Тема: Методика обучения теме «Обратная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Актуальность исследования обусловлена тем, что в настоящее время с внедрением Федерального государственного образовательного стандарта (полного) общего образования (ФГОС), основная роль в системе образования отводится результатам обучения. Поэтому целью современного образования становится создание условий, при которых учащиеся в ходе образовательного процесса смогут получить лучшие результаты обучения. Исходя из этого, переход к новому ФГОС предполагает внедрение качественно новой модели процесса обучения.
В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как основной ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач - обеспечение учащихся глубокими и прочными знаниями, а также формирование умений рационально применять полученные знания не только в учебной, но и в практической деятельности. Формирование математического мышления является важным элементом жизни в современном обществе.
Изучение функций и построение их графиков - важный раздел школьного курса.
Исследованиям возможностей совершенствования методики преподавания темы «Обратная функция» придается важное значение, поскольку заданий по теме в школьных учебниках не хватает по причине сложности материала. Кроме того, количество часов, отведенных на данную тему в рамках программ общеобразовательных школ, недостаточно. Поэтому зачастую ученики испытывают сложности с усвоением материала и не всегда могут решить даже простейшие задачи, а задачи повышенной сложности становятся совершенно недоступными.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена противоречием, существующим до настоящего времени между необходимостью научно обоснованного изучения темы "Обратная функция" в алгебры и начал математического анализа общеобразовательных школ и недостаточной разработанностью методических материалов для изучения программного материала по этой теме.
Противоречие помогло сформулировать задачу диссертационного исследования: выявить методические особенности преподавания темы "Обратная функция" в курсе алгебры и начал математического анализа средних школ.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения теме «Обратная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Обратная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что повышение качества математической подготовки по теме «Обратная функция» достигается при выявлении методических особенностей изучения обратной функции и разработке системы упражнений по этой теме, учитывающей их.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Изучить основные цели и задачи преподавания темы "Обратная функция" в курсе алгебры и начал математического анализа.
2. Проанализировать различные подходы к введению понятия "обратная функция" в школьный курс математики.
3. Изучить современные технологии преподавания темы "Обратная функция".
4. Описать методическую схему изучения обратной функции в курсе алгебры и началах математического анализа, которая может быть использована при объяснении темы "Обратная функция" в курсе алгебры и началах математического анализа.
5. Разрабатывать или подобрать математические задачи для системы упражнений по теме исследования, решение которых направлено на формирование навыков учащихся по теме «Обратная функция».
6. Провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.
Теоретико-методологическую основу данного исследования составили работы таких авторов, как Г.И. Саранцев [33], Р. Декарт [7], Л.М. Фридман [44], Е.А. Бакулина [6], М.А. Ступницкая [38], Е.Ю. Куприенко Н.Г [21].
Базовыми для настоящего исследования явились работы Г.И. Саранцева [33], М.А. Ступницкой [38], Е.Ю. Куприенко [21].
Методы исследования: анализ литературы по теме исследования, анализ опыта работы учителей по данной теме, наблюдение за учащимися, педагогический эксперимент.
Основные этапы исследования.
1 этап (2020/21 уч.г.: анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта школы по данной теме.
2 этап (2020/21 уч.г.): сравнение различных подходов к изучению темы исследования, рассмотрение теоретических аспектов методики обучения обратной функции.
3 этап (2020/21 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации, разработка системы упражнений по теме исследования, организация и проведение педагогического эксперимента с целью выявления исходного состояния предмета исследования и апробации методики обучения.
4 этап (2021/22 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: ГБОУ СОШ № 33 г. Сызрань.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методическая схема введения понятия обратной функции в курс алгебры и начал математического анализа образовательных школ.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- определены основные цели и задачи преподавания обратной функции в школьном курсе математики средней школы, требования к математической подготовке учащихся;
- рассматриваются различные подходы к изучению обратной функции с использованием системы упражнений по этой теме, отвечающей требованиям к предметным и метапредметным компетенциям при изучении обратной функции;
- методические особенности преподавания по теме "Обратная функция" раскрываются в курсе алгебры и начал математического анализа.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработана методическая схема по введению понятия обратная функция в курсе алгебры и начал математического анализа образовательной школы, предоставлена система упражнений по теме «Обратная функция».
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования и анализом педагогической практики в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в выявлении методической схемы по введению понятия «Обратная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы; в разработке системы упражнений по теме «Обратная функция».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. В ходе производственной практики (научно-исследовательской работы) и производственной практики (преддипломной 6
практики) на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» ФГБОУ ВО «Тольяттинский государственный университет» была осуществлена экспериментальная проверка методической схемы, в период прохождения производственной практики (педагогической практики) в ГБОУ СОШ № 33 г. Сызрань.
На защиту выносятся:
- методическая схема по введению понятия обратной функции в курсе алгебры и начал математического анализа образовательной школы;
- система упражнений по теме «Обратная функция», включающая практико-ориентированные задачи.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 18 рисунков, 7 таблиц, список используемой литературы (50 источников). Основной тест работы изложен на 71 страницах.

Купить

В результате проведенного исследования были получены следующие результаты и выводы:
1. Выявлены основные цели и задачи обучения обратной функции в курсе алгебры и начал математического анализа как:
- ввести определение обратимой и обратной функции;
- научить находить обратную функцию, используя её определение при решении различных задач;
- воспитывать аккуратность при построении графиков обратной функции.
2. Проанализированы различные подходы к введению понятия «обратная функция» авторов действующих учебных пособий общеобразовательной школы.
Выявлено, что авторы рассмотренных учебников связывают данное понятие с рассмотрением задач на выражение одной переменной, через другую.
3. Определены наиболее эффективные формы, методы и технологии организации учебной деятельности, обучающихся при обучении теме «Обратная функция».
Так, при введении понятия «обратная функция» следует сочетать метод проектов и компьютерные технологии, что позволяет усилить интерес к изучению математики.
4. Разработана методическая схема с соблюдением методических рекомендаций Г.И. Саранцева по формированию математических знаний по теме исследования, состоящая из пяти этапов:
1) актуализация опорных знаний для изучения обратной функции;
2) введение определения обратимой и обратной функции, выделение характерных признаков отличия от других видов функций;
3) построение графиков обратных функций (квадратичная, тригонометрическая, логарифмическая, показательная);
4) применение понятия обратная функция при решении практикоориентированных задач.
5. Разработана система упражнений по теме «Обратная функция», удовлетворяющая требованиям к системе задач Е. И. Лященко, которая включает в себя различные типы упражнений, ориентированные на формирование понятия обратной и обратимой функции, умений строить графики взаимно обратных функций, умений решать практикоориентированные задачи.
6. Проведен анализ констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента.

Купить