Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Численное моделирование деформационных динамических процессов в средах со сложной структурой

Работа №7559

Тип работы

Диссертации (РГБ)

Предмет

математика

Объем работы251стр.
Год сдачи2005
Стоимость470 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
741
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 6
0.1. Способы дискретизации уравнений механики 7
0.2. Способы построения сетки в области интегрирования .... 10
0.2.1. Квадратная регулярная сетка 10
0.2.2. Регулярная сетка из четырехугольников, сопряженная с
границами области интегрирования 12
0.2.3. Нерегулярная треугольная сетка 14
0.2.4. Изменение сетки при деформировании тел 14
Глава 1. Численное решение уравнений упругости 18
1.1. Математическая модель 19
1.2. Выбор системы координат 20
1.3. Обобщение записи дифференциальных уравнений 22
1.4. Спектральное исследование системы 23
1.4.1. Прямая задача 24
1.4.2. Сопряженная задача 26
1.4.3. Нормировка собственных векторов 29
1.4.4. Нулевые собственные значения 29
1.4.5. Матрицы Л, ^, Q-1 30
1.5. Покоординатное расщепление 31
1.6. Разностные схемы 35
1.7. Сеточно-характеристические схемы 39
1.8. Расчет на границе области интегрирования 42
1.8.1. Заданная внешняя сила 44
2

Оглавление 3
1.8.2. Заданная скорость границы 47
1.8.3. Смешанные условия 48
1.8.4. Условия поглощения и симметрии 49
1.8.5. Решение на границе при наличии правой части 52
1.9. Контакт между двумя телами 54
1.9.1. Полное слипание 54
1.9.2. Свободное скольжение 55
1.10. Интегрирование уравнений акустики 56
1.11. Двумерные уравнения упругости 57
1.12. Эйлерова сетка и границы из маркеров 58
Глава 2. Построение нерегулярной треугольной сетки .... 61
2.1. Представление триангуляции в программе 63
2.1.1. Наиболее компактный формат 63
2.1.2. Расширенные структуры данных для ускорения поиска 65
2.2. Триангуляция невыпуклого многоугольника с полостями . . 68
2.3. Оптимальная триангуляция Делоне 74
2.4. Поддержание заданной плотности сетки 77
2.4.1. Сокращение граничных вершин 79
2.5. Обоснование корректности алгоритма 81
2.6. Размеры внутренних треугольников сетки 85
2.7. Допустимые размеры длины граничного ребра 89
2.7.1. Минимальный угол границы тела 91
2.7.2. Обработка треугольников с двумя граничными ребрами 92
2.8. Трудоемкость поиска треугольника 95
2.9. Момент вырождения сетки при движении вершин с постоянной скоростью 97
2.10. Примеры работы алгоритмов 99
Глава 3. Контакт между телами в динамических задачах . 103

Оглавление 4
3.1. Поиск сегментов контактирующих границ 104
3.1.1. Структуры многомерного поиска 105
3.1.2. Триангуляция пространства между телами 106
3.2. Проверка сблизившихся узлов 109
3.3. Несовпадение узлов в контактирующих телах 110
3.4. Примеры расчетов с контактом нескольких тел 113
Глава 4. Интерполяция в треугольнике 121
4.1. Реконструкция полинома заданного порядка 122
4.2. Кусочно-линейная интерполяция 127
4.3. Градиент интерполяционного полинома 130
4.4. Вычисление интеграла полинома в треугольнике 132
4.5. Монотонная квадратичная реконструкция 134
4.6. Борьба с ростом вариации при интерполяции 138
4.7. Сравнение численных методов, использующих регулярную и нерегулярную сетки 140
4.7.1. Выполнение законов сохранения импульса и энергии . . 147
Глава 5. Численный метод для бесструктурных сеток .... 149
5.1. Уравнение переноса 149
5.2. Гиперболическая система уравнений 157
5.3. Сравнение одномерных схем на решении уравнения переноса 160
Глава 6. Распространение упругих волн в массивных породах 167
6.1. Введение 167
6.2. Начальное состояние среды 171
6.3. Граничные условия 173
6.3.1. Поверхности трещин 174
6.4. Примененная неравномерная треугольная сетка 176
6.5. Исследование энергии в области интегрирования 177
6.6. Равномерность распределения полостей 178

Оглавление 5
6.7. Оценка вариации плотности тела со случайным распределением круговых полостей 181
6.7.1. Полости одного размера 182
6.7.2. Случайное распределение размеров полостей 183
6.8. Детали численных экспериментов 185
6.9. Анализ результатов расчетов 187
Глава 7. Распространение волн в перфорированных средах 198
7.1. Двумерная постановка задачи 199
7.2. Трехмерная постановка задачи 201
Глава 8. Высокоскоростной удар по многослойной преграде 209
8.1. Постановка задачи 211
8.2. Изменение скорости и положения шарика со временем .... 214
8.3. Подвижная расчетная сетка 215
8.3.1. Перестройка сетки как задача оптимизации 219
8.4. Учет разрушения материалов 222
8.4.1. Результаты расчетов 226
8.4.2. Увеличение рассчитываемого периода соударения за счет фрагментации 228
Заключение 240 Список использованных источников 243



В механике деформируемого твердого тела к настоящему времени разработано большое количество моделей [1-5], описывающих поведение сплошных сред, фазовые переходы в них, критерии разрушения и фрагментации тел под действием интенсивной нагрузки, а также континуальные модели развития разрушений.
Часть этих моделей хорошо исследована и не ставится под сомнение, однако вычислить аналитическим образом вытекающие из них следствия можно лишь для бесконечно-малых воздействий и очень простых по форме тел, желательно обладающих различного рода симметриями. Исследование поведения реальных тел со сложной геометрией, подвергающихся значительным внешним воздействиям, приводящим к конечным деформациям, на основании этих моделей выполнить невозможно без привлечения компьютера.
Другая часть моделей призвана описать наблюдаемые явления, такие как формирование сложного вида разрушений возле места сильного удара. Однако ответить на вопрос, действительно ли модель адекватно описывает данное явление невозможно, без проведения ряда компьютерных моделирований, называемых численными экспериментами. К задачам численного исследования стоит отнести и определение зачастую многочисленных пара-метров той или иной модели, которые практически невозможно измерить напрямую.
Успешные попытки выполнения численного моделирования предпринимаются уже почти целый век, и за этот период достигнут существенный прогресс в способах построения эффективных программ численного расчета. Однако часть трудностей, повидимому, носит фундаментальный характер, и их преодоление актуально и сейчас. К ним можно отнести численное исследование многомерных динамических задач, включающее в качестве подзадачи необходимость описания мгновенного состояния тел (введение надлежащей сетки, методы интерполяции и т.д.), подвергающихся значительным деформациям и фрагментации на отдельные части. Не менее важным вопросом остается достижение высокой точности решения за приемлемое время на имеющемся компьютерном оборудовании, а также борьба с нефизичными эффектами, которые не следуют из сформулированной физической модели, а возникают в результате приближенного характера замены законов механики в интегральной или дифференциальной формах конечными соотношениями.
Краткие обзоры-классификации используемых численных методов и видов сеток можно найти в работах [5, 6].


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


Аналитическим образом произведено спектральное исследование матриц коэффициентов системы уравнений теории упругости, выписанной в произвольной прямолинейной системе координат. В компактной форме получены выражения для всех собственных значений этих матриц Л (1.22), их левых собственные векторов П (1.23) и векторов взаимного к ним базиса П-1 (1.24). В предшествующих работах такие выражения были известны только для декартовой системы координат [55,75], а в прочих случаях определялись численно [19,22,72].
В работе предлагается использовать явное представление сеточнохарактеристических схем, основываясь на произведенном спектральном исследовании, поскольку в записи таких схем входят громоздкие выражения относительно Л, П, П-1. В полученной упрощенной записи не требуется решения системы линейных уравнений, обращения и даже перемножения матриц. Полученные выражения приведены к виду, инвариантному относительно размерности пространства (справедливы в 2D и 3D), тогда как запись Л, П, П-1 отлична для двумерного и трехмерного пространств [75]. В результате чего вместе с упрощением программы достижима более высокая скорость ее работы, а также исключаются численные ошибки, связанные с решением возможно обусловленных систем линейных уравнений.
Для граничных узлов помимо явной записи было предложено использовать двухэтапный метод, причем первый этап не зависит от граничных условий, а второй — от порядка аппроксимации. Разделение на этапы чрезвычайно удобно в программной реализации, поскольку позволяет отдельно отлаживать компактные модули, отвечающие только за перенос значений вдоль характеристик с тем или иным порядком точности либо только за корректировку для конкретного граничного условия. Метод требует решения лишь системы из m-линейных уравнений, где т-число выходящих из области характеристик, тогда как классический подход [19,22] требует решения полной системы из n-уравнений, где n-число переменных в задаче.
Приведены явные выражения для учета всех основных типов граничных условий: заданная внешняя сила, заданная скорость движения границы и т. д. А также для двух видов контактных условий на границе раздела двух сред: полное слипание и свободное скольжение.
Предложен алгоритм построения с заданной степенью мелкости нерегулярной треугольной сетки, являющейся подчиненной ограничениям триангуляцией Делоне (constrained Delaunay), в произвольной невыпуклой области с возможно многочисленными внутренними полостями.


1. Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970.
2. Новацкий В. К. Теория упругости. — М.: Мир, 1975.
3. Новацкий В. К. Волновые задачи теории пластичности. — М.: Мир, 1978.
4. Партон В. З, Перлин П. И. Методы математической теории упруго¬сти. — М.: Наука, 1981.
5. Кондауров В. И., Фортов В. Е. Основы термомеханики конденсиро-ванной среды. — М.: МФТИ, 2002.
6. LeVeque R. J, Calhoun D. Cartesian grid methods for fluid flow in complex geometries // L. J. Fauci, S. Gueron, eds., Computational Modeling in Biological Fluid Dynamics. — Springer-Verlag, 2001. — Vol. 124 of IMA Volumes in Mathematics and its Applications. — Pp. 117-143.
7. Бураго Н. Т., Кукуджанов В. Н. Решение упругопластических задач методом конечных элементов. пакет прикладных программ «Астра» // Препринт ИПМ АН СССР. — 1988. — № 280.
8. O’Brien J. F, Hodgins J. K. Graphical modeling and animation of brittle fracture // Proceedings of ACM SIGGRAPH. — 1999. — Pp. 137 - 146.
9. O’Brien J. F, Hodgins J. K. Animating fracture // Communications of the ACM. — 2000. — Vol. 43, no. 7. — Pp. 69 - 75.
243

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 244
10. Рябенький В. С. Введение в вычислительную математику.
М.: Физматлит, 2000.
11. Wang Z. J. Spectral (finite) volume method for conservation laws on unstructured grids // Journal of Computational Physics. — 2002. — Vol. 178. — Pp. 210 - 251.
12. Penrose D., ed. Sourcebook of Parallel Computing. — Elsevier Science (USA), 2003.
13. Харлоу Ф. Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродина-мики // Вычисл. методы в гидродинамике. — М.: Мир, 1967. — С. 316
- 342.
14. Блажевич Ю. В., Иванов В. Д., Петров И. Б., Петвиашвили И. В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких чи- стиц // Матем. моделирование. — 1999. — Т. 11, № 1. — С. 88 - 100.
15. Parshikov A. N., Medin S. A. Smoothed particle hydrodynamics using interparticle contact algorithms // Journal of Computational Physics. - 2002. — no. 180. — Pp. 358 - 382.
16. Блажевич Ю. В., Петров И. Б., Сабельник А. Е. Модели¬рование динамических процессов разрушения пористых конструк¬ций в проблеме безопастности жилищных сооружений. — 2002. http://cs.mipt.ru/docs/whitepapers/petrov10052002.pdf.
17. Бабенко К. И., ред. Теоретические основы и конструирование числен-ных алгоритмов задач математической физики. — М.: Наука, 1979.
18. Магомедов К. М., Холодов А. С. О построении разностных схем для уравнений гиперболического типа на основе характеристический соот-ношений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1969. — Т. 9, № 2. — С. 373 - 386.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 245
19. Петров И. Б., Холодов А. С. Численное исследование некоторых ди-намических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1984. - Т. 24, № 5. - С. 722 - 739.
20. Петров И. Б., Холодов А. С. О регуляризации разрывных численных решений уравнений гиперболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1984. — Т. 24, № 8. — С. 1172 - 1188.
21. Петров И. Б. Волновые и откольные явления в слоистых оболочках конечной толщины // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. — 1986.
— № 4. — С. 118 - 124.
22. Магомедов К. М., Холодов А. С. Сеточно-характеристические числен-ные методы. — М. : Наука, 1988.
23. Петров И. Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. О численном изуче¬нии нестационарных процессов в деформируемых средах многослойной структуры // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. — 1989. — № 4. — С. 89 - 95.
24. Петров И. Б., Тормасов А. Г., Холодов А. С. Об использовании гибри-дизированных сеточно-характеристических схем для численного реше-ния трехмерных задач динамики деформируемого твердого тела // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1990. — Т. 30, № 8. — С. 1237 - 1244.
25. Коротин П. Н., Петров И. Б., Холодов А. С. Численное решение неко-торых задач о воздействии тепловых нагрузок на металлы // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. — 1989. — № 5. — С. 63 - 69.
26. Коротин П. Н., Острик А. В., Петров И. Б. Численное исследование волновых процессов при объемном энергопоглощении в мишенях ко-нечной толщины // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 308, № 5. — С. 1065
- 1070.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
246
27. Коротин П. Н., Петров И. Б., Холодов А. С. Численное моделиро¬вание поведения упругих и упругопластических тел под воздействием мощных энергетических потоков // Матем. моделирование. — 1989. - Т. 1, № 7. — С. 1 - 12.
28. Иванов В. Д., Кондауров В. И., Петров И. Б., Холодов А. С. Расчет динамического деформирования и разрушения упругопластических тел сеточно-характеристическими методами // Матем. моделирование. — 1990. — Т. 2, № 11. — С. 10 - 29.
29. Петров И. Б., Тормасов А. Г. О численном исследовании трехмерных задач обтекания волнами сжатия препятствия или полости в упруго-пластическом пространстве // Докл. АН СССР. — 1990. — Т. 314, № 4.
— С. 817 - 820.
30. Жуков Д. С., Петров И. Б., Тормасов А. Г. Численное и экспери-ментальное изучение разрушения твердых тел в жидкости // Изв. АН СССР. Механ. твердого тела. — 1991. — № 3. — С. 183 - 190.
31. Петров И. Б., Тормасов А. Г. Численное исследование косого соуда-рения жесткого шарика с двухслойной упругопластической плитой // Матем. моделирование. — 1992. — Т. 4, № 3. — С. 20 - 27.
32. Иванов В. Д., Петров И. Б. Моделирование деформаций и разрушений в мишенях под действием лазерного излучения // Труды института общей физики. — 1992. — Т. 36. — С. 247 - 266.


Работу высылаем на протяжении 24 часов после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ