Введение 1
Исторические сведения 2-3
Теория колец 4-6
Глава 1. Кольца формальных матриц 7-10
1.1 Построение колец формальных матриц 7-9
1.2 Кольцо формальных матриц произвольного порядка n 10
Глава 2. Кольца формальных матриц порядка 2 11-15
2.1 Основные свойства определителя 12
2.2 Стандартные определители 13
2.3 Примеры колец формальных матриц порядка 2 14-15
Заключение 16
Список используемой литературы 17
В теории колец встречаются различные кольца матриц. Среди них выделяются кольца формальных матриц. Формальные матрицы складываются и умножаются по стандартным правилам матричного сложения и умножения. В результате получается кольцо - кольцо формальных (или обобщенных) матриц.
Это кольцо представляет собой важный алгебраический объект. Например, кольцо эндоморфизмов разложимого в прямую сумму модуля и любое кольцо с нетривиальным идемпотентом является кольцом формальных матриц. Кольца формальных матриц играют важную роль в изучении ряда классов артиновых колец и алгебр.
Цель работы
Рассмотреть основные понятия и свойства колец формальных матриц. Показать построение колец формальных матриц и привести примеры. Так же в данной работе приведены исторические сведения по данной теме.
Список обозначений
J (R )—L радикал Джекобсона кольца R
M®rN — бтензорое произведение правого R - модуля M на левый R—L модуль N
d (А )—L определитель формальной матрицы А
M (n ,R, S )—L кольца всех формальных матриц порядка n над кольцом R с множителем s
a—L черта обозначает класс вычетов
Исследование колец формальных матриц является актуальным в современной теории колец и модулей. В настоящее время уделено повышенное внимание со стороны многих зарубежных специалистов. В теории ассоциативных колец и алгебр встречаются матричные кольца в разных ситуациях Оно имеет большое научное значение. Эта тематика привлекает внимание специалистов со всего мира.
Само строение и свойства колец формальных матриц интересны. Информация о них очень важны для понимания строения произвольных колец и алгебр. Изучение колец формальных матриц представляет большой интерес для алгебры.
В работе проведено построение кольца формальных матриц. Так же приведены некоторые его свойства. Введено понятие определителя для формальной матрицы, удовлетворяющей определенным условиям. В качестве применения рассмотрен
