Заказать работу


Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


НАСЛЕДСТВЕННЫЕ, ПОЛУНАСЛЕДСТВЕННЫЕ И РИККАРТОВЫ ПОЛУКОЛЬЦА

Работа №37673
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы24
Год сдачи2019
Стоимость4900 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 23
Не подходит работа?

Узнай цену на написание
Введение 3
1. Основные определения и факты 5
2. Риккартовость, полунаследственность и наследственность
специальных классов колец и полуколец 10
2.1. Кольца вычетов 10
2.2. Полукольца вида B(n,m) при m £ {1, 2} 13
2.3. Полукольца вида B(n,m) при m > 2 17
2.4. Матричные полукольца 18
Заключение 23
Список литературы 24
Теория полуколец и полумодулей является перспективным направлением современной алгебры. OCHOBЫ теории полуколец и полумодулей изложенные в различных книгах и монографиях (см., например, [1], [2]). Простейшими примерами полуколец могут служить полукольца натуральных чисел и неотрицательных вещественных чисел, а также двухэлементная булева алгебра. Полукольца и полумодули над ними имеют многочисленные применения в прикладной математике и теоретической кибернетике. Более того, они являются весьма широким обобщением колец и модулей, что позволяет рассматривать для них вопросы, аналогичные вопросам о модулях над кольцами. В частности, в теории колец и модулей изучаются такие свойства, как наследственность, полунаследственность и риккартовость. Изучение полуколец и полумодулей с аналогичными свойствами также представляет интерес.
Как важный пример конечных полуколец, в статье [3] были введены полукольца вида B(n,m). В частности, полукольцо B(n, 0) изоморфно кольцу вычетов Zn, а полукольцо B(2,1) является двухэлементной булевой алгеброй.
Основная цель данной выпускной работы состоит в исследовании свойств наследственности, полунаследственности и риккартовости для полуколец вида B(n,m), а также матричных полуколец над ними.
Работа содержит два раздела.
В первом разделе приводятся определения основных понятий, а также ряд фактов, используемых в работе.
Основное содержание работы представлено во втором разделе. В первом параграфе данного раздела изложено доказательство известного критерия наследственности (полунаследственности, риккартовости) кольца вычетов Zn. Во втором параграфе для полу колец вида B (n, 1) и B (n, 2) доказана эквивалентность свойств наследственности, полунаследственности и риккартовости, а также найдено необходимое и достаточное условие выполнения этих свойств. Третий параграф посвящен изучению тех же свойств для полуколец вида B(n,m) при m > 2. В последнем параграфе свойства наследственности, полунаследственности и риккартовости изучаются для полных матричных полуколец, установлено, что эти свойства не выполняются для достаточно широкого класса матричных полуколец.
В конце работы приведено заключение, а также список использованной литературы в порядке цитирования в тексте.
В данной выпускной работе были изучены свойства наследственности, полунаследственности и риккартовости для полуколец вида В(n, m). Было установлено, что для полуколец В(n, 0),В(n, 1 ),В(n, 2) данные свойства эквивалентны и имеют место в точности тогда, когда число n — m свободно от квадратов, а для полуколец вида В(n, m) при больших m, то есть при m > 2, не выполняется даже свойство риккартовости. Также показано, что если полуколвцо содержит хотя бы один ненулевой аддитивный идемпотент, то полуколвцо матриц порядка строго болвшего двух над ним не является риккартовым. В частности, полуколвцо матриц порядка строго болвшего двух над В(n, m) при m > 0, не риккартово.
[1] Golan, J.S. Semirings and Their Applications / J.S. Golan. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 1999. — 381 c.
[2] Чермных, В.В. Полукольца / В.В. Чермных. — Киров. : Изд-во ВГПУ, 1997. - 131 с.
[3] Alarcon, F.E. Commutative semirings and their lattices of ideals / F.E. Alarcon, D.D. Anderson // Houston J. Math. V.20. - 1994. - P. 571-590.
[4] Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть IIP Основные структуры / А.И. Кострикин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 272 с.
[5] Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры / А.И. Кострикин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 272 с.
[6] Каш, Ф. Модули и кольца / Ф.Каш ; пер. с нем. Е. И. Захаровой. — М. : МИР, 1981. - 367 с.
[7] Il’in, S.N. Toward homological structure theory of semimodules: On semirings all of whose cyclic semimodules are projective / S.N. Il’in, Y. Katsov, T.G. Nam // J. Algebra 476. - 2017. - P. 238-266.
[8] Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 464 с.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!




Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!



Теория полуколец и полумодулей является перспективным направлением современной алгебры. OCHOBЫ теории полуколец и полумодулей изложенные в различных книгах и монографиях (см., например, [1], [2]). Простейшими примерами полуколец могут служить полукольца натуральных чисел и неотрицательных вещественных чисел, а также двухэлементная булева алгебра. Полукольца и полумодули над ними имеют многочисленные применения в прикладной математике и теоретической кибернетике. Более того, они являются весьма широким обобщением колец и модулей, что позволяет рассматривать для них вопросы, аналогичные вопросам о модулях над кольцами. В частности, в теории колец и модулей изучаются такие свойства, как наследственность, полунаследственность и риккартовость. Изучение полуколец и полумодулей с аналогичными свойствами также представляет интерес.
Как важный пример конечных полуколец, в статье [3] были введены полукольца вида B(n,m). В частности, полукольцо B(n, 0) изоморфно кольцу вычетов Zn, а полукольцо B(2,1) является двухэлементной булевой алгеброй.
Основная цель данной выпускной работы состоит в исследовании свойств наследственности, полунаследственности и риккартовости для полуколец вида B(n,m), а также матричных полуколец над ними.
Работа содержит два раздела.
В первом разделе приводятся определения основных понятий, а также ряд фактов, используемых в работе.
Основное содержание работы представлено во втором разделе. В первом параграфе данного раздела изложено доказательство известного критерия наследственности (полунаследственности, риккартовости) кольца вычетов Zn. Во втором параграфе для полу колец вида B (n, 1) и B (n, 2) доказана эквивалентность свойств наследственности, полунаследственности и риккартовости, а также найдено необходимое и достаточное условие выполнения этих свойств. Третий параграф посвящен изучению тех же свойств для полуколец вида B(n,m) при m > 2. В последнем параграфе свойства наследственности, полунаследственности и риккартовости изучаются для полных матричных полуколец, установлено, что эти свойства не выполняются для достаточно широкого класса матричных полуколец.
В конце работы приведено заключение, а также список использованной литературы в порядке цитирования в тексте.

В данной выпускной работе были изучены свойства наследственности, полунаследственности и риккартовости для полуколец вида В(n, m). Было установлено, что для полуколец В(n, 0),В(n, 1 ),В(n, 2) данные свойства эквивалентны и имеют место в точности тогда, когда число n — m свободно от квадратов, а для полуколец вида В(n, m) при больших m, то есть при m > 2, не выполняется даже свойство риккартовости. Также показано, что если полуколвцо содержит хотя бы один ненулевой аддитивный идемпотент, то полуколвцо матриц порядка строго болвшего двух над ним не является риккартовым. В частности, полуколвцо матриц порядка строго болвшего двух над В(n, m) при m > 0, не риккартово.


[1] Golan, J.S. Semirings and Their Applications / J.S. Golan. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 1999. — 381 c.
[2] Чермных, В.В. Полукольца / В.В. Чермных. — Киров. : Изд-во ВГПУ, 1997. - 131 с.
[3] Alarcon, F.E. Commutative semirings and their lattices of ideals / F.E. Alarcon, D.D. Anderson // Houston J. Math. V.20. - 1994. - P. 571-590.
[4] Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть IIP Основные структуры / А.И. Кострикин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 272 с.
[5] Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры / А.И. Кострикин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 272 с.
[6] Каш, Ф. Модули и кольца / Ф.Каш ; пер. с нем. Е. И. Захаровой. — М. : МИР, 1981. - 367 с.
[7] Il’in, S.N. Toward homological structure theory of semimodules: On semirings all of whose cyclic semimodules are projective / S.N. Il’in, Y. Katsov, T.G. Nam // J. Algebra 476. - 2017. - P. 238-266.
[8] Сборник задач по алгебре / под ред. А.И. Кострикина. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 464 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Пожалуйста, укажите откуда вы узнали о сайте!



© 2008-2020 Cервис продажи образцов готовых курсовых работ, дипломных проектов, рефератов, контрольных и прочих студенческих работ.