Введение 3
1 Модель электрической дипольной частицы 8
1.1 Электрический диполь 8
1.2 Кластеры 9
1.3 Использование HyperChem в молекулярном моделировании 10
1.4 Описание движения 12
2 Квазиустойчивые образования из частиц с электрическим дипольным
моментом 13
2.1 Постановка задачи 13
2.2 Поле частиц и уравнение движения 14
2.3 Начальные данные 20
2.4 Вычислительный эксперимент 21
2.5 Ориентационная поляризуемость 22
3 Взаимодействие дипольных частиц с ионными парами 25
3.1 Ионные пары 25
3.2 Постановка задачи 27
3.3 Поле частиц и уравнения движения 27
3.4 Начальные данные 29
3.5 Вычислительный эксперимент 29
3.6 Механизм распределения зарядов в атмосфере 31
Заключение 33
Список использованных источников 34
Приложение А

Купить

В последнее время задачи о взаимодействии электрических дипольных частиц между собой и внешним полем возникают всё чаще в разных разделах науки. В частности, теоретическое исследование свойств электрических диполей, их взаимодействия и поведения во внешнем электрическом поле привело к созданию теории диэлектриков и объяснению ряда физических эффектов [6,15]. При детальном исследовании поведения диполей в газе (где отсутствует упорядоченность как в твердом теле) возникает проблема численного решения. При¬чем для выяснения макро-эффектов необходимо учитывать огромное количество диполей.
Актуальность исследований вызвана несколькими причинами. Одна из них связана с тем, что многие, даже простые несимметричные двухатомные молекулы за счет ионного смещения обладают электрическим дипольным моментом, т.е. являются полярными. Самой распространенной полярной молекулой в атмосфере является трехатомная молекула воды HO. Изучение многих эффектов в ряде случаев связано с проявлением взаимодействия дипольных частиц. Аналитических решений у подобных задач найдено немного, в основном для небольшого числа диполей либо для их периодической структуры. Они не подходят для описания макроскопических эффектов поведения диполей в атмосфере. Это при¬водит к актуальной задаче создания эффективных вычислительных алгоритмов и комплексов программ для моделирования поведения огромного количества (возможно разнородных) частиц, обладающих электрическим дипольным моментом.
Объектом исследования являются частицы, обладающие электрическим дипольным моментом, а также математические модели их взаимодействия между собой, внешним полем и заряженными частицами. Математическая модель частицы представляет собой абсолютно твердое тело с заданной массой и вращательными моментами инерции.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие за¬дачи:
• описание физико-математической модели дипольной частицы;
• формулировка физических законов в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие таких частиц между собой и внешним полем;
• тестирование и оптимизация существующего программного комплекса, моделирующего взаимодействие дипольных частиц;
• проведение вычислительных экспериментов по взаимодействию дипольных частиц между собой и внешним полем с разными начальными условиями и ограничениями;
• описание физической модели взаимодействия частиц, обладающих электрическим дипольным моментом, с ионными парами;
• оптимизация программного обеспечения для моделирования такого взаимодействия;
• проведение вычислительных экспериментов, обработка и графическое представление результатов.
В качестве метода исследования используется вычислительный эксперимент, включающий в себя следующие этапы: математическая формулировка за¬дачи, построение численного алгоритма решения, программная реализация алгоритма, проведение расчетов, анализ и графическое представление полученных результатов.
Изначально в работе планировалось использовать программный комплекс, описанный в диссертационной работе А.В. Вяткина [4]. Этот инструмент математического моделирования позволяет рассчитывать состояния большого числа дипольных частиц при различных начальных условиях и ограничениях.
Этот программный пакет был оптимизирован и дополнен графическим представлением результатов для исследования взаимодействия дипольных частиц между собой и внешним полем, а его математический аппарат был расширен для моделирования взаимодействия дипольных частиц с ионами.
Кроме того, в работе [18] описаны геометрические конфигурации кластеров воды, которые послужили начальной основой для математического моделирования дипольных частиц. Для расчета численных характеристик последних (дипольный момент, масса и вращательные моменты) использовался программный комплекс HyperChem.
Разработан инструмент математического моделирования, позволяющий описывать взаимодействие большого числа электрических дипольных частиц с внешним полем и ионами при различных начальных условиях и ограничениях. На основе полученных моделей проведены вычислительные эксперименты с реальными физическими параметрами. Основываясь на полученных результатах, предложены гипотезы для объяснения некоторых физических явлений.
По теме магистерской диссертации имеется 6 публикаций.
1. Вяткин А.В., Корниенко В.С. Математическое моделирование процессов формирования устойчивых образований из частиц с магнитным дипольным моментом // Молодой ученый. - 2015. - №11(91). - С. 27-35.
2. Корниенко В.С. Математическое моделирование процессов формирования структур из частиц с магнитным дипольным моментом // Электронный сборник материалов международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Проспект Свободный - 2015», посвященной 70-летию Великой Победы. - 2015. - С.42-45.
3. Вяткин А.В., Корниенко В.С., Математическое моделирование взаимодействия ионов с дипольными образованиями // Молодой ученый. - 2016. -№ 11 (115). - С. 18-25.
4. Корниенко В.С. Математическое моделирование движения полярной молекулы во внешнем поле // Электронный сборник материалов международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Проспект Свободный - 2016» - 2016. (передана в печать)
5. V. Shaidurov , V. Kornienko , A. Vyatkin. The mathematical modeling of grouping the dipole water clusters //Short thesis for he third International Conference on Analysis and Applied Mathematics, ICAAM 2016 (transferred to the printing).
6. V. Shaidurov , V. Kornienko , A. Vyatkin. The mathematical modeling of grouping the dipole water clusters // AIP Papers (transferred to the printing).
Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на трех конференциях.
Во введении кратко описан объект исследования, сформулирована цель магистерской диссертационной работы, а также выделены её задачи. Обоснована актуальность поставленных вопросов исследования. Перечислены основные публикации по теме работы и дана общая характеристика магистерской диссертации.
В первой главе изложена математическая модель взаимодействия диполей между собой и внешним полем. Описана физическая интерпретация диполя в теории электричества. Описан способ моделирования передвижения дипольных частиц в пространстве. В конце главы кратко представлены основные под¬ходы к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений на основе явных численных методов типа Рунге-Кутты.
Вторая глава содержит описание математической модели взаимодействия дипольных частиц во внешнем поле. В начале главы сформулирована математическая постановка задачи. Далее приведены выражения, характеризующие напряженность поля, создаваемого дипольными частицами. Выписана функция потенциальной энергии взаимодействия частицы с полем. Для описания поступательного движения каждой частицы введена сила, действующая на её центр масс. В рамках способа переориентации частиц выписано представление момента сил, под действием которого смоделировано вращательное движение. Для описания вращательного движения введены углы Эйлера, локальная подвижная система координат, жестко закрепленная с частицей, а также матрица перехода от инерциальной системы координат к подвижной и матрица обратного пере¬хода. В подвижной системе координат выписаны динамические уравнения Эйлера, а также дифференциальные уравнения для углов Эйлера. Начальные данные заданы в соответствии с реальными физико-химическими моделями. Выполнено масштабирование единиц измерения физических величин. Проведены вы-числительные эксперименты с заданными начальными данными. Представлены некоторые гипотезы на основе полученных результатов.
В третьей главе приведено описание математической модели взаимодействия дипольных частиц с ионными парами во внешнем поле. Сформулирована математическая постановка задачи. Приведены физические законы, описывающие поступательное движение заряженных частиц во внешнем поле. На основе этих законов построена система обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведены вычислительные эксперименты с начальными данными, заданными в соответствии с физико-химическими параметрами ионных пар, содержащихся в атмосфере в большом количестве. Сделаны выводы о применении полученных результатов.
В заключении приведено краткое резюме диссертации. Отмечено, что намеченные задачи решены и поставленная цель достигнута.
В приложении А приведены конфигурации и количественные характеристики, вычисленные с помощью программного комплекса HyperChem, для неко-торых типов кластеров воды при температуре образования грозового облака.
Купить