РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи 4
2 Подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик и оценок
параметров 6
3 L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик 12
4 Общие свойства винзоризованных средних 20
5 Различные варианты супермоделей, которые описывают отклонения от
нормальной модели 23
6 Вычисления асимптотических дисперсий Ха - оценок для различных
супермоделей 26
7 Применение робастных оценок и непараметрических доверительных
интервалов для анализа реальных статистических данных 31
7.1 Критерий обнаружения выбросов Титьена-Мура 31
7.2 Критерий Шапиро-Уилка для проверки гипотезы нормальности 32
7.3 Вывод 35
8 Изучение свойств винзоризованных средних при конечных объемах
выборки 36
ВЫВОДЫ 41
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 42
ПРИЛОЖЕНИЕ А 43
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 46
ПРИЛОЖЕНИЕ В 51
При решении различных прикладных задач важную роль играют методы обработки статистических данных, Х1...Хп, полученных в эксперименте путем наблюдений за изучаемой случайной величиной X. При этом, многие исследователи отмечают, что реальные статистические данные содержат, как правило, грубые ошибки и выбросы которые существенно отличаются от основной массы наблюдений в выборке Х1... Хп. В литературе, накоплен уже большой набор примеров, в которых наличие выбросов приводит к существенным искажениям статистических выводов. По этой причине в последнее время активно разрабатывают статистические процедуры, которые «защищены» от влияния выбросов, такие процедуры называют робастными к наличию выбросов в выборке. К таким процедурам относятся, в частности, L- оценки параметров в виде линейной комбинации порядковых статистик Х(1)... Х(п) исходной выборки Х1... Хп.
В данной работе изучаются свойства конкретного семейства L-оценок, которое в литературе называется семейством винзоризованных средних. В работе изучается асимптотические свойства этих оценок при изменение распределения наблюдений в рамках различных супермоделей, описывающих отклонения от гауссовской модели наблюдений. Рассматриваются супермодели в виде конечного набора стандартных распределений, а также супермодель Тьюки, которая удобна и при аналитическом изучении свойств робастности оценок, а также при изучении свойств оценок методом статического моделирования на ЭВМ при конечных объемах выборки.
данной работе получены следующие результаты:
1) Изучены общие свойства семейства L - оценок параметров в виде линейной комбинации порядковых статистик, асимптотические свойства которых исследуются методом Мизеса (см. разделы 2,3)
2) В семействе L - оценок выделен класс винзоризованных средних, для которых получены выражения для функций влияния Хампеля и асимптотических дисперсий (см. формулы 4.5, 4.6)
3) В разделе 6 проведены численные расчеты асимптотических дисперсий оценок для различных супермоделей, описывающих отклонения от гауссовой модели наблюдений. Отмечено, что изучаемые оценки защищены от факта наличия выбросов в выборке.
4) В разделе 7 изложены результаты применения робастных оценок и непараметрических доверительных интервалов. В примере обработки реальных статистических данных, которые содержат выбросы. Выбросы установлены с использованием критерия Титьена-Мура, и для них нормальная модель не является адекватной, что было подтверждено критерием Шапиро-Уилка.
5) Свойства семейства винзоризованных оценок при конечном объеме выборки были изучены методом статистического моделирования на ЭВМ. Отмечено, что асимптотические результаты применимы на практике уже при объемах выборки n >40.
