Построение кольца Z[ v*3] и его евклидовость

ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБЛАСТЕЙ ЦЕЛОСТНОСТИ..6
1.1. Определение кольца и области целостности 6
1.2. Определение подкольца и идеалов. Примеры 8
1.3. Отношение делимости в области целостности и свойства. Обратимые
элементы 9
1.4. Простые и составные элементы области целостности 11
1.5. Факториальные кольца. Кольца главных идеалов 12
1.6. Евклидовы кольца 12
1.7. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное в кольце
целостности 13
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ ТЕОРИИ КВАДРАТИЧНЫХ КОЛЕЦ
Z[V3] 16
2.1. Определение квадратичного поля Q (Vk) 16
2.2. Квадратичное кольцо Z [V3] 18
2.3. Операция сопряжения в поле Q (V3) 20
2.4. Норма в поле Q (V3) 21
2.5. Свойства операции сопряжения в кольце Z [V3] 21
2.6. Норма в кольце Z [V3] 23
2.7. Обратимые элементы кольца Z [V3] 24
2.8. Ассоциированные числа в кольце Z [V3] 25
2.9. Простые и составные числа кольца Z [V3] 27
2.10. Евклидовость кольца Z [V3] 28
2.11. Алгоритм деления с остатком в Z [V3] 31
ГЛАВА 3. ВНЕКЛАССНЫЙ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕМЕ «КВАДРАТИЧНЫЕ
КОЛЬЦА» 36
4.1. Об истории внеклассных занятий по математике в школах СССР и
современной России 36
4.2. Рабочая программа факультативного курса «Основные элементы
квадратичного кольца Z[V3]» 37
4.3. Примеры факультативных занятий по теме «Квадратичное кольцо
Z[V3]» 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 51
Купить

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они повсюду. Все системы счисления используются всегда, когда требуется что-то рассчитать, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на электронных устройствах. С открытием цифр на них появились операции, затем возникла необходимость расширения операций над нулевыми, отрицательными числами и новыми числами. В результате появилась потребность в системе целых чисел, с которыми можно выполнять математические действия: сложение и умножение. Дальнейшее развитие математики связано с рациональными, иррациональными и вещественными числами. В более позднее время открываются и другие числа, полученные путем присоединения к кольцу целых чисел квадратичных иррациональностей. Эти кольца называются квадратичными. Новые числа по своим свойствам в некотором смысле напоминали обычные целые числа, но имели ряд необычных свойств, теорем и результатов.
В данной выпускной квалификационной работе проводится исследование свойства чисел действительных квадратичных колец.
Объект исследования: теория колец и областей целостности.
Предметом исследования настоящей работы являются квадратичные кольца.
Цель исследования - изучение свойств квадратичных колец Z[V3] и применения полученных результатов в курсе алгебре и теории чисел.
Задачи исследования:
- Определить понятие «квадратичное кольцо»;
- Изучить свойства данных колец;
- Разработать алгоритм деления с остатком в рассматриваемом кольце;
- Подобрать задачи, упражнения и образцы решения этих задач ;
- Разработать рабочую программу факультативного курса на данную
тему и привести примеры факультативных занятий.
В школьном курсе математики квадратичные кольца не рассматриваются, поэтому практическая значимость результатов работы может быть применена на факультативных занятиях в школе.

Купить