
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Математическое и программное обеспечение вычислительных комплексов для решения задач анализа несовместных систем с массивно параллельной обработкой данных

Работа №	102208
Тип работы	Диссертация
Предмет	программирование
Объем работы	315
Год сдачи	2018
Стоимость	5790 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	111

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение 5
1. Базовое математическое обеспечение вычислительного
комплекса 38
1.1. Несовместные монотонные системы условий 38
Распознавание образов и синтез комитетов 40
Булевы функции 41
1.2. Структурные и комбинаторные свойства несовместных
монотонных систем условий 43
1.3. Абстрактные симплициальные комплексы 50
2. Теоретико-графовые методы математического
моделирования несовместных систем 58
2.1. Граф системы независимости 59
2.2. Граф МСП несовместной системы линейных неравенств 74
3. Комбинаторно—геометрические методы математического
моделирования несовместных систем 102
3.1. Грани и диагонали выпуклых многогранников 102
3.1.1. Три попятил диагоналей и их взаимосвязи 103
3.1.2. Диагонали и классификация многогранников 112
3.2. Положительные базисы линейных пространств 115
3.2.1. Максимальные односторонние подмножества
положительного базиса 118
3.2.2. Симплициалыюе представление положительного базиса . . 121
3.2.3. Регулярные положительные базисы 123
3.3. Многогранники и несовместные системы неравенств 127
3.3.1. Комбинаторные свойства многогранников 129
3.3.2. Комбинаторно дуальные системы 135
3.3.3. Оценки количества подсистем 138
3.3.4. Диагонали циклических многогранников 146
4. Численные методы решения задач анализа несовместных
систем 152
4.1. Системы неравенств и комитеты 152
4.1.1. Граф МСП и комитеты 152
Алгоритм КОМБ выделения МСП 153
Алгоритм формирования блокатора 154
Экономная реализация алгоритма КОМБ 158
Алгоритмы ГРАФ КОМБ выделения МСП 160
Приближенные алгоритмы 162
Нечетные циклы в графе МСП и комитеты 164
4.1.2. Альтернативные покрытия 164
Альтернативные покрытия и комитеты 165
Альтернативные покрытия и логические
решающие деревья 169
4.1.3. Оптимальное разбиение множества классов 170
Решающая функция для узла 170
Предварительное разбиение множества классов. . . 177
Алгоритмы дихотомии 180
4.2. Булевы функции и комплексы 187
4.2.1. Оптимальная расшифровка булевых функций 188
4.2.2. Булевы функции и системы неравенств 198
4.2.3. Булевы функции и графы 200
Эвристический алгоритм поиска наибольшего
независимого множества 202
Алгоритм с абсолютной оценкой точности 203
Свойства алгоритма в классе деревьев 208
Вычислительные эксперименты 210
4.3. Графы и параллельная обработка данных 211
4.3.1. Алгоритм декомпозиции 223
5. Прикладные задачи анализа несовместных систем 236
5.1. Задача управления транспортными процессами в условиях противоречивости 236
5.1.1. Задача планирования грузовых железнодорожных перевозок 237
5.1.2. Задача о назначении и перемещении локомотивов 242
5.1.3. Параллельная обработка данных в задаче о назначении и
перемещении локомотивов 246
5.2. Задача управления технологическими маршрутами па дискретном производстве 249
5.2.1. Общая постановка задачи 251
5.2.2. Задача прогнозирования брака в производстве 257
5.2.3. Параллельная обработка данных в задаче управления
технологическими маршрутами 261
6. Вычислительный комплекс для решения прикладных задач анализа несовместных систем 264
6.1. Управление технологическими маршрутами па
металлургическом производстве 266
6.2. Управление транспортными процессами в условиях
противоречивости 275
Заключение 288
Список литературы 292

Введение

Оптимизация технологических процессов на производстве и в транспорте
традиционно являются важнейшими областями применения математических
методов, программного обеспечения и новейших достижений аппаратного
обеспечения вычислительных средств. Современный этап развития теории
и практики оптимизации технологических процессов на производстве и в
транспорте характеризуется существенным ростом объемов обрабатываемых
данных. Сегодня появились возможности фиксации большого числа
параметров и условий, при которых осуществляются технологические
процессы, практически для каждого отдельного изделия или оказываемого
сервиса. В результате в системах хранения данных накапливаются
и архивируются большие объемы исторических данных о реализованных
технологических процессах. При этом важную роль начинают играть
системы предиктивной аналитики, основанные на обработке больших объемов
исторических данных, и системы оптимизации технологических процессов
в качестве инструментов внедрения полученных прогнозных аналитик. В
настоящей работе оптимизация технологических процессов занимает важную
роль и реализуется при решении двух классов прикладных задач: оптимизация
технологических процессов на металлургическом производстве и оптимизация
технологических процессов при планировании и организации грузовых
железнодорожных перевозок.
Оптимизация технологических процессов на металлургическом
производстве является актуальной областью исследования, поскольку
металлургия представляет собой одну из важнейших отраслей экономики с
большим экспортным потенциалом. Оптимизация технологических процессов
при планировании и организации грузовых железнодорожных перевозок, в
свою очередь, играет важнейшую роль для обеспечения территориальной
целостности страны, и также является важным интеграционным фактором,
влияющим на развитие экономики. В обеих задачах очень важную роль
играет инфраструктура, представляющая собой машины и металлургические
агрегаты в первом случае, и инфраструктуру железнодорожной сети —
во втором. Развитие инфраструктуры требует значительных капитальных
вложений и является, вследствие этого, достаточно инерционным процессом. В6
то же время потребности в росте качества производимой продукции, объемов
(металлургического производства) и качества оказываемых сервисных услуг
(транспорта) отличается значительно большей динамикой. Закономерным
следствием этого является возрастающее влияние инфраструктурных
ограничений в процессах оптимизации технологических процессов и появление
конфликтов или противоречий в системах ограничений, то есть, другими
словами, несовместных условий.
В связи с этим актуальным является систематическое изучение свойств
несовместных систем условий с применением различных математических
подходов, которые являются одним из основных объектов исследования в
настоящей диссертации.
В настоящей работе предлагается разработка математических моделей
и методов анализа различных классов несовместных систем условий, а
также разработка численных методов и алгоритмов анализа несовместных
систем условий на основе полученных математических результатов. На
базе разработанных численных методов и алгоритмов разрабатывается
математическое и программное обеспечение вычислительных комплексов,
ориентированных на решение рассматриваемых в работе прикладных проблем,
характеризующихся большими объемами исторических данных. Наконец,
большое внимание в работе уделяется разработке методов параллельной
обработки данных с использованием средств теории графов. Эти
методы используются для создания управляющих программ вычислительных
комплексов, организующих массивно параллельную обработку данных.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В результате научного исследования, проведенного в диссертационной
работе, получены следующие результаты.
1. Предложены новые методы разработки прикладного программного
обеспечения, основанные на анализе несовместных систем и моделях массивно
параллельной обработки данных. В рамках этих методов разрабатывается
математическое и программное обеспечение вычислительных комплексов
для решения задач в таких важных предметных областях как управление
технологическими маршрутами на дискретном производстве и управление
транспортными процессами в условиях противоречивости. Разработана
общая архитектура вычислительного комплекса и функционал составляющих
элементов.
2. Предложена структурная схема вычислительного комплекса,
для которого в работе разрабатывается математическое и программное
обеспечение. На этапе разработки математического обеспечения, вводится
аксиоматическое определение монотонных несовместных систем условий
общего вида. Рассмотрены основные классы моделей несовместных систем
условий. Установлена взаимосвязь исследуемых задач анализа несовместных
систем с задачей распознавания образов в геометрической постановке и с
задачей расшифровки монотонных булевых функций.
3. Разработаны новые методы математического моделирования и анализа
несовместных систем условий с позиций теории графов и комбинаторной
оптимизации (графы систем независимости), комбинаторной геометрии
(свойства семейств диагоналей и граней выпуклых многогранников) и теории
булевых функций (максимальные верхние нули монотонных булевых функций).
4. Всесторонне рассмотрены свойства графов систем независимости для
различных классов. Для ряда классов систем независимости, представляющих
прикладной интерес, доказана связность графа системы независимости,
вытекающая из связности соответствующего топологического пространства
и являющаяся важнейшим свойством графа системы независимости. Это
свойство эффективно используется при построении алгоритмов выделения
экстремальных подсистем несовместных систем. Из этого результата выводится289
целый ряд следствий о связности графов для различных классов систем
независимости, в том числе для несовместных систем линейных неравенств.
5. Для класса систем независимости, порождаемых несовместными
системами линейных неравенств, получены достаточные условия для более
сильных типов связности графа МСП. Доказана теорема о существовании
цикла нечетной длины в графе МСП. Получены оценки диаметра графа МСП,
оценки степеней вершин графа МСП, а также оценка сверху длины нечетного
цикла в графе МСП.
6. Впервые введено понятие G–диагонали выпуклого многогранника
и установлена взаимосвязь между семействами МСП и МНП любой
несовместной системы линейных неравенств и семействами G–диагоналей и
граней соответствующего выпуклого многогранника, что позволило применить
глубоко разработанный арсенал методов и средств комбинаторной геометрии
для анализа несовместных систем линейных неравенств и получить оценки
снизу для максимального числа МСП и новые результаты о комбинаторных
свойствах выпуклых многогранников, которые описываются в терминах графов
систем независимости двойственных конструкций. Показано, что классическая
классификация многогранников по комбинаторному типу, определяемая
изоморфизмом решеток граней, соответствует комбинаторной классификации
по типу изоморфизма семейств G–диагоналей. Исследованы комбинаторные
свойства конечномерных евклидовых пространств, представляющих все
многообразие элементов семейства МНП несовместных систем линейных
неравенств.
7. Построен новый приближенный алгоритм построения минимального
комитета несовместной системы линейных неравенств и получена его
оценка относительно решений, получаемых известными алгоритмами
построения минимальных комитетов таких систем. Введен новый критерий
оптимальности комитетной конструкции – мощность альтернативного
покрытия. Предложено использовать минимальный комитет несовместной
системы линейных неравенств, который имеет минимальную мощность в
терминах альтернативных покрытий.
8. Построены новые полиномиальные эвристические алгоритмы
дихотомии для решения многоклассовой задачи распознавания образов
в геометрической постановке на этапе разделения обучающей выборки.290
Эффективность разработанных алгоритмов показана в сравнении с
алгоритмами полного перебора всех возможных решений и подтверждается
результатами вычислительных экспериментов для случайных наборов векторов
с подробным описанием генератора случайности.
9. Разработаны новые точные и приближенные комбинаторные и
комбинаторно–графовые алгоритмы выделения всех МСП несовместных систем
линейных неравенств. Актуальность приближенных алгоритмов связана с
тем, что, с практической точки зрения оказывается достаточным выделение
некоторого связного подграфа графа МСП, содержащего цикл нечетной длины.
10. Введен новый естественный критерий оптимальности алгоритма
расшифровки монотонной булевой функции (МБФ), нормированный на общее
число верхних нулей и нижних единиц МБФ и учитывающий объективную
сложность задачи. Для МБФ, порождаемых несовместными системами
линейных неравенств, построен оптимальный по этому критерию алгоритм.
11. Разработан новый полиномиальный эвристический алгоритм
расшифровки МБФ, порождаемых неориентированными графами с абсолютной
оценкой точности приближенного решения. Показана взаимосвязь задачи
расшифровки МБФ и классической задачи комбинаторной оптимизации
о наибольшем независимом множестве. Проведены вычислительные
эксперименты на известных примерах графов из библиотеки DIMACS , для
которых показана эффективность разработанного алгоритма в сравнении с
известными быстрыми алгоритмами.
12. Разработан новый подход к оптимизации управления
технологическими маршрутами на дискретном производстве, состоящий в
формировании сети задач распознавания образов, решаемых с помощью
разработанных в работе методов анализа несовместных систем.

Литература

[1] Айгнер М. Комбинаторная теория. — М.: Мир, 1982.
[2] Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — М.: Наука, 1977.
[3] Александрян Р. Л., Мирзаханян Э. А. Общая топология. — М.: Высшая школа, 1979.
[4] Алескеров Ф. Т., Хабина Э. Л., Шварц Д. А. Бинарные отношения, графвх и коллективнвхе решения. Второе издание. — М.: Физматлит, 2012.
[5] Алон Н.. Спенсер Дж. Вероятностнвхй метод. — М.: Бином, 2007.
[6] Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. — М.: Издателвский дом Вилвямс, 2003.
[7] Андреев А. Е. К проблеме минимизации дизъюнктивнвхх нормалвнвхх форм // ДАН АН СССР, 1984, Т. 274, № 2, С. 265-269.
[8] Ансель Ж. О числе монотоннвхх булеввхх функций п переменнвхх // Кибернетический сборник, 1968, № 5, С. 53-57.
[9] Артамонов В. Л., Салий В. Н.. Скорняков Л. Л., Шеврин Л. Н.. Шульгейфер Е. Г. Справочная математическая библиотека. — М.: Наука, 1991.
[10] Архангельский А. В., Пономарев В. И. Основах общей топологии в задачах и упражнениях. — М.: Наука, 1974.
[11] Асанов М. О., Баранский В. Л., Расин В. В. Дискретная математика: Графы, матроиды, алгоритмы. — М.: РХД, 2001.
[12] Ашманов С. А., Тимохов А. В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. — М.: Наука, 1991.
[13] Баранов В. И., Стечкин Б. С. Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения. — М.: Физматлит, 2004.
[14] Беклемишев Д. В. Дополнительные главы линейной алгебры. — СПб.: Лань, 2008.
[15] Болтянский В. Г., Солтан П. С. Комбинаторная геометрия различных классов выпуклых множеств. — Кишинев: Штиинца, 1978.
[16] Брекер Т, Ландер Л. Дифференцируемые ростки и многообразия. — М.: Мир, 1977.
[17] Бренстед А. Введение в теорию выпуклых многогранников. — М.: Мир, 1988.
[18] Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры. — М.: Наука, 1968.
[19] Бухштабер В. М.. Панов Т. Е. Торические действия в топологии и комбинаторике. — М.: Издательство МЦНМО, 2004.
[20] Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1988.
[21] Визилътер Ю. В., Буряк Д. Ю. Автоматизированное конструирование процедур идентификации объектов, принадлежащих нескольким классам // Программирование, 2003, А5 5(29), С. 3-10.
[22] Гайнанов Д. Н. Комбинаторная геометрия и графы в анализе несовместных систем и распознавании образов. — М.: Наука, 2014. 173 с. 18ВИ 978-5-02-039095-9.
[23] Гайнанов Д. Н., Тягунов Л. И.^ Карапетян Э. Г, Мирзоев Г. Г. Алгоритм выделения всех максимальных совместных подсистем несовместной системы линейных неравенств. Управление качеством промышленных изделий. — Л.: Издательство ЛГУ, 1977. С. 110-115.
[24] Гайнанов Д. Н.. Федоров Е. В. Планирование горнометаллургического производства: программы оптимизации. Вып. 7. — Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1977. С. 133-136.
[25] Гайнапов Д. Н. Алгоритмы на графах, порождаемых противоречивыми системами условий, и их применение в задачах управления качеством. Дне. на соиск.уч.степ. канд. техн. наук. Свердловск, 1981.
[26] Гайнапов Д. Н. О графах максимальных совместных подсистем несовместнвхх систем линейнвхх неравенств. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1981. 46 с. Деи. ВИНИТИ № 229-81.
[27] Гайнапов Д. Н. О разделении пространства семействами выпуклых конусов. Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1981. 19 с. Деи. ВИНИТИ 18.12.1980 № 230-81.
[28] Гайнапов Д. Н. Двойственности минимальных несовместных подсистем несовместной системы линейных неравенств и кограней политопа. Методы математического программирования и их программное обеспечение. — Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1981. С. 39-40.
[29] Гайнапов Д. Н. Разделение пространства выпуклыми конусами. Комбинаторные свойства выпуклых множеств и графов. — Свердловск: ИММ УНЦ АН СССР, 1983. С. 3-15.
[30] Гайнапов Д. Н. Комбинаторные свойства систем независимости, порождаемых односторонними подмножествами точек на сфере // Первая конференция по комбинаторной геометрии и ее приложениям. — Батуми, 1985.
[31] Гайнапов Д. Н. О связности графов некоторых классов систем независимости. Исследования по теории выпуклых множеств и графов. — Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. С. 16-23.
[32] Гайнапов Д. Н., Новокшенов В. Ю., Тягунов Л. И. О графах, порождаемых несовместными системами линейных неравенств / / Математические заметки, 1983, Т. 33, А5 2, С. 293-300.
[33] Гайнапов Д. Н. Об одном критерии оптимальности алгоритма расшифровки монотонных булевых функций // ЖВМиМФ, 1984, Т. 8(24), С. 1250-1257.
[34] Гайнапов Д. Н. О комбинаторных свойствах несовместных систем линейных неравенств и многогранников // Математические заметки, 1985, Т. 38, № 3, С. 463-474.
[35] Гайнапов Д. Н. Теоретико-графоввхй алгоритм построения комитета несовместной системах линейных неравенств // ЖВМиМФ, 1986, Т. 9(26), С. 1431-1432.
[36] Гайнапов Д. Н.. Гусак И. Я. Комбинаторные свойства положительных базисов // Математические заметки, 1987, Т. 42, № 3, С. 463-474.
[37] Гайнапов Д. Н.. Гусак И. Я. Диагонали выпуклых многогранников // Математические заметки, 1991, Т. 49, № 4, С. 20-30.
[38] Гайнапов Д. Н.. Коныгин А. В., Рассказова В. А. Математическое моделирование грузовых железнодорожных перевозок методами теории графов и комбинаторной оптимизации // Автоматика и телемеханика, 2016, № 11, С. 60-79.
[39] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Алгоритм расшифровки монотонных булевых функций, порождаемых неориентированными графами / / Вестник Южно-уральского государственного университета, 2016, А2 9 (3), С. 17-30.
[40] Гайнапов Д. Н.. Азанов В. М.. Буянов М. В., Иванов С. В. Алгоритмическое и программное обеспечение для назначения локомотивов с целью перевозки грузовых составов // Вестник Южно¬уральского государственного университета, 2016, А5 9 (4), С. 73-85.
[41] Гайнапов Д. Н.. Кабаков П. 3., Кабаков 3. К., Бречалов А. С. Системы управления качеством в металлургии: особенности, подходы и методы // Металлург, 2016, А5 8, С. 4-8.
[42] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа в задаче о назначении и перемещении локомотивов // Труды МАИ, 2017, А5 92. (электронный ресурс)
[43] Гайнапов Д. Н., Кибзун А. И.^ Рассказова В. А. Алгоритм покрытия вершин ориентированного графа минимальным числом простых ориентированных путей // Вестник компьютерных и информационных технологий, 2017, № 5, С. 51-56.
[44] Гайнапов Д. Н.. Кибзун А. И., Рассказова В. А. Задача о декомпозиции множества путей ориентированного графа и ее приложение // Автоматика и телемеханика (принята к публикации).
[45] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Теоретико-графовый алгоритм решения задачи о назначении и перемещении локомотивов // ХЫ1 международная научная конференция «Гагаринские чтения». — Москва, 2016. М.: МАИ. (2016) 1: 203-204.
[46] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Алгоритм вершинного покрытия для минимизации холостого хода в задаче назначения и перемещения локомотивов // XXI международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». — Евпатория, 2016. М.: МАИ (2016): 133-134.
[47] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Покрытие вершин графа в задаче о назначении локомотивов // Всероссийская научная конференция «Управление большими системами». — Самара, 2016. М.: ИПУ РАН. (2016): 312.
[48] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Покрытие вершин графа в задаче оптимального назначения и перемещения локомотивов // Международная научная конференция «Математика, информатика и физика и их приложения в науке и образовании». — Москва, 2016. М.: МИРЭА. (2016): 83-85.
[49] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Математическое моделирование в задаче планирования железнодорожных перевозок // ХЫП международная научная конференция «Гагаринские чтения». — Москва, 2017. М.: МАИ. (2017): 703-704.
[50] Гайнапов Д. Н.. Рассказова В. А. Покрытие вершин ориентированного графа в задаче о назначении и перемещении локомотивов // XXII международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация». — Евпатория, 2017. М.: МАИ. (2017): 121-122.
[51] Гайнапов Д. Н.. Кибзун А. И., Рассказова В. А. Декомпозиция
путей ориентированного графа в задаче организации грузового железнодорожного движения / / XXII международная научная
конференция «Системный анализ, управление и навигация». — Евпатория, 2018.
[52] Гайнапов Д. Н. Свидетелвство о государственной регистрации программа! для ЭВМ X5 2011611453. Expert Base / Гайнанов Д. Н., Беренов Д. А. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14.02.2011.
[53] Гайнанов Д. Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ X5 2012612252. PLAMER / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 29.02.2012.
[54] Гайнанов Д. Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ X5 2012612253. РПТ / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 29.02.2012.
[55] Гайнанов Д. Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ X5 2014662444. Data-Track / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 01.12.2014.
[56] Гайнанов Д. Н. Патент на изобретение X2 2250151. Способ производства тонкого металлического листа из тонкой литой полосы и автоматизированная линия технологического оборудования для производства тонкого металлического листа из тонкой литой полосы / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Государственном Реестре изобретений 20.04.2005. Срок действия патента истекает 16.09.2023.
[57] Гайнанов Д. Н. Патент на изобретение X5 2260495. Способ производства качественной прутковой металлопродукции / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Государственном Реестре изобретений РФ 20.09.2005. Срок действия патента истекает 27.02.2024.
[58] Гайнанов Д. Н. Патент на изобретение X5 2261477. Способ и устройство автоматизированного видеоанализа темплетов при непрерывном литье заготовок на мнлз (система сват) / Гайнанов Д. Н. [и др.].
Зарегистрировано в Государственном Реестре изобретений РФ 27.09.2005. Срок действия патента истекает 21.04.2023.
[59] Гайнапов Д. Н. Патент на изобретение X 25773855. Способ слежения за перемещением материала на производстве и в складских помещениях / Гайнанов Д. Н. [и др.]. Зарегистрировано в Государственном Реестре изобретений РФ 23.12.2014. Срок действия патента истекает 22.08.2034.
[60] Гейл Д. Соседние вершины выпуклого многогранника. Линейные неравенства и смежнвхе вопросы. — М.: ИЛ, 1959.
[61] Гимади Э. X, Цидулко О. Ю. Асимптотически точнвхй алгоритм для задачи несколвких коммивояжеров на случайнвхх входнвхх даннвхх с дискретнвхм распределением // Дискретнвхй анализ и исследование операций, 2017, № 3, С. 5-19.
[62] Гимади Э. X, Хачай М. Ю. Экстремальные задачи на множествах перестановок. —Екатеринбург: Издателвство УМЦ УПИ, 2016. — 220 с.
[63] Васильев Ю. Л., Глаголев В. В., Коробков В. К. Метрические исследования в дискретном анализе // Проблемах кибернетики, 1973, X 27, С. 63-73.
[64] Гордеев Э. Н. Новые оценки в задаче о покрытии // Моделирование и оптимизация сложных систем управления. М.: Наука, 1981. С. 116-121.
[65] Гретцер Г Общая теория решеток. — М.: Мир, 1982.
[66] Гусак И. Я., Устинов Г М. Преобразования и диаграммы Гейла — метод комбинаторной геометрии // Комбинаторные свойства выпуклых множеств и графов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С. 16-33.
[67] Еремеев А. В., Долгий А. Б., Сигаев В. С. Анализ задачи многокритериальной оптимизации емкости бункеров в производственной линии // Автоматика и телемеханика, 2017, X 7, С. 125-140.
[68] Емеличев В. А., Ковалев М. М.. Кравцов М. К. Многогранники, графы, оптимизация. — М.: Наука, 1981.
[69] Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич В. И. Лекции по теории графов. — М.: Наука, 1990.
[70] Еремин И. И. Линейная оптимизация и системы линейных неравенств. — М.: Издателвский центр Академия, 2007.
[71] Еремин И. И. Противоречивые модели оптималвного планирования. — М.: Наука, 1988.
[72] Еремин И. И. Противоречиввхе модели экономики. — Свердловск: Средне- Уралвское книжное издателвство, 1986.
[73] Еремин И. И. Теория линейной оптимизации. — Екатеринбург: Экономико-математическая литература, 1999.
[74] Еремин И. И., Мазуров Вл. Д., Астафьев Н. Н. Несобственнвхе задачи линейного и выпуклого программирования. — М.: Наука, 1983.
[75] Журавлев Ю. И. Алгоритмах построения минимальных ДНФ для функций алгебры логики // Дискретная математика и математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1974. С. 67-82.
[76] Журавлев Ю. И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики, 1978, А2 33, С. 5-68.
[77] Журавлев Ю. И. Об алгоритмах упрощения дизъюнктивных нормальных форм // ДАН АН СССР, 1960, Т. 132, № 2, С. 260-263.
[78] Журавлев Ю. И. Оценки сложности алгоритмов построения минимальных ДНФ для функций алгебры логики // Дискретный анализ, 1964, А5 3, С. 41-47.
[79] Закревский А. Д. К минимизации дизъюнктивных нормальных форм булевых функций // Известия АН СССР, 1970, А> 4, С. 102-104.
[80] Закревский А. Д. О сокращении переборов при решении некоторых задач синтеза дискретных автоматов // Изв. ВУЗов, 1964, Т. 8, А2 1, С. 166-174.
[81] Зуев Ю. А. Задача о покрытии: локальный подход и метод ветвей и границ // ЖВМиМФ, 1979, Т. 19, № 6, С. 1566-1576.
[82] Зыков А. А. О некоторых свойствах линейных комплексов // Матем. сборник, 1949, Т. 24, № 2, С. 163-188.
[83] Зыков А. А. Основы теории графов. — М.: Наука, 1987.
[84] Ипатов A. A. CALS технологии — важный элемент реструктуризации отечественной автомобильной промышленности и средство ее интегрирования в мировую экономику / / Автомобильная промышленность, 2002, А5 12, С. 1.
[85] Ипатов А. А., Карницкий В. В., Минкин И. М. АТС с комбинированными силовыми установками // Автомобильная промышленность, 2002, А5 7, С. 36.
[86] Исаев И. В. Задача синтеза корректного алгоритма распознавания как задача построения минимального покрытия // ЖВМиМФ, 1984, Т. 23, А> 2, С. 467-476.
[87] Каркищенко А. ИГончаров А. В. Исследование устойчивости знакового представления изображений // Автоматика и телемеханика, 2010, А2 9, С. 57-69.
[88] Келли Дж. Л. Общая топология. — М.: Наука, 1968.
[89] Келъманов А. В. О сложности некоторых задач анализа данных // ЖВМиМФ, 2010, Т. 50, А5 11, С. 2045-2051.
[90] Келъманов А. В., Долгушев А. В. Приближенный алгоритм решения одной задачи кластерного анализа // Дискретный анализ и исследование операций, 2011, Т. 18, А> 2(98), С. 29-40.
[91] Кибзун А. И., Иванов С. В., Осокин А. В. Оптимизационная стохастическая модель назначения локомотивов для перевозки грузовых составов // Автоматика и телемеханика, 2016, А2 11, С. 80-95.
[92] Колмогоров А. И., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1981.
[93] Коробков В. К. О некоторых целочисленных задачах линейного программирования // Проблемы кибернетики, 1965, № 14, С. 297¬299.
[94] Коршунов А.Д. Монотонные булевы функции // Успехи математических наук, 2003, Т. 58, № 5(353), С. 89-162.
[95] Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику. — М.: Наука, 1975.
[96] Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.
[97] Лазарев А. А., Мусатова Е. Г., Гафаров Е. Р., Кварацхелия А. Г. Теория расписаний. Задачи железнодорожного планирования. — М.: ИПУ РАН, 2012. - 92 с.
[98] Лазарев А. А., Мусатова Е. Г., Кварацхелия А. Г., Гафаров Е. Г. Теория расписаний. Задачи управления транспортнвхми системами. — М.: Физический факулвтет МГУ им. М.В. Ломоносова, 2012. — 159 с.
[99] Лазарев А. А., Бронников С. В., Герасимов А. Р., Мусатова Е. Г., Петров А. С., Пономарев К. В., Харламов М. М.. Хуснуллин Н. Ф.. Ядренцев Д. А. Математическое моделирование планирования подготовки космонавтов // Управление болвшими системами, 2016, А2 63, С. 129-154.
[100] Лазарев А. А., Гафаров Е. Р., Вернер Ф. Алгоритмах решения задач максимизации суммарного запаздывания и максимизации количества запаздывающих требований для одного прибора // Автоматика и телемеханика, 2010, А5 10, С. 63-79.
[101] Лейхтвейс К. Выпуклые множества. — М.: Наука, 1985.
[102] Лидл Р., Пилъц Г. Прикладная абстрактная алгебра. — Екатеринбург: Издателвство Уралвского университета, 1996.
[103] Логачев О. А., Сальников А.А., Ященко В.В. Булеввх функции в теории кодирования и криптологии. — М.: Издателвство МЦНМО, 2004.
[104] Мазуров Вл. Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. — М.: Наука, 1990.
[105] Мазуров Вл. Д. О комитете системы выпуклых неравенств // Труды ICM, 1966, № 14. С. 41.
[106] Мазуров Вл. Д. О построении комитета системах выпуклых неравенств // Кибернетика, 1967, № 2, С. 56-59.
[107] Мазуров Вл. Д., Казанцев В. С., Белецкий И. Г., Кривоногое А. И., Смирнов А. И. Вопросы обоснования и применения комитетных алгоритмов распознавания // Распознавание, классификация, прогноз, 1988, № 1, С. 114-148.
[108] Мазуров Вл. Д., Хачай М. Ю. Комитетные конструкции // Известия Уральского гос. ун-та, 1999, Т. 14, № 2, С. 77-108.
[109] Мазуров Вл. Д., Хачай М. Ю. Комитеты систем линейных неравенств // Автоматика и телемеханика, 2004, А5 2, С. 43-54.
[ПО] Мазуров Вл. Д., Хачай М. Ю., Рыбин А. И. Комитетные конструкции для решения задач выбора, диагностики и прогнозирования // Труды ИММ УрО РАН, 2002, Т. 8, № 1, С. 66-102.
[111] Марченков С. С. Булевы функции. — М.: Физматлит, 2002.
[112] Матвеев А. О. Комплексы систем представителей в исследовании комбинаторных свойств частично упорядоченных множеств и несовместных систем линейных неравенств. Дис. на соиск. уч. степ, канд. физ.-мат. наук. — Екатеринбург, 1994.
[113] Мельников А. В., Ремесленников В. Н., Романъков В. А., Скорняков Л. А., Шестаков И. П. Общая алгебра. — М.: Наука, 1990.
[114] Минк X. Перманенты. — М.: Мир, 1982.
[115] Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. — М.: Наука, 1990.
[116] Михайлюк М. В., Тимохин П. Ю., Мальцев А. В. Метод тесселяции на GPU рельефа земли для космических видеотренажеров / / Программирование, 2017, А5 4, С. 39-47.