Тема: Задача линейного сопряжения (обратная граничная задача) для нахождения критических напряжений в неоднородном цилиндрическом стержне

Неоднородные соединения встречаются на практике повсеместно. К ним относятся, прежде всего, сварные соединения в различных конструкциях, конструкции из многослойных материалов, клееные, паяные соединения и др. Исследованию прочности таких соединений посвящена обширная литература. Одно из первых упоминаний данной темы встречается в работе Л. Прандтля (1924г., на языке оригинала, в переводе) о НС при плоской деформации бесконечной пластичной прослойки, которая подвержена сжимающим усилиям. Существует большое количество статей, а также глав в монографиях и учебниках, относящихся, к сжатию (осадке) пластического слоя двумя жесткими плитами. В различных работах, посвященных общей теории обработки металлов давлением, исследовалась возможность скольжения пластического слоя (заготовки) по контактным поверхностям, что приводило краевым задачам, условия которых были зависимы от трения между плитой и заготовкой. Среди наиболее известных в данной области исследований выделяют работы A.A. Ильюшина, Л.М, Качанова [4], В.Л. Колмогорова, A.A. Богатова и др [5], A. Надаи [6], Г.А. Смирнова-Аляева [7], В.В. Соколовского, И.Я. Тарновского, ДА. Поздеева, O.A. Ганаго и др [9], A^. Томленова , Э. Томсена, Ч. Янга, Ш. Кобаяши , Е.П. Унксова, У. Джонсона, В.Л. Колмогорова и др.. В ряде работ Д.Д. Ивлева, его соавторов Р.И. Непершина, ЛА. Максимовой, Ю.Н. Радаева и др. и литературу ). В вышеупомянутых статьях и книгах изучалось НДС прослойки из идеально пластического материала методами, использующими гипотезу полной пластичности и условие плacтичноcти Тре'ека.
В данной работе рассмотрена математическая модель напряженного состояния сплошного круглого стержня из упрочняемого материала, содержащего поперечный слой из МП материала, подверженного осевой нагрузке. Геометрические размеры данного участка стержня изменяются при возрастании осевой нагрузки, что приводит к приращению напряжений, которые компенсируются за счет упрочнения материала стержня. Исследуется стадия нагружения, при которой основной металл подвергается деформации пластически устойчиво, а материал МП слоя находится в состоянии пластической неустойчивости и его деформация происходит без увеличения нагрузки извне, т. е. находится в критичесом состоянии (состоянии предразрушения). За счет контактного упрочнения в МП слое в этот момент происходит вовлечение в неустойчивое пластическое течение приконтактных участков ОМ.
Цель работы - решить задачу сопряжения для нахождения критических напряжений в неоднородном цилиндрическом стержне, и на этой основе вычислить критическую нагрузку.
Для реализации цели работы решаются следующие задачи:
1. Исследовать математическую модель НC цилиндрического соединения с МП поперечным однородным слоем в условиях осесимметричной деформации;
2. Сформулировать задачу сопряжения в виде приближенного соотношения между величинами
3. Построить и реализовать алгоритм решения задачи сопряжения.
4. Вычислить критическую нагрузку
Актуальность работы вытекает из целесообразности уточнения нормативных документов, регламентирующих методы определения механических свойств сварных соединений. Исследования по этой теме проводились рядом авторов: Л. М. Качановым, О. A. Бакши, М. В. Шахматовым и их сотрудниками, японскими учёными K. Satoh , M. Тоуоба, исследователями научной школы Д.Д. Ивлева и многими другими. Во многих из этих работ для упрощения математической модели были применены гипотеза полной пластичности и гипотеза Прандтля о независимости касательных напряжений от одной из двух переменных. При этом экспериментально полученные данные о распределении напряжений в менее прочном поперечном слое значительно отличаются от этих исследований, что делает разработку более точных моделей актуальной.
Практическая значимость. Полученные результаты делают возможным определение прочности сварных соединений стержней арматуры при осевых нагрузках. Также, при помощи данного исследования становится возможным определение разрушающей растягивающей нагрузки, оказывающей влияние на стержневые образцы, которые содержат прослойки из менее прочного материала.
Купить

Использование интерполяции функций при помощи узлов Чебышева позволяет получать упрощенные формулы для соотношений между некоторыми известными величинами. Расчеты с использованием упрощенных таким образом формул позволяют получить наиболее точные результаты в сравнении с более ранними моделями.
В ходе работы была исследована математическая модель напряженного состояния цилиндрического соединения с менее прочным поперечным слоем в условиях осесимметричной деформации. Задачу линейного сопряжения удалось сформулировать в виде приближенного соотношения между величинами. В работе построен и реализован алгоритм решения задачи сопряжения, а также вычислена критическая нагрузка.
Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными данными, представленными на рисунке 4.3, показывает, что при использовании данной модели для нахождения критической нагрузки дает наилучшее соответствие с данными эксперимента.
В перспективе можно рассмотреть другие способы интерполяции функций полиномами, например, использовать для этой цели нейронные сети, а затем сравнить новые данные с экспериментальными и полученными в данной работе.
Купить