Тема: КОЛЬЦА ФОРМАЛЬНЫХ МАТРИЦ

В теории колец встречаются различные кольца матриц. Среди них выделяются кольца формальных матриц. Формальные матрицы складываются и умножаются по стандартным правилам матричного сложения и умножения. В результате получается кольцо - кольцо формальных (или обобщенных) матриц.
Это кольцо представляет собой важный алгебраический объект. Например, кольцо эндоморфизмов разложимого в прямую сумму модуля и любое кольцо с нетривиальным идемпотентом является кольцом формальных матриц. Кольца формальных матриц играют важную роль в изучении ряда классов артиновых колец и алгебр.
Цель работы
Рассмотреть основные понятия и свойства колец формальных матриц. Показать построение колец формальных матриц и привести примеры. Так же в данной работе приведены исторические сведения по данной теме.
Список обозначений
J (R )—L радикал Джекобсона кольца R
M®rN — бтензорое произведение правого R - модуля M на левый R—L модуль N
d (А )—L определитель формальной матрицы А
M (n ,R, S )—L кольца всех формальных матриц порядка n над кольцом R с множителем s
a—L черта обозначает класс вычетов

Купить

Исследование колец формальных матриц является актуальным в современной теории колец и модулей. В настоящее время уделено повышенное внимание со стороны многих зарубежных специалистов. В теории ассоциативных колец и алгебр встречаются матричные кольца в разных ситуациях Оно имеет большое научное значение. Эта тематика привлекает внимание специалистов со всего мира.
Само строение и свойства колец формальных матриц интересны. Информация о них очень важны для понимания строения произвольных колец и алгебр. Изучение колец формальных матриц представляет большой интерес для алгебры.
В работе проведено построение кольца формальных матриц. Так же приведены некоторые его свойства. Введено понятие определителя для формальной матрицы, удовлетворяющей определенным условиям. В качестве применения рассмотрен


Купить