. В данной работе предлагается подход, учитывающий особенности структуры пористого материала на основе данных компьютерной томографии при построении численной модели.
Проведение компьютерной томографии элемента пористой среды предполагает создание его цифрового прототипа, представляющего собой трёхмерный массив определенной структуры. Элементы такого массива отражают рентгеновскую плотность вещества в определенном микроэлементе объема согласно шкале Хаунсфилда. Таким образом, цифровой прототип представляет структуру элемента пористой среды в виде совокупности элементарных микрообъемов (кубиков), в каждом из которых известна доля содержания вещества (кости). На основе полученных данных с использованием какого-либо приближенного метода можно построить дискретную механическую модель элемента пористой среды. Наиболее удобным с алгоритмической точки зрения в таком случае методом дискретизации (а в дальнейшем и расчёта) представляется метод конечных элементов.
Наивысшая точность расчёта достигается в случае моделирования каждого микрообъема трёхмерным конечным элементом сплошной среды, однако таким образом затраты ресурсов ЭВМ на создание дискретной модели, постпроцессорной обработки результатов и, особенно, на этапе процессорных вычислений чересчур велики. Таким образом, представляется целесообразным увеличить размеры конечных элементов, а каждый определённый в цифровом прототипе микрообъём считать окрестностью точки интегрирования при численном вычислении матрицы жёсткости конечного элемента. При использовании такого подхода остаётся неясным метод определения числа квадратур в каждом из направлений на этапе сборке локальной матрицы жёсткости: при малом количестве точек интегрирования по каждой координате точность решения может оказаться невысокой, т.к. в самом простом случае необходимо применять метод прямоугольников. При использовании конечных элементов с очень большим числом квадратур повышение точности интегрирования в пределах элемента связано с увеличением жёсткости расчётной области ввиду возможно малого количества элементов.
Целью работы представляется реализация методики статического расчёта элементов трёхмерных пористых объектов на основе трёхмерного изопараметрического линейного конечного элемента сплошной среды, построенного на основе выявленного по данным компьютерной томографии исследуемой области её цифрового прототипа.
Существует несколько подходов к построению моделей элементов пористых сред, деформирующихся под действием внешних нагрузок [4][5][8][9][10]. В первую очередь к ним можно отнести аппроксимацию распределения неоднородности методом средней длины перехвата [12][13]: в этом случае формулируются соотношения, связывающие компоненты тензора упругих констант и тензора структуры, характеризующего осреднённое направление пор. Другим подходом выступает сведение анизотропии материала к ортотропии путём определения констант из численных экспериментов [11]. В данной работе предлагается подход, учитывающий особенности структуры пористого материала на основе данных компьютерной томографии при построении численной модели.
Проведение компьютерной томографии элемента пористой среды предполагает создание его цифрового прототипа, представляющего собой трёхмерный массив определенной структуры. Элементы такого массива отражают рентгеновскую плотность вещества в определенном микроэлементе объема согласно шкале Хаунсфилда. Таким образом, цифровой прототип представляет структуру элемента пористой среды в виде совокупности элементарных микрообъемов (кубиков), в каждом из которых известна доля содержания вещества (кости). На основе полученных данных с использованием какого-либо приближенного метода можно построить дискретную механическую модель элемента пористой среды. Наиболее удобным с алгоритмической точки зрения в таком случае методом дискретизации (а в дальнейшем и расчёта) представляется метод конечных элементов.
Наивысшая точность расчёта достигается в случае моделирования каждого микрообъема трёхмерным конечным элементом сплошной среды, однако таким образом затраты ресурсов ЭВМ на создание дискретной модели, постпроцессорной обработки результатов и, особенно, на этапе процессорных вычислений чересчур велики. Таким образом, представляется целесообразным увеличить размеры конечных элементов, а каждый определённый в цифровом прототипе микрообъём считать окрестностью точки интегрирования при численном вычислении матрицы жёсткости конечного элемента. При использовании такого подхода остаётся неясным метод определения числа квадратур в каждом из направлений на этапе сборке локальной матрицы жёсткости: при малом количестве точек интегрирования по каждой координате точность решения может оказаться невысокой, т.к. в самом простом случае необходимо применять метод прямоугольников. При использовании конечных элементов с очень большим числом квадратур повышение точности интегрирования в пределах элемента связано с увеличением жёсткости расчётной области ввиду возможно малого количества элементов.
Целью работы представляется реализация методики статического расчёта элементов трёхмерных пористых объектов на основе трёхмерного изопараметрического линейного конечного элемента сплошной среды, построенного на основе выявленного по данным компьютерной томографии исследуемой области её цифрового прототипа.
✅ Заключение
В работе представлен один из возможных численных подходов к описанию процессов деформирования гетерогенных сред под действием внешних нагрузок, основанный на моделировании структуры расчётной области с учетом данных её компьютерной томографии. В качестве метода реализации применялось интегрирование локальной матрицы жёсткости конечного элемента с функцией веса, соответствующей его данным компьютерной томографии. Предложенный алгоритм предполагал использование метода интегрирования центральными прямоугольниками с применением технологии параллельного решения OpenMP.
Для оценки влияния данных компьютерной томографии на сходимость предложенной численной методики были решены тестовые задачи, результаты которых применялись для определения подходящих параметров (числа вокселей в конечном элементе) модельной задачи.
Полученные численные результаты отображают влияние точности аппроксимации геометрии образца, а также иллюстрируют зависимость поля перемещений и напряженно-деформированного состояния от структуры материала.
Данный подход позволяет исследовать поведение пористой структуры под действием внешних нагрузок на основе её оптической плотности. Исследования могут быть расширены с использованием другого вида обработки данных компьютерной томографии, c усовершенствованием формулы численного интегрирования локальной матрицы жёсткости, а также с применением иных типов конечных элементов.
В дальнейшем предполагается исследовать возможные критерии оценки прочности материала при квазихрупком разрушении в условиях статического нагружения на основе локально усреднённого по объёму напряжённо-деформированного состояния по данным компьютерной томографии.
Для оценки влияния данных компьютерной томографии на сходимость предложенной численной методики были решены тестовые задачи, результаты которых применялись для определения подходящих параметров (числа вокселей в конечном элементе) модельной задачи.
Полученные численные результаты отображают влияние точности аппроксимации геометрии образца, а также иллюстрируют зависимость поля перемещений и напряженно-деформированного состояния от структуры материала.
Данный подход позволяет исследовать поведение пористой структуры под действием внешних нагрузок на основе её оптической плотности. Исследования могут быть расширены с использованием другого вида обработки данных компьютерной томографии, c усовершенствованием формулы численного интегрирования локальной матрицы жёсткости, а также с применением иных типов конечных элементов.
В дальнейшем предполагается исследовать возможные критерии оценки прочности материала при квазихрупком разрушении в условиях статического нагружения на основе локально усреднённого по объёму напряжённо-деформированного состояния по данным компьютерной томографии.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.