ВВЕДЕНИЕ
Важной составляющей практической деятельности инженера является решение разнообразных задач планирования и управления, оптимального размещения оборудования, рационального использования сырья и пр. Многие зависимости, встречающиеся при решении таких задач, являются линейными. Поэтому значительная часть таких задач может быть сведена к задачам линейного программирования, специальные методы которого хорошо разработаны и известны.
Эффективное использование современного математического аппарата позволяет достичь основных (с экономической точки зрения) целей производства: получить максимальную прибыль при учете возможных ограничений и минимизировать затраты. Математические методы позволяют также решать вопросы планированиz производства, организационные вопросы (размещения, перевозок) и т.д.
Таким образом, применение современного математического аппарата в деятельности инженера является важным и актуальным.
ЗАДАНИЕ 1
Три вида деталей можно изготовить на станках разных типов без переналадки.
Производительность станков и себестоимость в рублях одной детали каждого вида указаны в таблице 1:
Таблица 1 – Исходные данные «Задания 1»
Вид деталей Производительность станков (деталей в час) Себестоимость деталей (руб.)
1 тип 2 тип
1 20 45 9
2 30 15 7
3 45 60 0,5
Фонд рабочего времени для станков составляет соответственно 12 и 8 часов.
а. Как нужно распределить рабочее время станков в целях получения минимальной себестоимости, если по плану положено за рабочий день выпустить не менее 160 деталей 1-го вида и 120 деталей 2-го и не менее 240 3-го вида?
б. Предприятию предложили увеличить план производства или деталей 1-го вида до 180 штук или 3-го вида до 285 штук. Какое экономически выгодное решение следует принять руководству и почему?
в. В силу экономической необходимости на станках 2-го типа нужно выпустить не менее 30 деталей 1-го вида и 50 деталей 3-го вида. Произойдет ли изменение минимума себестоимости в этих условиях?
г. Можно ли выполнить первоначальный план, не увеличивая себестоимости продукции, если фонд рабочего времени 1-го станка снизить до 10 часов?
ЗАДАНИЕ 3
Задача 1.
Ткацкая фабрика располагает 2-мя видами станков. Количество станков 1 типа – N1, количество станков 2 типа – N2. Станки могут производить 3 вида тканей: Т1, Т2, Т3, но с разной производительностью. Данные Aij производительности станков даны в таблице 15 (первый индекс – тип станка, второй – вид ткани), каждый метр ткани вида Т1 приносит фабрике доход С1, а каждый метр ткани вида Т2 –С2, Т3 – С3.
Фабрике предписан план, согласно которому она должна производить в месяц не менее В1 метров ткани Т1, В2-Т2, В3-Т3. Требуется так распределить загрузку станков производством тканей Т1, Т2, Т3, чтобы суммарный месячный доход был максимален.
Таблица 2 – Производительность станков
Тип станка Т1 Т2 Т3
1 А11 А12 А13
2 А21 А22 А23
Составить формализованную математическую модель задачи.
Задача 2.
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 20 уде. Оборудование должно быть размещено на площади 72 м2 . Предприятие может заказать оборудование двух видов: более мощные машины типа А стоимостью 5,4 уде, требующие производственные площади 7 м2 (с учетом проходов) и дающие 8,4 тыс. ед. продукции за смену, и менее мощные машины типа Б стоимостью 2,4 уде, занимающие площадь 12,2 м2 и дающие за смену 6,6 тыс. ед. продукции. Машин типа А можно заказать не более 3 ед. Найти оптимальный вариант приобретения оборудования, обеспечивающий максимум общей производительности нового участка.
Задача 3.
Для производства 2-х видов продукции А и В предприятие использовало 4 группы оборудования (1, 2, 3, 4). На производство одной штуки продукции А требуется занять в течение единицы времени (напр. в течение смены, часа) А1, А2, А3 и А4 единиц соответственно 1, 2, 3, 4 оборудования, а на производство одной штуки продукции В требуется В1, В2, В3, В4 единиц оборудования 1, 2, 3, 4. Имеется оборудование по группам: 1-18, 2-12, 3-24, 4-18 единиц. Предприятие получает с одной штуки продукции А – 4 руб. чистого дохода и 6 руб. – с одной шт. продукции В. Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль.
Значение параметров: А1, А2, А3, А4, В1, В2, В3, В4 вариантов задачи представлены таблицей 6.
Таблица 6 – Значения параметров задачи 3, задания 3
Вариант А1 А2 А3 А4 В1 В2 В3 В4
8 1 0 4 3 1 0 1 2
Линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.
К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя; оптимизации производственной программы предприятий; оптимального размещения и концентрации производства; управления производственными запасами; и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
Задачи, сводящиеся к задачам линейного программирования, таким образом, довольно часто встречаются на практике. Знание специальных методов их решения, в частности, приемов работы с компьютерными программами, позволяет своевременно и правильно принимать решения в производстве, что делает работу более эффективной и результативной.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
