Реферат 2
Введение 3
1 Математическая модель задачи 4
2 Плотность распределения количества продукции при экспоненциальном распределении величин покупок 8
3 Определение средней прибыли при экспоненциальном распределении величин покупок 14
4 Определение средней прибыли при экспоненциальном распределении величин покупок для случая, когда ех = 0 17
5 Асимптотическое выражение для плотности распределения количества продукции при q = 0 21
Заключение 28
Литература 29
Приложение А Плотность распределения количества продукции при экспоненциальном распределении величин покупок 30
Приложение Б Прибыль в зависимости от порогового значения количества товара 32
Приложение В Определение средней прибыли при экспоненциальном распределении величин покупок для случая, когда С = 0 34
Приложение Г Асимптотическое выражение для плотности распределения количества продукции при q = 0 35
Приложение Д Прибыль в случае, когда плотность распределения выражается асимптотически при q = 0 37
Модели управления запасами с ограниченным сроком годности интенсивно изучаются в последнее время [1, 2]. Что связано с наличием огромного количества товаров, например, продуктов питания (молоко, кисло-молочные продукты, десерты и так далее), имеющие ограниченный, часто очень короткий, срок годности.
В работах, как правило, рассматриваются модели управления запасами, непрерывно портящимися с течением времени, при условии, что спрос на продукты является известной функцией от времени или (и) от цены. В работах отечественных авторов предполагается, что задан некоторый начальный объем запаса и решаются задачи об оптимальном выборе начального объема и построении оптимального алгоритма его расходования [4]. В работе [5] рассматривается модель производства и сбыта скоропортящейся продукции при релейном управлении интенсивностью продаж. В работе [3] рассматривается релейно-гистерезисная модель управления скоростью производства.
В данной работе предлагается и анализируется модель одновременного производства и сбыта скоропортящейся продукции, аналогичная [3, 5], в которой рассматривается релейное управление темпом производства и интенсивностью продаж и исследуется случай с произвольной функцией распределения продаж.
Основной целью работы является определение параметров, позволяющих максимизировать прибыль предприятия R. Поэтому необходимо организовать управление темпом производства продукции с или (и) темпом продажи 1 и (или) пороговым значением допустимого запаса продукции S в зависимости от текущего запаса продукции.
В работе получены уравнения, определяющие плотность распределения количества скоропортящейся продукции при одновременном релейном управлении скоростью производства и интенсивностью продаж. Получены приближенные решения для случая релейного управления темпом производства при произвольном распределении величин продаж. Для частного случая при экспоненциальном распределении величин продаж и релейном управлении скоростью производства найдено точное решение уравнений и решена задача оптимального выбора параметра управления и скорости производства, максимизирующей среднюю прибыль в единицу времени. Соответственно, все поставленные задачи были достигнуты. Решения уравнений приведены максимально подробно.
