Помощь студентам в учебе
ТЕРМОГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИ НАЛИЧИИ ТВЕРДЫХ И ПОРИСТЫХ РЕБЕР
|
Введение 5
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОПРОВОДНЫХ БЛОКОВ И ПОРИСТЫХ ВСТАВОК 9
Выводы по первой главе 27
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕБЕРНОЙ СТРУКТУРЫ НА РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЗАМКНУТОЙ КВАДРАТНОЙ ПОЛОСТИ 28
2.1 Постановка задачи термогравитационной конвекции в замкнутой дифференциально-обогреваемой полости при наличии твердых и пористых
ребер 28
2.1 Физическая и геометрическая модели 28
2.1.2 Математическая постановка задачи 30
2.2. Методы решения сформулированной краевой задачи 34
2.2.1 Краткое описание метода конечных разностей 34
2.2.2 Аппроксимация транспортных уравнений 35
2.3 Верификация разработанного численного алгоритма 41
2.3.1 Задача естественной конвекции в замкнутой дифференциально- обогреваемой полости 41
2.3.2 Задача естественной конвекции в замкнутой пористой
дифференциально-обогреваемой полости (модели Дарси, Дарси-Бринкмана и Дарси-Форхгеймера) 45
2.3.3 Задача естественной конвекции в замкнутой частично-пористой
дифференциально-обогреваемой полости (модели Дарси, Дарси-Бринкмана и Дарси-Форхгеймера) 49
2.3.4 Задача естественной конвекции в замкнутой чистой полости при
наличии теплопроводной стенки 53
2.4 Анализ влияния сеточных параметров и параметра релаксации 59
2.4.1 Анализ влияния размера пространственной сетки 59
2.4.2 Анализ влияния шага по времени 60
2.4.3 Анализ влияния параметра релаксации 61
2.5 Влияние твердых ребер на режимы течения и теплоперенос в замкнутой
квадратной полости 62
2.6 Влияние пористых ребер на режимы течения и теплоперенос в
замкнутой квадратной полости 75
2.7 Сравнение результатов влияния твердых и пористых ребер на
интенсивность теплообмена 87
Выводы по второй главе: 89
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕБЕРНОЙ СТРУКТУРЫ НА РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЗАМКНУТОЙ КУБИЧЕСКОЙ
ПОЛОСТИ 91
3.1 Постановка задачи термогравитационной конвекции в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе при наличии твердых и пористых ребер
91
3.1.1 Физическая и геометрическая модели 91
3.1.2 Математическая постановка задачи 92
3.2 Верификация разработанного численного алгоритма 97
3.2.1. Задача естественной конвекции в замкнутом дифференциально-
обогреваемом кубе 97
3.2.2. Задача естественной конвекции в пористом замкнутом
дифференциально-обогреваемом кубе 100
3.3 Анализ влияния сеточных параметров и параметра релаксации 103
3.3.1 Анализ влияния размера сетки 103
3.3.2 Анализ влияния шага по времени 105
3.3.3. Анализ влияния параметра релаксации 106
3.4. Исследование влияния твердых ребер на режимы течения и
теплоперенос в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе 108
3.5 Исследование влияния пористых ребер на режимы течения и
теплоперенос в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе 127
3.6 Сравнение результатов влияния твердых и пористых ребер на
интенсивность теплообмена 145
Выводы по третьей главе 146
ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ ДВУХ- И ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛЕЙ
ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ 148
4.1. Случай отсутствия ребер 148
4.2. Случай полостей при наличии одного твердого ребра 154
4.3. Случай полостей при наличии одного пористого ребра 159
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 169
ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИ НАЛИЧИИ ТЕПЛОПРОВОДНЫХ БЛОКОВ И ПОРИСТЫХ ВСТАВОК 9
Выводы по первой главе 27
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕБЕРНОЙ СТРУКТУРЫ НА РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЗАМКНУТОЙ КВАДРАТНОЙ ПОЛОСТИ 28
2.1 Постановка задачи термогравитационной конвекции в замкнутой дифференциально-обогреваемой полости при наличии твердых и пористых
ребер 28
2.1 Физическая и геометрическая модели 28
2.1.2 Математическая постановка задачи 30
2.2. Методы решения сформулированной краевой задачи 34
2.2.1 Краткое описание метода конечных разностей 34
2.2.2 Аппроксимация транспортных уравнений 35
2.3 Верификация разработанного численного алгоритма 41
2.3.1 Задача естественной конвекции в замкнутой дифференциально- обогреваемой полости 41
2.3.2 Задача естественной конвекции в замкнутой пористой
дифференциально-обогреваемой полости (модели Дарси, Дарси-Бринкмана и Дарси-Форхгеймера) 45
2.3.3 Задача естественной конвекции в замкнутой частично-пористой
дифференциально-обогреваемой полости (модели Дарси, Дарси-Бринкмана и Дарси-Форхгеймера) 49
2.3.4 Задача естественной конвекции в замкнутой чистой полости при
наличии теплопроводной стенки 53
2.4 Анализ влияния сеточных параметров и параметра релаксации 59
2.4.1 Анализ влияния размера пространственной сетки 59
2.4.2 Анализ влияния шага по времени 60
2.4.3 Анализ влияния параметра релаксации 61
2.5 Влияние твердых ребер на режимы течения и теплоперенос в замкнутой
квадратной полости 62
2.6 Влияние пористых ребер на режимы течения и теплоперенос в
замкнутой квадратной полости 75
2.7 Сравнение результатов влияния твердых и пористых ребер на
интенсивность теплообмена 87
Выводы по второй главе: 89
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РЕБЕРНОЙ СТРУКТУРЫ НА РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОС В ЗАМКНУТОЙ КУБИЧЕСКОЙ
ПОЛОСТИ 91
3.1 Постановка задачи термогравитационной конвекции в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе при наличии твердых и пористых ребер
91
3.1.1 Физическая и геометрическая модели 91
3.1.2 Математическая постановка задачи 92
3.2 Верификация разработанного численного алгоритма 97
3.2.1. Задача естественной конвекции в замкнутом дифференциально-
обогреваемом кубе 97
3.2.2. Задача естественной конвекции в пористом замкнутом
дифференциально-обогреваемом кубе 100
3.3 Анализ влияния сеточных параметров и параметра релаксации 103
3.3.1 Анализ влияния размера сетки 103
3.3.2 Анализ влияния шага по времени 105
3.3.3. Анализ влияния параметра релаксации 106
3.4. Исследование влияния твердых ребер на режимы течения и
теплоперенос в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе 108
3.5 Исследование влияния пористых ребер на режимы течения и
теплоперенос в замкнутом дифференциально-обогреваемом кубе 127
3.6 Сравнение результатов влияния твердых и пористых ребер на
интенсивность теплообмена 145
Выводы по третьей главе 146
ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ ДВУХ- И ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛЕЙ
ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ 148
4.1. Случай отсутствия ребер 148
4.2. Случай полостей при наличии одного твердого ребра 154
4.3. Случай полостей при наличии одного пористого ребра 159
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 169
Актуальность темы исследования, степень её разработанности
Развитие энергетического приборостроения, электронной отрасли и энергетики в целом неразрывно связано с интенсификацией тепломассообменных процессов, протекающих в базовых узлах и агрегатах энергетических систем. Одним из методов интенсификации теплообмена является создание развитой поверхности теплообмена за счет введения реберной структуры или пористых вставок. Применение на практике отмеченного подхода требует детального изучения всех особенностей тепломассопереноса в замкнутых системах при наличии твердых или пористых ребер. Наиболее эффективным методом изучения транспортных процессов является использование технологии математического моделирования совместно с современными методами вычислительной теплофизики и механики жидкости и газа.
Степень разработанности темы. Работы в области свободноконвективного теплообмена при наличии реберной структуры, такой как твердые и пористые ребра, перегородки и т.д изучаются уже долгое время. Большой вклад в эту область внесли A. Bejan, B. Alshuraiaan, E. Bilgen, R.L. Frederick, K. Khanafer, S.Kiwan и др. В этих работах были представлены численные и экспериментальные результаты естественно-конвективного теплообмена внутри замкнутых областей при наличии твердых и пористых ребер при различных граничных условиях. Большинство этих работ проводилось в двумерной постановке.
Целью диссертационной работы является математическое моделирование двумерных и трехмерных нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции вязкой жидкости в замкнутых областях при наличии реберной структуры, включающей в себя твердые или пористые ребра.
Задачи исследования:
1. Разработка и верификация численной модели, описывающей процессы конвективного тепломассопереноса внутри замкнутых областей при наличии реберной структуры.
2. Исследование влияния размеров, материала и структуры отдельных ребер, количества и положения ребер внутри полости, а также интенсивности тепловыделения на сопряженные режимы переноса тепла и массы в замкнутой полости.
3. Проведение сравнительного анализа результатов двумерного и трехмерного приближений, а также оценка рациональности использования двумерной модели для корректного описания процессов теплообмена в исследуемых областях.
4. Определение основных закономерностей сопряженного конвективного теплопереноса в областях с реберной структурой.
Научная новизна результатов решения поставленных задач состоит в следующем:
1. Разработаны новые математические модели нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции вязкой жидкости в замкнутых трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер с использованием преобразованных переменных «вектор скорости - вектор завихренности» в трехмерном случае.
2. Проведен детальный многопараметрический анализ режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутых областях при наличии реберной структуры различного характера.
3. Определены условия интенсификации теплообмена в замкнутых областях с реберной структурой.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в создании комплекса вычислительных программ на языке программирования C++ для численного моделирования свободноконвективного теплообмена вязкой жидкости в двумерной и трехмерной постановках при наличии твердых или пористых ребер. Результаты численных исследований могут быть использованы для проектирования теплообменников и тепловых систем в энергетическом приборостроении, машиностроении, электронике с целью интенсификации теплосъема с поверхности тепловыделяющих элементов.
Методология и методы исследования. Для решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных использовался метод конечных разностей. Решения полученных систем линейных алгебраических уравнений проведены с использованием прямых и итерационных методов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели, описывающие естественную конвекцию в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер.
2. Результаты численного моделирования гидродинамики и теплообмена в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер.
3. Результаты сравнения данных двумерного и трехмерного моделирования естественной конвекции при наличии реберной структуры.
Степень достоверности и апробация результатов. Степень достоверности обосновывается применением апробированных численных подходов механики жидкости и газа, выполнением верификации представленных физикоматематических постановок, а также тестированием созданных программных кодов и согласованием полученных данных с численными и экспериментальными результатами других исследователей. Основные результаты диссертационной работы представлялись и обсуждались на конференциях: XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2020); I и III Всероссийская молодежная конференция с международным участием «Бутаковские чтения» (Томск, 2021, 2023); XIX и XXI Международная
конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2022, 2024); XXXVIII Сибирский
теплофизический семинар (Новосибирск, 2022); Восьмая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-8) (Москва, 2022); Международная научная конференция «Теоретические и прикладные задачи конвективного тепломассопереноса» (Томск, 2022).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 5 статьей в журналах (из них 4 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science, 4 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Scopus), 8 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 109 наименований. Текст диссертации изложен на 181 страницах, содержит 98 иллюстраций и 31 таблицу
Развитие энергетического приборостроения, электронной отрасли и энергетики в целом неразрывно связано с интенсификацией тепломассообменных процессов, протекающих в базовых узлах и агрегатах энергетических систем. Одним из методов интенсификации теплообмена является создание развитой поверхности теплообмена за счет введения реберной структуры или пористых вставок. Применение на практике отмеченного подхода требует детального изучения всех особенностей тепломассопереноса в замкнутых системах при наличии твердых или пористых ребер. Наиболее эффективным методом изучения транспортных процессов является использование технологии математического моделирования совместно с современными методами вычислительной теплофизики и механики жидкости и газа.
Степень разработанности темы. Работы в области свободноконвективного теплообмена при наличии реберной структуры, такой как твердые и пористые ребра, перегородки и т.д изучаются уже долгое время. Большой вклад в эту область внесли A. Bejan, B. Alshuraiaan, E. Bilgen, R.L. Frederick, K. Khanafer, S.Kiwan и др. В этих работах были представлены численные и экспериментальные результаты естественно-конвективного теплообмена внутри замкнутых областей при наличии твердых и пористых ребер при различных граничных условиях. Большинство этих работ проводилось в двумерной постановке.
Целью диссертационной работы является математическое моделирование двумерных и трехмерных нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции вязкой жидкости в замкнутых областях при наличии реберной структуры, включающей в себя твердые или пористые ребра.
Задачи исследования:
1. Разработка и верификация численной модели, описывающей процессы конвективного тепломассопереноса внутри замкнутых областей при наличии реберной структуры.
2. Исследование влияния размеров, материала и структуры отдельных ребер, количества и положения ребер внутри полости, а также интенсивности тепловыделения на сопряженные режимы переноса тепла и массы в замкнутой полости.
3. Проведение сравнительного анализа результатов двумерного и трехмерного приближений, а также оценка рациональности использования двумерной модели для корректного описания процессов теплообмена в исследуемых областях.
4. Определение основных закономерностей сопряженного конвективного теплопереноса в областях с реберной структурой.
Научная новизна результатов решения поставленных задач состоит в следующем:
1. Разработаны новые математические модели нестационарных режимов сопряженной естественной конвекции вязкой жидкости в замкнутых трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер с использованием преобразованных переменных «вектор скорости - вектор завихренности» в трехмерном случае.
2. Проведен детальный многопараметрический анализ режимов сопряженной естественной конвекции в замкнутых областях при наличии реберной структуры различного характера.
3. Определены условия интенсификации теплообмена в замкнутых областях с реберной структурой.
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в создании комплекса вычислительных программ на языке программирования C++ для численного моделирования свободноконвективного теплообмена вязкой жидкости в двумерной и трехмерной постановках при наличии твердых или пористых ребер. Результаты численных исследований могут быть использованы для проектирования теплообменников и тепловых систем в энергетическом приборостроении, машиностроении, электронике с целью интенсификации теплосъема с поверхности тепловыделяющих элементов.
Методология и методы исследования. Для решения краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных использовался метод конечных разностей. Решения полученных систем линейных алгебраических уравнений проведены с использованием прямых и итерационных методов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели, описывающие естественную конвекцию в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер.
2. Результаты численного моделирования гидродинамики и теплообмена в замкнутых двумерных и трехмерных областях при наличии твердых или пористых ребер.
3. Результаты сравнения данных двумерного и трехмерного моделирования естественной конвекции при наличии реберной структуры.
Степень достоверности и апробация результатов. Степень достоверности обосновывается применением апробированных численных подходов механики жидкости и газа, выполнением верификации представленных физикоматематических постановок, а также тестированием созданных программных кодов и согласованием полученных данных с численными и экспериментальными результатами других исследователей. Основные результаты диссертационной работы представлялись и обсуждались на конференциях: XVII Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2020); I и III Всероссийская молодежная конференция с международным участием «Бутаковские чтения» (Томск, 2021, 2023); XIX и XXI Международная
конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2022, 2024); XXXVIII Сибирский
теплофизический семинар (Новосибирск, 2022); Восьмая Российская национальная конференция по теплообмену (РНКТ-8) (Москва, 2022); Международная научная конференция «Теоретические и прикладные задачи конвективного тепломассопереноса» (Томск, 2022).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 5 статьей в журналах (из них 4 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science, 4 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Scopus), 8 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских научных конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 109 наименований. Текст диссертации изложен на 181 страницах, содержит 98 иллюстраций и 31 таблицу
В ходе исследования влияния ключевых параметров на структуру течения и распределение температуры, а также интенсивность теплопереноса в двумерной и трехмерной постановках задачи были сделаны следующие выводы:
• Для двумерной задачи:
1. Использование твердых ребер является малоэффективным методом интенсификации, так как среднее число Нуссельта повышается только примерно на 7%. При этом пористые ребра с такими же геометрическими и теплофизическими параметрами могут повысить среднее число Нуссельта в среднем на 58%.
2. В целом, положение твердого ребра на левой стенке влияет на интенсивность теплообмена незначительно.
3. Среднее число Нуссельта является возрастающей функцией длины твердого ребра для всех рассмотренных значений числа Рэлея, за исключением перехода от l = 0.2 до l = 0.4 при Ra = 104.
4. Оптимальным количеством твердых или пористых ребер является одно ребро в случае рассмотренных геометрических и теплофизических параметров.
5. По мере увеличения длины пористого ребра при малых числах Рэлея среднее число Нуссельта монотонно возрастает. При средних и высоких числах Рэлея оптимальной длиной пористого ребра является 0.6.
6. Пористые ребра, расположенные в нижней части полости, лучше интенсифицируют теплообмен при всех рассмотренных значениях числа Рэлея. В отличие от твердых ребер, положение пористого ребра более существенно влияет на интенсивность теплообмена.
7. Среднее число Нуссельта является убывающей функцией пористости ребра для всех рассмотренных чисел Рэлея в связи с уменьшением эффективной относительной теплопроводности. В целом, пористость ребра слабо влияет на интенсивность теплообмена.
• Для трехмерной задачи:
1. Пористые ребра превосходят твердые при низких и средних числах Рэлея.
2. Введение твердых или пористых ребер является эффективным методом интенсификации теплообмена. С их помощью среднее число Нуссельта может увеличиться до 64%.
3. Оптимальной длиной твердых и пористых ребер является l = 0.6 при средних и высоких числах Рэлея.
4. Одно ребро определяет оптимальное количество твердых и пористых ребер для всех рассмотренных чисел Рэлея и с учетом выбранных геометрических параметров.
5. Оптимальное положение твердых и пористых ребер на горячей стенке определяется нижней частью полости.
В результате сравнения данных для двумерной и трехмерной моделей установлена возможность использования двумерных моделей вместо трехмерных для оценки интегрального теплообмена внутри кубических полостей без ребер или при наличии одного пористого ребра на горячей стенке, особенно при высоких числах Рэлея (Ra > 105), так как при этом различия в структуре течения и распределении температуры, а также интенсивности теплопереноса для двух моделей несущественны.
• Для двумерной задачи:
1. Использование твердых ребер является малоэффективным методом интенсификации, так как среднее число Нуссельта повышается только примерно на 7%. При этом пористые ребра с такими же геометрическими и теплофизическими параметрами могут повысить среднее число Нуссельта в среднем на 58%.
2. В целом, положение твердого ребра на левой стенке влияет на интенсивность теплообмена незначительно.
3. Среднее число Нуссельта является возрастающей функцией длины твердого ребра для всех рассмотренных значений числа Рэлея, за исключением перехода от l = 0.2 до l = 0.4 при Ra = 104.
4. Оптимальным количеством твердых или пористых ребер является одно ребро в случае рассмотренных геометрических и теплофизических параметров.
5. По мере увеличения длины пористого ребра при малых числах Рэлея среднее число Нуссельта монотонно возрастает. При средних и высоких числах Рэлея оптимальной длиной пористого ребра является 0.6.
6. Пористые ребра, расположенные в нижней части полости, лучше интенсифицируют теплообмен при всех рассмотренных значениях числа Рэлея. В отличие от твердых ребер, положение пористого ребра более существенно влияет на интенсивность теплообмена.
7. Среднее число Нуссельта является убывающей функцией пористости ребра для всех рассмотренных чисел Рэлея в связи с уменьшением эффективной относительной теплопроводности. В целом, пористость ребра слабо влияет на интенсивность теплообмена.
• Для трехмерной задачи:
1. Пористые ребра превосходят твердые при низких и средних числах Рэлея.
2. Введение твердых или пористых ребер является эффективным методом интенсификации теплообмена. С их помощью среднее число Нуссельта может увеличиться до 64%.
3. Оптимальной длиной твердых и пористых ребер является l = 0.6 при средних и высоких числах Рэлея.
4. Одно ребро определяет оптимальное количество твердых и пористых ребер для всех рассмотренных чисел Рэлея и с учетом выбранных геометрических параметров.
5. Оптимальное положение твердых и пористых ребер на горячей стенке определяется нижней частью полости.
В результате сравнения данных для двумерной и трехмерной моделей установлена возможность использования двумерных моделей вместо трехмерных для оценки интегрального теплообмена внутри кубических полостей без ребер или при наличии одного пористого ребра на горячей стенке, особенно при высоких числах Рэлея (Ra > 105), так как при этом различия в структуре течения и распределении температуры, а также интенсивности теплопереноса для двух моделей несущественны.