Введение 3
Глава 1. Основы теории геометрических построений циркулем и линейкой, обоснование целесообразности применения систем динамической геометрии при обучении учащихся основной школы решению конструктивных задач 5
§1.2. Исторический обзор возникновения и развития конструктивной геометрии 5
§1.2. Общие аксиомы конструктивной геометрии, основные построения циркулем и линейкой, классическая методика решения задач на построение 9
§1.3. Интерактивная геометрическая среда Живая математика, её динамические и конструктивные возможности, решение элементарных задач на построение 17
§1.4. О дидактических преимуществах использования среды Живая математика при обучении геометрическим построениям на плоскости 24
Глава 2. Методика применения среды Живая математика при обучении решению задач на построение методом пересечения фигур (методом геометрических мест точек (ГМТ)) 31
§2.1. Множества точек плоскости, обладающих заданным свойством , сравнительный анализ введения этого понятия в школьных учебниках по геометрии в 7-9 классах 31
§2.2. Построение компьютерных моделей ГМТ в среде Живая математика, создание соответствующих собственных инструментов 42
§2.3. Методика решения задач на построение методом ГМТ с использованием среды Живая математика 52
§2.4. Элективный курс «Конструктивная геометрия с Живой математикой» (7-9 классы), его апробация 60
Заключение 69
Библиографический список 70
Приложение 1 72
Приложение 2 105
Актуальность: Как известно, решение геометрических задач на
построение циркулем и линейкой способствует развитию исследовательских умений школьников, формирует поисковые навыки решения задач прикладной направленности, положительно влияет на математическую подготовку школьника. В последние годы в образовательной практике учителей математики стали использоваться так называемые системы динамической геометрии (СДГ), которые созданы для поддержки большинства тем элементарной математики, включая решение конструктивных задач. Таким образом, разработка компьютерного сопровождения средствами СДГ Живая математика тем школьного курса геометрии, связанных с решением задач на построение циркулем и линейкой (конструктивных задач), представляется актуальным.
Проблема исследования: Проблема заключается в поиске ответа на вопрос: какой должна быть методика применения СДГ "Живая математика" при обучении геометрии в основной школе, чтобы большинство школьников научилось решать элементарные задачи на построение методом геометрических мест точек?
Объект исследования: учебно-воспитательный процесс в основной школе, ориентированный на использование в обучении математике систем динамической геометрии.
Предмет исследования: методика обучения геометрическим построениям на плоскости в основной школе с использованием среды Живая математика.
Цель исследования - разработать и экспериментально проверить методику компьютерного сопровождения решения геометрических задач на построение методом ГМТ на базе системы динамической геометрии Живая математика.
Задачи исследования:
а) проанализировать темы школьного учебного материала, связанные с решением конструктивных задач, с точки зрения использования при обучении этим темам системы динамической геометрии Живая математика;
б) изучить динамические, конструктивные и вычислительные возможности среды Живая математика как средство обучения решению конструктивных задач методом ГМТ;
в) подготовить компьютерное сопровождение обучения решению конструктивных задач методом ГМТ с использованием среды Живая математика в виде GS₽-файлов;
г) разработать элективный курс «Конструктивная геометрия с Живой математикой» для 7-9 классов, осуществить его апробацию.
В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, были получены следующие результаты:
а) проанализированы темы школьного учебного материала, связанные с решением конструктивных задач, с точки зрения использования при обучении этим темам системы динамической геометрии Живая математика;
б) изучены динамические, конструктивные и вычислительные возможности среды Живая математика как средство обучения решению конструктивных задач методом ГМТ;
в) подготовлено компьютерное сопровождение обучения решению конструктивных задач методом ГМТ с использованием среды Живая математика в виде GST-файлов;
г) разработан элективный курс «Конструктивная геометрия с Живой математикой» для 7-9 классов.
В данной работе разработана методика решения задач на построение методом ГМТ с использованием динамической программы «Живая математика», которая значительно упрощает процесс поиска решений, то есть анализ задачи, облегчает построение, доказательство, увеличивает глубину и точность исследования, дает возможность увидеть и проанализировать все существующие решения задачи и частные случаи решений.
Таким образом, можно сделать следующий вывод, что изучение темы решения задач на построение методом ГМТ с использованием системы динамической геометрии «Живая математика» повышает уровень знаний и умений учащихся. Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы подтверждена, все поставленные задачи исследования решены и цель достигнута.
